【leetcode 29】两数相除（中等）

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题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3

输出: 3

解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3

输出: -2

解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

解题思路

首先要考虑到数字的正负问题，如果除数和被除数都为正数或者都为负数，结果也是正数，否则为负数。使用 sign 标记正负，然后将除数和被除数都转成正数：

int sign = 1; if ((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0)) { sign = -1; } int dividends = Math.abs(dividend); int divisors = Math.abs(divisor);

要求不能使用乘法、除法和取余运算，算出两数相除的值，结果值取整。涉及到运算，那就得使用到别的运算符，比如加法。比如 10/3 转成 10 一直减 3,直到被减的数小于被除数。

10 - 3 = 7 7 -3 = 4 4 - 3 = 1 < 3

上面一共减了三次，所以 10/3 = 3，根据思路写出下面代码：

public int divide(int dividend, int divisor) { int sign = 1; if ((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0)) { sign = -1; } int dividends = Math.abs(dividend); int divisors = Math.abs(divisor); int index = 0; while (dividends >= divisors) { dividends = dividends - divisors; index++; } return index * sign; }

结果：

这里涉及到数字范围的问题，我们发现 -2147483648，取相反数还是-2147483648，这是由于编码 int 占四个字节，一个字节八个位。

所以需要使用转成 long 类型，避免数据越界问题：

int sign = 1; if ((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0)) { sign = -1; } long dividends = Math.abs((long) dividend); long divisors = Math.abs((long) divisor); long index = 0; while (dividends >= divisors) { dividends = dividends - divisors; index++; } if (index > Integer.MAX_VALUE && sign == 1) { return Integer.MAX_VALUE * sign; } return (int) index * sign;

结果:

结果超时，是因为一个个减，是需要重复次数，时间复杂度是O(n)。

这里需要使用递进式的减法，比如

10/1 = 10 10 - 1 = 9 index = 1 9 - 1 = 8 index = 2 8 - 1 = 7 index = 3 7 - 1 = 6 index = 4 6 - 1 = 5 index = 5 .... 1 - 1 = 0 index = 10

这上面是要进行十步操作，需要做的一个递进的操作，被除数做加倍，比如上面可以转成：

10 - 1= 9 index = 1 = 1 9 - 1*2 = 7 index = 1 + 1*2 = 3 7 - 1*2*2 = 3 index = 1 + 1*2 + 1 *2*2 = 7再匹配 3 - 1*2*2*2 < 0,还需要再进行上面的减操作 3 - 1 = 2 index = 7 + 1 = 8 2 - 1*2 = 0 index = 7 + 1 + 1* 2 = 10

具体流程：

根据以上思路可得如下代码：

int sign = 1; if ((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0)) { sign = -1; } long dividends = Math.abs((long) dividend); long divisors = Math.abs((long) divisor); long index = 0; while (dividends >= divisors) { long temp = divisors; long i = 1; while (dividends >= temp) { dividends = dividends - temp; index = index + i; temp = temp << 1; i = i << 1; } } if (index > Integer.MAX_VALUE && sign == 1) { return Integer.MAX_VALUE * sign; } return (int) index * sign;