概述

　　函数式编程避免了很多命令式和面向对象的编程的问题。

　　在函数中，数据输入，数据输出和数据转换就是这个函数的目的功能。

　　与之紧密相连的，就是要避免可变性带来的副作用。所以，不变性在这里就显得很酷。

　　假如我们有一个数组zoo，里面存放着一排数据。依次存放猴子、兔子、熊猫、狗熊、章鱼、青蛙、老虎、考拉这八个动物。而我们需要用外星人取代兔子的位置。如果直接把外星人替代兔子的位置则改变了整个数组，即触发了可变性。通常的解决办法是，将原数组zoo复制成一个新数组newZoo。再将里面的兔子替换成外星人。这样即能避免触发可变性。但不可忽略的是，当原数组越大，这一过程会占用大量的时间和空间。copying wastes time / space。因此，如果要实现不变性，我们必须找到更好的方法。

解决方案

关于有效地实现不变性的解决方案：

不变的数据结构！like rock，just sit.
持久数据结构！

　　　持久数据能访问其旧版本的数据。因此，我们一直在创建新的修改版本的同时保留了旧版本。部分持久性数据结构使我们可以访问它们，但不能返回并更新其中任何数据，我们只能修改最新版本。还有完全持久性数据结构，我们可以回去更新任何过去的版本，it's version control like git.

　　我们将这些统称为持久不可变数据结构，特点是持久且不变。so，what should we do？

　　所有的这些关键是，我们想要旧的数据版本，例如上面提到的原始数组zoo，我们只是想让它保持不变，like rock. 但同时又能有效地创建新版本。所以，Trees and sharing （树结构和共享）来拯救我们了。

　　想象一下，将我们的数组zoo表示为一棵树，每片叶子拥有一个值，一只动物。让我们把它们每两个放在一起。like this：

结构不断上升，现在得到根是一个表示为一棵树的数组：

　　基于这种数据结构，我们如何来更新我们的数据？（用外星人来替换兔子的位置）

　　鉴于我的数据是永远不变的，所以在这里我们要做的是，先找出我要更改的节点；然后创建一个副本，兔子换成了外星人；再然后需要复制所有指向该节点之上的中间层节点；相当于基本上找到一条通往根的路径，且有了新的根 called new ：

表示数据的另一个版本。这种复制从叶子到根节点的做法称为 路径复制（path copying）。如今我们没有复制整个数组，只需要复制从根到我改变的叶子之间的节点。因此，时间复杂度从 O(N) 变成 O(logN) ，性能更高，that's pretty cool.

　　黄色部分的节点在两个版本之间共享。因此，内存的消耗变小了，因为可以重用原始的部分，且不必复制没有改变的东西。这就是所谓的结构变更，共享树的结构在两个版本之间。

　　事实证明这是一种叫做 TRIE（来自“retrieval”-- 检索）的特殊树结构。

　　TRIE 是一种树，叶子代表值，到达叶子节点的路径是值相关的键值。我们可以将二进制数作为索引，我们可以 bit-by-bit 逐渐查找树，for example（找索引为 5 的青蛙）：

　　At the same time, 当索引值很大的时候，like zoo[ ] 则对应 zoo[ 0b ] ，意味着这将是一棵非常深的树，有 15 层。因此，在每个层级建立更多的分支，比如我们可以将其分成 5 位，zoo -> -> -> 00001，则只有 3 层分支。这是树的深度与广度之间的取舍。研究发现 32 在深度和广度之间是一个很好的权衡。

　　当我们希望非整数作为键，应该怎么做？

　　它不再是数组，而是对象。like M for monkey and P for panda。此处键是字符串。Broaden your mind，哈希表！因此，如果我想查找 “M”关联的值，我们可以对“M”进行哈希处理，得到数字索引。So，我们根据键的二进制表示搜索树，使用了哈希函数把任意对象转换成一个数字（即索引值）。

　　综上，可变性让人头疼，函数式编程时尤其要避免。因为函数式编程就是关于避免副作用，只使用纯函数。