牛顿迭代法求n方根

小程序：扫一扫查出行
【扫一扫了解最新限行尾号】
复制小程序

一、简单推导

二、使用

借助上述公式，理论上可以求任意次方根，假设要求a（假设非负）的n次方根，则有x ⁿ =a，令f(x)=x ⁿ -a，则只需求f(x)=0时x的值即可。由上述简单推导知，当f(x)=0时，x _n+1= x _n，因此把f(x)=x ⁿ -a 代入上述迭代式进行迭代直至x _n+1= x _n 即可。

实际中x _n+1= x _n 可能永远达不到，可以根据给定精度△，当|x _n+1- x _n |<△成立时即可停止迭代，此时的x _n+1 即为所求。

下面以算术平方根和立方根举例。

（一）算术平方根

设待求算术平方根的数为a，其算术平方根为x，则x ² =a，令f(x)=x ² -a，代入上面的递推式有x _n+1= x _n -(x _n ² -a)/(2x _n )，整理得x _n+1 =(1/2)(x _n +a/x _n )

代码如下：

double sqrt(double a)

{

    double x1=a;

    double x2=a/;

    while(fabs(x1-x2)>0.0000001)

    {

        //printf("%f\n",x2);

        x1=x2;

        x2=0.5*(x1+a/x1);

    }

    return x2;

}

（二）立方根

同理，令f(x)=x ³ -a，代入递推式有x _n+1= x _n -(x _n ³ -a)/(3x _n ² )，整理得x _n+1 =(1/3)(2x _n +a/x _n ² )

代码如下：

double cubrt(double a)

{

    double x1=a;

    double x2=a/;

    while(fabs(x1-x2)>0.0000001)

    {

        //printf("%f\n",x2);

        x1=x2;

        x2=(*x1+a/(x1*x1))/3.0;

    }

    return x2;

}