UVALive 5135 Mining Your Own Business 双连通分量 2011final

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题意：n条隧道由一些点连接而成，其中每条隧道链接两个连接点。任意两个连接点之间最多只有一条隧道。任务就是在这些连接点中，安装尽量少的太平井和逃生装置，使得不管哪个连接点倒塌，工人都能从其他太平井逃脱，求最少安装数量和方案。

思路：其实本题就相当于在一张无向图中，涂尽量少的黑点，使得任意删除哪个点，每个连通分量至少有一个黑点。因为不同的连通分量最多只有一个公共点，那一定是割点。可以发现，涂黑割点是不划算的，而且在一个点-双连通分量中涂黑两个黑点也是不划算的。所以只有当点-双连通分量只有一个割点时，才需要涂，而且是任选一个非割点涂黑。

2011年final题，想法不是很好明白，联系实际再YY一下就懂了

//struct ID 用来减小数字的，有点离散的作用。但是注释掉以后运行时间简短，AC
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL; struct Edge {
int u, v;
}; const int maxn = + ;
int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt; // 割顶的bccno无意义
vector<int> G[maxn], bcc[maxn]; stack<Edge> S; int dfs(int u, int fa) {
int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
int child = ;
for(int i = ; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i];
Edge e = (Edge) {
u, v
};
if(!pre[v]) { // 没有访问过v
S.push(e);
child++;
int lowv = dfs(v, u);
lowu = min(lowu, lowv); // 用后代的low函数更新自己
if(lowv >= pre[u]) {
iscut[u] = true;
bcc_cnt++;
bcc[bcc_cnt].clear();
for(;;) {
Edge x = S.top();
S.pop();
if(bccno[x.u] != bcc_cnt) {
bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
bccno[x.u] = bcc_cnt;
}
if(bccno[x.v] != bcc_cnt) {
bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
bccno[x.v] = bcc_cnt;
}
if(x.u == u && x.v == v) break;
}
}
} else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) {
S.push(e);
lowu = min(lowu, pre[v]); // 用反向边更新自己
}
}
if(fa < && child == ) iscut[u] = ;
return lowu;
} //struct ID {
// map<int, int> m;
// int cnt;
// ID():cnt(0) { }
// int get(int x) {
// if(!m.count(x)) m[x] = cnt++;
// return m[x];
// }
//}; int main() {
int kase = , n;
while(scanf("%d", &n) == && n) {
memset(pre, , sizeof(pre));
memset(iscut, , sizeof(iscut));
memset(bccno, , sizeof(bccno));
for(int i = ; i < n*; i++) G[i].clear();
dfs_clock = bcc_cnt = ; // ID id;
for(int i = ; i < n; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
// u = id.get(u);
// v = id.get(v);
u--;
v--;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
dfs(, -); // 调用结束后S保证为空，所以不用清空 LL ans1 = , ans2 = ;
for(int i = ; i <= bcc_cnt; i++) {
int cut_cnt = ;
for(int j = ; j < bcc[i].size(); j++)
if(iscut[bcc[i][j]]) cut_cnt++;
if(cut_cnt == ) {
ans1++;
ans2 *= (LL)(bcc[i].size() - cut_cnt);
}
}
if(bcc_cnt == ) {
ans1 = ;
ans2 = bcc[].size() * (bcc[].size() - ) / ;
}
printf("Case %d: %lld %lld\n", ++kase, ans1, ans2);
}
return ;
}