python二次规划函数,python编写二元一次函数

python实现资产配置(1)----Markowitz 投资组合模型

现假设有A, B, C, D, E五只股票的收益率数据((第二日收盘价-第一日收盘价)/第一日收盘价)), 如果投资人的目标是达到20%的年收益率,那么该如何进行资产配置,才能使得投资的风险最低?

更一般的问题,假设现有x 1 ,x 2 ,...,x n , n支风险资产,且收益率已知,如果投资人的预期收益为goalRet,那么该如何进行资产配置,才能使得投资的风险最低?

1952年，芝加哥大学的Markowitz提出现代资产组合理论(Modern Portfolio Theory，简称MPT)，为现代西方证券投资理论奠定了基础。其基本思想是，证券投资的风险在于证券投资收益的不确定性。如果将收益率视为一个数学上的随机变量的话，证券的期望收益是该随机变量的数学期望（均值），而风险可以用该随机变量的方差来表示。

对于投资组合而言，如何分配各种证券上的投资比例，从而使风险最小而收益最大？

答案是将投资比例设定为变量，通过数学规划，对每一固定收益率求最小方差，对每一个固定的方差求最大收益率，这个多元方程的解可以决定一条曲线，这条曲线上的每一个点都对应着最优投资组合，即在给定风险水平下，收益率最大，这条曲线称作“有效前沿” (Efficient Frontier)。

对投资者而言，不存在比有效前沿更优的投资组合，只需要根据自己的风险偏好在有效前沿上寻找最优策略。

简化后的公式为:

其中 p 为投资人的投资目标,即投资人期待的投资组合的期望值. 目标函数说明投资人资产分配的原则是在达成投资目标 p 的前提下,要将资产组合的风险最小化,这个公式就是Markowitz在1952年发表的'Portfolio Selection'一文的精髓,该文奠定了现代投资组合理论的基础,也为Markowitz赢得了1990年的诺贝尔经济学奖. 公式(1)中的决策变量为w i , i = 1,...,N, 整个数学形式是二次规划(Quadratic Programming)问题,在允许卖空的情况下(即w i 可以为负,只有等式约束)时,可以用拉格朗日(Lagrange)方法求解。

有效前缘曲线如下图:

我们考虑如下的二次规划问题

运用拉格朗日方法求解,可以得到

再看公式(1),则将目标函数由 min W T W 调整为 min 1/2(W T W), 两问题等价,写出的求解矩阵为:

工具包: CVXOPT python凸优化包

函数原型: CVXOPT.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)

求解时,将对应的P,q,G,h,A,b写出,带入求解函数即可.值得注意的是输入的矩阵必须使用CVXOPT 中的matrix函数转化,输出的结果要使用 print(CVXOPT.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)['x']) 函数才能输出。

这里选取五支股票2014-01-01到2015-01-01的收益率数据进行分析.

选取的五支股票分别为: 白云机场, 华夏银行, 浙能电力, 福建高速, 生益科技

先大体了解一下五支股票的收益率情况:

看来，20%的预期收益是达不到了。

接下来,我们来看五支股票的相关系数矩阵：

可以看出，白云机场和福建高速的相关性较高，因为二者同属于交通版块。在资产配置时，不利于降低非系统性风险。

接下来编写一个MeanVariance类，对于传入的收益率数据，可以进行给定预期收益的最佳持仓配比求解以及有效前缘曲线的绘制。

绘制的有效前缘曲线为：

将数据分为训练集和测试集，并将随机模拟的资产配比求得的累计收益与测试集的数据进行对比，得到：

可以看出，在前半段大部分时间用Markowitz模型计算出的收益率要高于随机模拟的组合，然而在后半段却不如随机模拟的数据，可能是训练的数据不够或者没有动态调仓造成的，在后面写策略的时候，我会加入动态调仓的部分。

股票分析部分：

Markowitz 投资组合模型求解

蔡立专：量化投资——以python为工具. 电子工业出版社

如何在Python中利用CVXOPT求解二次规划问题

当迭代对象lst_iter被迭代结束，即每个元素都读取一边之后，指针就移动到了最后一个元素的后面。如果再访问，指针并没有自动返回到首位置，而是仍然停留在末位置，所以报StopIteration，想要再开始，需要重新再入迭代对象。

所以，列位就看到，当我在上面重新进行迭代对象赋值之后，又可以继续了。这在for等类型的迭代工具中是没有的。

python求一元二次函数

######python求标准的一元二次方程的解###############

a,b,c= map(float,input("请输入aX^2+bX+c=0,函数中的三个参数：(空格隔开)").split())

###使用公式b^2-4ac判定是否有解b^2-4ac####

i=b*b-4*a*c

if i0:

print("该方程无实数解！")

elif i==0:

print("该方程解为：%.2f"%((-1)*b/(2*a)))#有一个解

else:

print("该方程解为：%.2f或%.2f"%((((-1)*b+i**0.5)/(2*a)),(((-1)*b-i**0.5)/(2*a))))

该方法运用是运用公式求解，保留两位小数，只能求实数解，供参考，有问题可追问

Python中冷门但非常好用的内置函数

Python中有许多内置函数,不像print、len那么广为人知,但它们的功能却异常强大,用好了可以大大提高代码效率，同时提升代码的简洁度，增强可阅读性

Counter

collections在python官方文档中的解释是High-performance container datatypes，直接的中文翻译解释高性能容量数据类型。这个模块实现了特定目标的容器，以提供Python标准内建容器 dict , list , set , 和 tuple 的替代选择。在python3.10.1中它总共包含以下几种数据类型：

