【树状DP】星象仪

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题目描述

在寂寞的夜里，星象仪是非常浪漫的东西。但是，你作为一个精神稍微有点不太正常的Geek，把原本正常的星象仪改造得像电报发送器一样。当然，你这个的构造还要更加奇葩一点。具体来说，你的星象仪是一棵满二叉树，二叉树的节点都是有两个输入端和一个输出端的AND 门或者OR 门。它们输入和输出的信号都是只是0 或者1。它们会接受子节点的输出信号，然后将这两个信号进行AND 运算或者OR 运算作为自己的输出。然后，根节点的输出信号就是整个星象仪的输出信号。叶节点的输入信号是由你来调整的，如果二叉树有K 层，那么你显然有2K 个输入信号可以调整。调整一次当然只能改变一个输入信号。根据你的设定，在一开始所有的输入端的输入信号都是0。现在你希望用星象仪得到一串信号，为此，你需要不停地调整输入。假定你想要用图中的星象仪得到输出信号000111，一种可行的方案是0001→0011→1100→1111→1010→0101，但是这样你要调整14 次输入信号。更加方便的方式是0000→

0000→0000→0101→0101→0101，这样你总计只需要调整2次输入信号。在一开始所有的输入端的输入信号都是0。现在你希望用星象仪得到一串信号，为此，你需要不停地调整输入。由于调整输入信号是一件非常麻烦的事情，现在你希望知道对于一台给定的星象仪，如果想要得到一串给定的信号，至少需要调整多少次输入。

输入格式

输入文件包含多组测试数据。第一行有一个整数T，表示测试数据的组数。

测试数据的第一行是一个正整数 N，表示输入信号的数目。保证N 是2 的整数次幂。

第二行含有一个由 0 和1 组成的字符串S，表示你想要得到的信号。

第三行包含 N – 1 个整数，按照层次遍历顺序给出满二叉树的每个节点。整数只会是0

或者1。0 表示二叉树的这个位置是一个OR 门，1 表示是一个AND 门。

输出格式

对于每组测试数据，在单独的一行内输出结果。

样例输入

2

4

010101

0 0 0

4

111111

1 1 1

样例输出

5

4

数据范围与约定

对于30% 的数据，N≤16，S 的长度在100 之内。

对于 100% 的数据，T≤100，N≤8192，S 的长度在10000 之内。

分析

如果输入都是0，不用管，因为无论是与门还是或门出来都是0，所以找第一个1。

对于1，如果它本身是与门，他的左右儿子一定都是1，如果是或门，左右儿子有一个1就可以了。

所以这样递归下去即可。

对于每个节点，如果是0，直接返回。如果是1：

1、此节点是与门：取左右子树的和。

2、此节点是或门：取左右子树中花费最小的一个。

出来第一个1后，以后每次改变状态，一步即可完成。

（因为我们第一次寻找的是变成1的最少步骤，所以退回一步就会出来0，再进一步出来1，以此类推）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int a[8200],n,T;
string s;
int ff(int ch,int rt)
{
if (rt*2>=n)
{
if (ch==1)
{
if (a[rt]==1) return 2;
return 1;
}
else return 0;
}
if (ch==0) return 0;
if (a[rt]==1)
return ff(1,rt<<1)+ff(1,rt<<1|1);
if (a[rt]==0)
return min(ff(1,rt<<1),ff(1,rt<<1|1));
}
int main()
{
freopen("pla.in","r",stdin);
freopen("pla.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
cin>>n>>s;
int le=s.length(),q=0;
for (int i=1;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
while (s[q]=='0') q++;
int bs=ff(s[q],1);
for (int i=q+1;i<le;i++) if (s[i]!=s[i-1]) bs++;
printf("%d\n",bs);
}
return 0;
}