POJ - 2406 ~SPOJ - REPEATS~POJ - 3693 后缀数组求解重复字串问题 - 开发语言

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POJ - 2406

题意：

给出一个字符串，要把它写成(x)ⁿ的形式，问n的最大值。

这题是求整个串的重复次数，不是重复最多次数的字串

这题很容易想到用KMP求最小循环节就没了，但是后缀数组也能写

后缀数组写法放在后面那一题，SPOJ - REPEATS是求子串类型,KMP就不好处理了

这里放下处理KMP的AC代码：

SPOJ - REPEATS

题意：

求重复次数最多的连续重复子串

这个也是后缀数组求解的基本问题之一

"重复次数最多的连续重复子串"解法

(摘自罗穗骞的国家集训队论文):

先穷举长度L，然后求长度为L的子串最多能连续出现几次。

首先连续出现1次是肯定可以的，所以这里只考虑至少2次的情况。

假设在原字符串中连续出现2次，记这个子字符串为S，

那么S肯定包括了字符r[0], r[L], r[L*2],r[L*3], ……中的某相邻的两个。

所以只须看字符r[L*i]和r[L*(i+1)]往前和往后各能匹配到多远，

记这个总长度为K，那么这里连续出现了K/L+1次。最后看最大值是多少。如图所示。

穷举长度 L 的时间是 n，每次计算的时间是 n/L。

所以整个做法的时间复杂度是 O(n/1+n/2+n/3+……+n/n)=O(nlogn)。

如果读者看到这里还是有点迷，可以点击这里，这篇博客关于这题将的超级详细(而且我的后缀数组板子就是扒这个博主的)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <time.h>
#include <vector>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define fi first
#define se second
#define rtl rt<<1
#define rtr rt<<1|1
#define bug printf("******\n")
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define name2str(x) #x
#define fuck(x) cout<<#x" = "<<x<<endl
#define f(a) a*a
#define sf(n) scanf("%d", &n)
#define sff(a,b) scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
#define pf printf
#define FRE(i,a,b) for(i = a; i <= b; i++)
#define FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
#define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)+
#define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
#define FIN freopen("data.txt","r",stdin)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lowbit(x) x&-x
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i) using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1e6 + ;
const int maxm = 8e6 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = ; //rnk从0开始
//sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
//height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
//倍增算法 O(nlogn)
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn];
int n, maxx;
char s[];
//Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
//待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n
//为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
//同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
//函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) {
int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
//对长度为1的字符串排序
//一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
//如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;
for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ]; //统计不大于字符i的字符个数
for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
//基数排序
//x数组保存的值相当于是rank值
for ( j = , k = ; k < n; j *= , m = k ) {
//j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
//第二关键字排序
for ( k = , i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
for ( i = ; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
for ( i = ; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
//按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;
for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ];
for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
//此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
//计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
t = x;
x = y;
y = t;
for ( x[sa[]] = , i = k = ; i < n; ++i )
x[sa[i]] = ( y[sa[i - ]] == y[sa[i]] && y[sa[i - ] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - : k++;
//若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
}
}
void calheight ( int *r, int *sa, int n ) {
int i, j, k = ;
for ( i = ; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
for ( i = ; i < n; height[Rank[i++]] = k )
for ( k ? k-- : , j = sa[Rank[i] - ]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
}
int minnum[maxn][];
void RMQ() {
int m = ( int ) ( log ( n * 1.0 ) / log ( 2.0 ) );
for ( int i = ; i <= n ; i++ ) minnum[i][] = height[i];
for ( int j = ; j <= m ; j++ )
for ( int i = ; i + ( << j ) - <= n ; i++ )
minnum[i][j] = min ( minnum[i][j - ], minnum[i + ( << ( j - ) )][j - ] );
}
int query ( int a, int b ) {
int k = int ( log ( b - a + 1.0 ) / log ( 2.0 ) );
return min ( minnum[a][k], minnum[b - ( << k ) + ][k] );
}
int calprefix ( int a, int b ) {
int x = Rank[a], y = Rank[b];
if ( x > y ) swap ( x, y );
return query ( x + , y );
}
int main() {
int T;
sf ( T );
while ( T-- ) {
sf ( n );
maxx = , r[n] = ;
for ( int i = ; i < n ; i++ ) {
scanf ( "%s", s );
r[i] = ( int ) s[], maxx = max ( maxx, r[i] );
}
// for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n - 1 ? '\n' : ' ' ) );
Suffix ( r, sa, n + , maxx + );
calheight ( r, sa, n );
RMQ();
int ans = ;
for ( int i = ; i <= n ; i++ ) {
for ( int j = ; j + i< n ; j += i ) {
int cnt = calprefix ( j, j+i );
int temp = cnt / i + ;
int k = j - ( i - cnt % i );
if ( k >= && calprefix ( k, k + i ) >= i ) temp++;
ans = max ( ans, temp );
}
}
printf ( "%d\n", ans );
}
return ;
}

