【leetcode】经典算法题-Counting Bits

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题目描述：

给定一个数字n，统计0～n之间的数字二进制的1的个数，并用数组输出

例子：

For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

要求：

算法复杂复o（n）
空间复杂度o（n）

原文描述：

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

Example:

For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?

Space complexity should be O(n).

Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

思路分析：

根据题目的要求，时间和空间复杂度，明显是要动态规划的方法
得出推到公式：f（n） = 不大于f（n）的最大的2的次方+f（k），k一定是在前面出现的，用数组记录，直接查询
举例f（5） = f（4）+ f（1），注意2de次方都是一个1，而且是最高位，f（5） = 1+f（1），f（6） = 1+f（2）直到f（8） = 1

代码：

public class Solution { public int[] countBits(int num) { int[] res = new int[num+1]; int pow2 = 1,before =1; for(int i=1;i<=num;i++){ if (i == pow2){ before = res[i] = 1; pow2 <<= 1; } else{ res[i] = res[before] + 1; before += 1; } } return res; }}