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【CodeForces】913 D. Too Easy Problems
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【题目】D. Too Easy Problems
【题意】给定n个问题和总时限T，每个问题给定时间ti和限制ai，当解决的问题数k<=ai时问题有效，求在时限T内选择一些问题解决的最大有效问题数。n<=2*10^5，T<=10^9。
【算法】贪心（排序+堆）
【题解】因为T太大，不能考虑背包。
容易发现k越小越能使更多问题有效，所以一定有最优方案的所有问题均有效。
当k唯一确定时，其实就是在所有ai>=k的问题中选取时间最少的几个解决。
当k减小时，选择的范围扩大，就可以选择一些时间更少的替换掉已选问题中时间最长的，这显然可以用堆维护。
所以得到做法——按k从大到小排序，然后依次扫描，维护一个时间大顶堆，每次：
1.若当前k>size（堆大小），弹出堆顶至size=k。
2.若堆中可以直接加入当前问题（k<size和满足时限），则直接加入。
3.否则考虑是否可以替换堆顶，可以则替换。
每次统计答案，找到最大值。
观察三个操作，容易发现当出现k>size的情况后，答案不可能再变大，也就是答案是一个凸函数，顶点出现在k>size时。
所以只需要再k>size输出当前堆中元素即是答案。
复杂度O(n log n)。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
char c;int s=,t=;
while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
return s*t;
}
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=;
int n;
struct cyc{
int k,t,id;
}a[maxn];
struct node{
int id,t;
bool operator < (const node &a)const{
return t<a.t;
}
};
priority_queue<node>Q;
bool cmp(cyc a,cyc b){return a.k>b.k;}
int T;
int main(){
n=read();T=read();
for(int i=;i<=n;i++)a[i].k=read(),a[i].t=read(),a[i].id=i;
sort(a+,a+n+,cmp);
int size=,time=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(size>a[i].k){printf("%d\n%d\n",size,size);while(!Q.empty())printf("%d ",Q.top().id),Q.pop();return ;}
if(size<a[i].k&&time+a[i].t<=T)Q.push((node){a[i].id,a[i].t}),size++,time+=a[i].t;
else if(!Q.empty()&&a[i].t<Q.top().t){time-=Q.top().t;Q.pop();Q.push((node){a[i].id,a[i].t});time+=a[i].t;}
}
printf("%d\n%d\n",size,size);while(!Q.empty())printf("%d ",Q.top().id),Q.pop();return ;
}
