2020牛客暑期多校训练营第二场 B Boundary 计算几何圆已知三点求圆心

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计算几何确实是弱项因为好多东西都不太会求没有到很精通的地步。

做法很多，先说官方题解

其实就是枚举一个点 P 然后可以发现再枚举一个点然后再判断有多少个点在圆上显然会超时。

直接考虑求出所有点和\(O,P\)的夹角因为同弧所对圆周角相等最后统计有多少个角度相等来做。

一个误区是两个对称的圆上的点被算在一起了此时强制利用第三个点在所在直线的左侧/右侧来消除影响。

正确性显然。复杂度\(n^2\cdot logn\)

一个比较好想好写的做法：

枚举到第三个点的时候就不能再统计有多少个点在这个圆上了然后考虑答案的圆的圆心一定是被重复计算出次数最多的。

所以可以得到某个圆心被计算次数最多的数量反推出点数即可。

一个难点已知三点求圆心这好像是一个模板不过推导需要利用克莱姆法则及矩阵行列式的知识来推这我肯定式推不出来滴而且公式挺难背的！~

code

//#include<bits\stdc++.h> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cctype> #include<cstdlib> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<vector> #include<algorithm> #include<utility> #include<bitset> #include<set> #include<map> #define ll long long #define db double #define INF 10000000000000000ll #define ldb long double #define pb push_back #define put_(x) printf("%d ",x); #define get(x) x=read() #define gt(x) scanf("%d",&x) #define gi(x) scanf("%lf",&x) #define put(x) printf("%d\n",x) #define putl(x) printf("%lld\n",x) #define gc(a) scanf("%s",a+1) #define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i) #define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]]) #define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i) #define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i) #define pii pair<int,int> #define mk make_pair #define RE register #define P 1000000007 #define gf(x) scanf("%lf",&x) #define pf(x) ((x)*(x)) #define uint unsigned long long #define ui unsigned #define EPS 1e-6 #define sq sqrt #define S second #define F first #define mod 1000000007 #define V vector using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { RE int x=0,f=1;RE char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const int MAXN=2010; int n,flag;db w1,w2; struct wy { db x,y; }t[MAXN]; V<pair<db,db> >g; int pd(db x,db y){return fabs(x-y)<=EPS;} inline void calc(wy a,wy b,wy c) { flag=0; db D1=2*(a.y-c.y)*(a.x-b.x)-2*(a.y-b.y)*(a.x-c.x); db D2=2*(a.y-b.y)*(a.x-c.x)-2*(a.y-c.y)*(a.x-b.x); if(pd(D1,0)||pd(D2,0)){flag=1;return;} db W1=pf(a.x)-pf(b.x)+pf(a.y)-pf(b.y); db W2=pf(a.x)-pf(c.x)+pf(a.y)-pf(c.y); w1=(W1*(a.y-c.y)-W2*(a.y-b.y))/D1; w2=(W1*(a.x-c.x)-W2*(a.x-b.x))/D2; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); get(n); rep(1,n,i)get(t[i].x),get(t[i].y); rep(1,n,i)rep(i+1,n,j) { calc((wy){0,0},t[i],t[j]); if(flag)continue; g.pb(mk(w1,w2)); } if(g.size()==0){puts("1");return 0;} sort(g.begin(),g.end()); int mx=1,cnt=1;pair<db,db>ww=g[0]; vep(1,g.size(),i) { if(pd(ww.F,g[i].F)&&pd(ww.S,g[i].S))++cnt,mx=max(mx,cnt); else ww=g[i],cnt=1; } int cc=(1+(int)sqrt(1+1.0*8*mx))/2; put(cc);return 0; }