正文
IEEE浮点标准
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原文地址：http://www.math.byu.edu/~schow/work/IEEEFloatingPoint.htm
Floating point system
Floating point arithmetic
浮点型标准是什么？
IEEE浮点标准是上世纪80年代初由IEEE采用的一个浮点计算系统。
计算机采用IEEE浮点标准的要求：
1.正确计算舍入；
2.浮点数应该被计算机正确表示；
3.异常处理应该是明确一致的。
引用：见顶部
浮点数表示法
32位机的单精度数：
32位机的单精度模式会将一个字表示为b1b2b3...b9b10b11...b32的实数形式
(-1) s x 2 e-127 x (1.f) 2
where s = b 1 , e = (b 2 ...b 9 ) 2 , and f = b 10 b 11 ...b 32 .
| 符号位 | 偏移指数 | 正常数字尾部的分数 |
| 1 bit | 8 bits | 23 bits |
| s | e | f |
需要注意的是，尾部的分数部分由一个隐藏位和实际尾部数字共24位二进制数存储。
32位的双精度数
32位机的双精度模式会将两个字表示为 b 1 b 2 b 3 ...b 12 b 13 b 14 ...b 64 的实数形式
(-1) s x 2 e-1023 x (1.f) 2
where s = b 1 , e = (b 2 ...b 12 ) 2 , and f = b 13 b 14 ...b 64 .
| 符号位 | 偏移指数 | 尾部的小数 |
| 1 bit | 11 bits | 52 bits |
| s | e | f |
尾部的分数部分由一个隐藏位和实际尾部数字共53位二进制数存储。
32位机浮点数的十进制值：
| 单精度 | 双精度 | |
| Machine epsilon | 2 -23 or 1.192 x 10 -7 | 2 -52 or 2.220 x 10 -16 |
| 最小正数 | 2 -126 or 1.175 x 10 -38 | 2 -1022 or 2.225 x 10 -308 |
| 最大正数 | (2- 2 -23 ) 2 127 or 3.403 x 10 38 | (2- 2 -52 ) 2 1023 or 1.798 x 10 308 |
| 最小负数 | 2 -150 or 7.0 x 10 -46 | 2 -1075 or 2.5 x 10 -324 |
| 十进制精度 | 6 位标识 | 15 位标识 |
（Machine epsilon：大于1的机器所能表示的最小浮点数；Smallest subnormal：低于最小值？无穷小？）
(In computer science, denormal numbers or denormalized numbers (now often called subnormal numbers) fill the underflow gap around zero in floating-point arithmetic. Any non-zero number with magnitude smaller than the smallest normal number is 'subnormal'.)
IEEE标准舍入
通常使用舍入到最近值的方式。基本上，给定一个实数x，它正确的舍入值是最接近x的浮点数fl(x)。
IEEE浮点标准的特殊值
单精度表示
| 标志位 | 指数偏移 | 小数部分 | |
|
1 bit |
8 bits |
23 bits |
|
| 7/4 | 0 | 0 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| -34.432175 | 1 | 1 0 0 0 0 1 0 0 | 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 |
| -959818 | 1 | 1 0 0 1 0 0 1 0 | 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 |
| + 0 | 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| - 0 | 1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| macheps | 0 | 0 1 1 0 1 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| "smallest" | 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| "largest" | 0 | 1 1 1 1 1 1 1 0 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 |
| infinity | 0 | 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 |
| NaN | 0 | 1 1 1 1 1 1 1 1 | Not all 0s or 1s |
| 2 -128** | 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
（macheps = machine epsilon，infinity：无穷大）
**这些是非标准数。这些数计算机可以表示，但是相比于正常值，它们的精度要低一些。