POJ - 3693：

题意：

要求输出重复次数最多的连续重复子串

若有多个连续重复子串的重复次数相同，输出字典序最小的一个

这题的类型和上一题的类型一样是求重复次数最多的连续重复子串

这题无非是多了一个输出字典序最小的方案而已。

我们在求解的过程中可以将所有方案数存下来，然后通过sa[ ]数组去进行枚举。

（因为sa数组就是通过字典序排序来的）（sa[i]表示字典序排名为i的起始下标）sa[0]表示空串。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <time.h>
#include <vector>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define fi first
#define se second
#define rtl rt<<1
#define rtr rt<<1|1
#define bug printf("******\n")
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define name2str(x) #x
#define fuck(x) cout<<#x" = "<<x<<endl
#define f(a) a*a
#define sf(n) scanf("%d", &n)
#define sff(a,b) scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
#define pf printf
#define FRE(i,a,b) for(i = a; i <= b; i++)
#define FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
#define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)+
#define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
#define FIN freopen("data.txt","r",stdin)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lowbit(x) x&-x
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i) using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1e6 + ;
const int maxm = 8e6 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = ; //rnk从0开始
//sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
//height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
//倍增算法 O(nlogn)
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn];
int n, maxx;
char s[maxn];
//Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
//待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n
//为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
//同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
//函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) {
int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
//对长度为1的字符串排序
//一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
//如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;
for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ]; //统计不大于字符i的字符个数
for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
//基数排序
//x数组保存的值相当于是rank值
for ( j = , k = ; k < n; j *= , m = k ) {
//j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
//第二关键字排序
for ( k = , i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
for ( i = ; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
for ( i = ; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
//按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;
for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ];
for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
//此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
//计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
t = x;
x = y;
y = t;
for ( x[sa[]] = , i = k = ; i < n; ++i )
x[sa[i]] = ( y[sa[i - ]] == y[sa[i]] && y[sa[i - ] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - : k++;
//若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
}
}
void calheight ( int *r, int *sa, int n ) {
int i, j, k = ;
for ( i = ; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
for ( i = ; i < n; height[Rank[i++]] = k )
for ( k ? k-- : , j = sa[Rank[i] - ]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
}
int minnum[maxn][];
void RMQ() {
int m = ( int ) ( log ( n * 1.0 ) / log ( 2.0 ) );
for ( int i = ; i <= n ; i++ ) minnum[i][] = height[i];
for ( int j = ; j <= m ; j++ )
for ( int i = ; i + ( << j ) - <= n ; i++ )
minnum[i][j] = min ( minnum[i][j - ], minnum[i + ( << ( j - ) )][j - ] );
}
int query ( int a, int b ) {
int k = int ( log ( b - a + 1.0 ) / log ( 2.0 ) );
return min ( minnum[a][k], minnum[b - ( << k ) + ][k] );
}
int calprefix ( int a, int b ) {
int x = Rank[a], y = Rank[b];
if ( x > y ) swap ( x, y );
return query ( x + , y );
}
int q[maxn];
int main() {
int cas = ;
while ( scanf ( "%s", s ) && s[] != '#' ) {
n = strlen ( s ), r[n] = ;;
maxx = ;
for ( int i = ; i < n ; i++ ) {
r[i] = ( int ) s[i], maxx = max ( maxx, r[i] );
}
r[n] = ;
// for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n - 1 ? '\n' : ' ' ) );
Suffix ( r, sa, n + , maxx + );
calheight ( r, sa, n );
RMQ();
int ans = , num = ;
for ( int i = ; i <= n ; i++ ) {
for ( int j = ; j + i < n ; j += i ) {
int cnt = calprefix ( j, j + i );
int temp = cnt / i + ;
int k = j - ( i - cnt % i );
if ( k >= && calprefix ( k, k + i ) >= i ) temp++;
if ( ans == temp && i != q[num - ] ) q[num++] = i;
else if ( ans < temp ) ans = temp, num = , q[num++] = i;
}
}
int flag = ;
for ( int i = ; i <= n ; i++ ) {
for ( int j = ; j < num ; j++ ) {
if ( calprefix ( sa[i], sa[i] + q[j] ) >= q[j] * ( ans - ) ) {
s[sa[i] + q[j]*ans] = '\0';
printf ( "Case %d: %s\n", cas++, s + sa[i] );
flag = ;
break;
}
}
if ( flag ) break;
}
}
return ;
}