不同路径(一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。问总共有多少条不同的路径？)

小程序：扫一扫查出行
【扫一扫了解最新限行尾号】
复制小程序

示例 1:

输入: m = 3, n = 2

输出: 3

解释:

　　从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下

2. 向右 -> 向下 -> 向右

3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3

输出: 28

下面我们先说用递归如何解决此题：

/**

     *

     * @param m

     * @param n

     * @return

     *

     * 递归方法：根据题意我们可以分析得出，计F(m,n)为到达横坐标为m,纵坐标为n的路径数，则

     * F(m,n) = F(m-1,n) + F(m,n-1)

     * 当m = 1,n = 1时，此时就是起始位置，直接返回1;

     * 当m = 1 时，n为任意值时，则F(1,n) = F(1,n - 1)

     * 当n = 1 时，m为任意值，则F(m,1) = F(m - 1,1)

     *

     */

    public static int rec_uniquePaths(int m,int n) {

        if(m == 1 && n == 1) return 1;

        if(m == 1) return rec_uniquePaths(m, n - 1);

        if(n == 1) return rec_uniquePaths(m - 1, n);

        return rec_uniquePaths(m-1, n) + rec_uniquePaths(m, n - 1);

    }

递归法,数据如果大的话，重复计算的数据很多，导致编译器崩溃，一般不建议使用递归

下面我们来说用动态规划来如何解？

/**

     *

     * @param m

     * @param n

     * @return

     *

     * 动态规划：我们可以定义二维数组arr，横坐标为m，纵坐标为n

     * 根据题意，我们令arr[0][0] = 1,arr[0][j] = 1,arr[i][0] = 1,其中0<i<m,0<j<n

     * arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j - 1]

     * 最后直接返回二维数组最后一个数组

     */

    //动态规划方法

    public static long dp_uniquePaths(int m,int n) {

        if(m == 1 || n == 1) return 1;

        long[][] arr = new long[m][n];

        arr[0][0] = 1;

        for(int i = 1;i<m;i++) {

            for(int j = 1;j<n;j++) {

                if(i - 1 == 0 ) {

                    arr[i - 1][j] = 1;

                }

                if(j - 1 == 0) {

                    arr[i][j - 1] = 1;

                }

                arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i][j - 1];

            }

        }

        return arr[m-1][n-1];

    }