Codeforces 808G Anthem of Berland【KMP】【DP】

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简要题意

给你一个串s，上面有字母和一些通配符，问你将通配符换成字母之后最多可以出现多少次串t

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首先有一个很傻子的做法就是\(dp_{i,j}\)表示s到第i个位置匹配t串前j个字符的完整t串个数

然后每次枚举前缀看看能不能转移。。。太不优秀了

那么就考虑这样做：

\(dp_{i}\)表示最后一个出现的完整的串t在第i个位置结尾的最大出现次数

\(maxv_{i}\)表示最后一个出现的完整的串t在第i个位置前结尾的最大出现次数

首先有一个转移是，如果当前位置被匹配，那么\(dp_{i} = maxv_{i - lent} + 1\)

或者我们就需要枚举当前串和上一个的公共长度

这样就相当于枚举t的一个是前缀又是后缀的东西

就很容易想到跳fail

然后就加上一个kmp板子就可以了

复杂度是\(|s|*|t|\)的

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//Author: dream_maker

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//----------------------------------------------

//typename

typedef long long ll;

//convenient for

#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)

#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)

#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)

//inf of different typename

const int INF_of_int = 1e9;

const ll INF_of_ll = 1e18;

//fast read and write

template <typename T>

void Read(T &x) {

  bool w = 1;x = 0;

  char c = getchar();

  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();

  if (c == '-') w = 0, c = getchar();

  while (isdigit(c)) {

    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';

    c = getchar();

  }

  if (!w) x = -x;

}

template <typename T>

void Write(T x) {

  if (x < 0) {

    putchar('-');

    x = -x;

  }

  if (x > 9) Write(x / 10);

  putchar(x % 10 + '0');

}

//----------------------------------------------

const int N = 1e5 + 10;

char s[N], t[N];

int fail[N], dp[N], maxv[N];

void getfail(char *s) {

  int lens = strlen(s + 1);

  int j = 0; fail[1] = 0;

  fu(i, 2, lens) {

    while (j && s[j + 1] != s[i]) j = fail[j];

    if (s[j + 1] == s[i]) ++j;

    fail[i] = j;

  }

}

bool match(char *s, int pos, char *t, int len) {

  fu(i, 1, len)

    if (s[pos + i -1] != t[i] && s[pos + i - 1] != '?') return 0;

  return 1;

}

int main() {

#ifdef dream_maker

  freopen("input.txt", "r", stdin);

#endif

  scanf("%s%s", s + 1, t + 1);

  getfail(t);

  int lens = strlen(s + 1), lent = strlen(t + 1);

  fu(i, lent, lens) {

    if (match(s, i - lent + 1, t, lent)) {

      dp[i] = max(dp[i], maxv[i - lent] + 1);

      int j = fail[lent];

      while (j) {

        dp[i] = max(dp[i], dp[i - (lent - j)] + 1);

        j = fail[j];

      }

      maxv[i] = max(maxv[i], dp[i]);

    }

    maxv[i] = max(maxv[i], maxv[i - 1]);

  }

  Write(maxv[lens]);

  return 0;

}