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Codeforces 615D Multipliers (数论)
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题目链接 Multipliers
题意很明确。
很显然答案可以表示成X ^ EXP % MOD
首先我们令N为输入的n个数的乘积。并且设N = (P1 ^ C1) * (P2 ^ C2) * ... * (Pk * Ck),Pi(1 <= i <= k)为质数。
1、N为完全平方数。
这个时候X = N的算术平方根,EXP = (C1 +1) * (C2 + 1) * ... * (Ck + 1), MOD = 1e9 + 7;
2、N不是完全平方数。
这个时候X = N, EXP = (C1 +1) * (C2 + 1) * ... * (Ck + 1) / 2, MOD = 1e9 + 7;
考虑到EXP可能非常大,这里我用了指数循环节公式:
a^b%c = a^( b%phic+phic )%c phix为欧拉函数。
而在题中c等于1e9 + 7为质数,那么phic = 1e9 + 6。
剩下的事情就很简单了。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for(int i(a); i <= (b); ++i)
#define LL long long const int N = ;
const LL mod = ; int prime[N];
int c[N], d[N];
bool fl;
int cnt = ;
int n, x;
int squ; map <int, int> mp; inline LL Pow(LL a, LL b, LL Mod){
LL ret();
for (; b; b >>= , (a *= a) %= Mod)
if (b & ) (ret *= a) %= Mod;
return ret;
} int main(){ rep(i, , ){
fl = true;
rep(j, , (int)sqrt(i + 0.5)) if (i % j == ){
fl = false;
break;
}
if (fl){
prime[++cnt] = i;
mp[prime[cnt]] = cnt;
}
} memset(c, , sizeof c); scanf("%d", &n);
rep(i, , n){
scanf("%d", &x);
++c[mp[x]];
} squ = ;
rep(i, , cnt)
if (c[i]){
if (c[i] & ){
squ = ;
break;
}
} LL exp = ;
if (squ){
LL ret = ;
rep(i, , cnt) d[i] = c[i] / ;
rep(i, , cnt) ++c[i];
rep(i, , cnt) (exp *= c[i]) %= (mod - ); rep(i, , cnt) if (d[i]) (ret *= Pow(prime[i], d[i], mod)) %= mod; printf("%lld\n", Pow(ret, exp + mod - , mod));
} else
{
rep(i, , cnt) d[i] = c[i] + ;
rep(i, , cnt) if (d[i] % == ){
d[i] >>= ;
break;
} LL exp = ;
rep(i, , cnt) (exp *= d[i]) %= (mod - );
LL ret = ;
rep(i, , cnt) if (c[i]) (ret *= Pow(prime[i], c[i], mod)) %= mod; printf("%lld\n", Pow(ret, exp + mod - , mod));
} return ; }