hdu 4021 n数码

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好题，6666

转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/23/2652410.html

题意：给出一个board，上面有24个位置，其中23个位置上放置了标有数字1~23的方块，一个为空位（用数字0表示），现在可以把空位与它旁边的方块交换，给出board的起始状态，问是否可以达到指定的状态。

思路：看起来很像著名的“八数码”问题，首先，针对八个特殊位置（死角），如果这里有空位就把它和相邻的位置交换，这样之后如果两个状态的对应死角上的数字不同，那么显然是不能达到指定状态的，因为无法把死角处的数字换出去。

搞定了死角后就只剩下4×4的board了，这就变成了八数码问题的拓展——15数码。首先想想八数码是如何判断有解的：首先把所有数字（不包括空
位的0）写成一行，就得到了一个1~8的排列，考虑空位的交换情况：1.左右交换，2.上下交换。对于左右交换而言，是不会改变写出的排列的逆序数的；而
对上下交换，相当于在排列中向前或向后跳了两个位置，那么要么两个数都比它大或小，这样逆序数加2或减2，要么两个数一个比它大一个比它小，这样逆序数不
变，综上，对于八数码问题，操作不会改变逆序数的奇偶性，所以只有初始状态和指定状态的逆序数奇偶性相同就有解。

弄清楚了八数码，扩展起来就容易了，现在我们将其扩展到N维（即N*N的board，N*N-1数码问题）。

首先无论N的奇偶，左右交换不改变逆序数，N为奇数时：上下交换逆序数增加N-1或减少N-1或不变，因为N为奇数，所以逆序数奇偶性不变；而N为偶数时：上下交换一次奇偶性改变一次。

结论：N为奇数时，初始状态与指定状态逆序数奇偶性相同即有解；N为偶数时，先计算出从初始状态到指定状态，空位要移动的行数m，如果初始状态的逆序数加上m与指定状态的逆序数奇偶性相同，则有解。

好了，现在这道题就简单了，计算逆序数和空格要移动的行数即可。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[];
int b[];
int c[];
int d[];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
for(int i=;i<;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<;i++)
scanf("%d",&b[i]);
//将八个死角的空转过来
if(a[]==)swap(a[],a[]);
if(a[]==)swap(a[],a[]);
if(a[]==)swap(a[],a[]);
if(a[]==)swap(a[],a[]);
if(a[]==)swap(a[],a[]);
if(a[]==)swap(a[],a[]);
if(a[]==)swap(a[],a[]);
if(a[]==)swap(a[],a[]); if(b[]==)swap(b[],b[]);
if(b[]==)swap(b[],b[]);
if(b[]==)swap(b[],b[]);
if(b[]==)swap(b[],b[]);
if(b[]==)swap(b[],b[]);
if(b[]==)swap(b[],b[]);
if(b[]==)swap(b[],b[]);
if(b[]==)swap(b[],b[]);
bool flag=true;
if(a[]!=b[])flag=false;
if(a[]!=b[])flag=false;
if(a[]!=b[])flag=false;
if(a[]!=b[])flag=false;
if(a[]!=b[])flag=false;
if(a[]!=b[])flag=false;
if(a[]!=b[])flag=false;
if(a[]!=b[])flag=false;
if(flag==false)
{
printf("Y\n");
continue;
}
//转化为n数码问题
for(int i=;i<;i++)
{
c[i]=a[i+];
d[i]=b[i+];
}
for(int i=;i<;i++)
{
c[i]=a[i+];
d[i]=b[i+];
}
for(int i=;i<;i++)
{
c[i]=a[i+];
d[i]=b[i+];
}
//求逆序数
int cnt1=;
int cnt2=;
int m1=,m2=;
for(int i=;i<;i++)
{
if(c[i]==)
{
m1=i;
continue;
}
for(int j=;j<i;j++)
{
if(c[i]<c[j])cnt1++;
}
}
for(int i=;i<;i++)
{
if(d[i]==)
{
m2=i;
continue;
}
for(int j=;j<i;j++)
{
if(d[i]<d[j])cnt2++;
}
}
m1/=;//行数
m2/=;//行数
int m=abs(m1-m2); if(((cnt1+m)%)!=(cnt2%))flag=false;
if(flag)printf("N\n");
else printf("Y\n");
}
return ;
}