容器名简介

namedtuple() 创建命名元组子类的工厂函数

deque 类似列表(list)的容器，实现了在两端快速添加(append)和弹出(pop)

ChainMap 类似字典(dict)的容器类，将多个映射集合到一个视图里面

Counter 字典的子类，提供了可哈希对象的计数功能

OrderedDict 字典的子类，保存了他们被添加的顺序

defaultdict 字典的子类，提供了一个工厂函数，为字典查询提供一个默认值

UserDict 封装了字典对象，简化了字典子类化

UserList 封装了列表对象，简化了列表子类化

UserString 封装了字符串对象，简化了字符串子类化

其中Counter中文意思是计数器，也就是我们常用于统计的一种数据类型，在使用Counter之后可以让我们的代码更加简单易读。Counter类继承dict类，所以它能使用dict类里面的方法

举例

#统计词频

fruits = ['apple', 'peach', 'apple', 'lemon', 'peach', 'peach']

result = {}

for fruit in fruits:

if not result.get(fruit):

result[fruit] = 1

else:

result[fruit] += 1

print(result)

#{'apple': 2, 'peach': 3, 'lemon': 1}下面我们看用Counter怎么实现：

from collections import Counter

fruits = ['apple', 'peach', 'apple', 'lemon', 'peach', 'peach']

c = Counter(fruits)

print(dict(c))

#{'apple': 2, 'peach': 3, 'lemon': 1}显然代码更加简单了，也更容易阅读和维护了。

elements()

返回一个迭代器，其中每个元素将重复出现计数值所指定次。元素会按首次出现的顺序返回。如果一个元素的计数值小于1，elements()将会忽略它。

c = Counter(a=4, b=2, c=0, d=-2)

sorted(c.elements())

['a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b']most_common([n])

返回一个列表，其中包含n个最常见的元素及出现次数，按常见程度由高到低排序。如果n被省略或为None，most_common()将返回计数器中的所有元素。计数值相等的元素按首次出现的顺序排序：

Counter('abracadabra').most_common(3)

[('a', 5), ('b', 2), ('r', 2)]这两个方法是Counter中最常用的方法，其他方法可以参考 python3.10.1官方文档

实战

Leetcode 1002.查找共用字符

给你一个字符串数组words，请你找出所有在words的每个字符串中都出现的共用字符（包括重复字符），并以数组形式返回。你可以按任意顺序返回答案。

输入：words = ["bella", "label", "roller"]

输出：["e", "l", "l"]

输入：words = ["cool", "lock", "cook"]

输出：["c", "o"]看到统计字符，典型的可以用Counter完美解决。这道题是找出字符串列表里面每个元素都包含的字符，首先可以用Counter计算出每个元素每个字符出现的次数，依次取交集最后得出所有元素共同存在的字符，然后利用elements输出共用字符出现的次数

class Solution:

def commonChars(self, words: List[str]) - List[str]:

from collections import Counter

ans = Counter(words[0])

for i in words[1:]:

ans = Counter(i)

return list(ans.elements())提交一下，发现83个测试用例耗时48ms，速度还是不错的

sorted

在处理数据过程中，我们经常会用到排序操作，比如将列表、字典、元组里面的元素正/倒排序。这时候就需要用到sorted()，它可以对任何可迭代对象进行排序，并返回列表

对列表升序操作：

a = sorted([2, 4, 3, 7, 1, 9])

print(a)

# 输出：[1, 2, 3, 4, 7, 9]对元组倒序操作：

sorted((4,1,9,6),reverse=True)

print(a)

# 输出：[9, 6, 4, 1]使用参数：key，根据自定义规则，按字符串长度来排序：

fruits = ['apple', 'watermelon', 'pear', 'banana']

a = sorted(fruits, key = lambda x : len(x))

print(a)

# 输出：['pear', 'apple', 'banana', 'watermelon']all

all() 函数用于判断给定的可迭代参数iterable中的所有元素是否都为 TRUE，如果是返回 True，否则返回 False。元素除了是 0、空、None、False外都算True。注意：空元组、空列表返回值为True。

all(['a', 'b', 'c', 'd']) # 列表list，元素都不为空或0

True

all(['a', 'b', '', 'd']) # 列表list，存在一个为空的元素

False

all([0, 1，2, 3]) # 列表list，存在一个为0的元素

False

all(('a', 'b', 'c', 'd')) # 元组tuple，元素都不为空或0

True

all(('a', 'b', '', 'd')) # 元组tuple，存在一个为空的元素

False

all((0, 1, 2, 3)) # 元组tuple，存在一个为0的元素

False

all([]) # 空列表

True

all(()) # 空元组

Trueany函数正好和all函数相反：判断一个tuple或者list是否全为空，0，False。如果全为空，0，False，则返回False；如果不全为空，则返回True。

F-strings

在python3.6.2版本中，PEP 498提出一种新型字符串格式化机制，被称为 “字符串插值” 或者更常见的一种称呼是F-strings，F-strings提供了一种明确且方便的方式将python表达式嵌入到字符串中来进行格式化：

s1='Hello'

s2='World'

print(f'{s1} {s2}!')

# Hello World!在F-strings中我们也可以执行函数：

def power(x):

return x*x

x=4

print(f'{x} * {x} = {power(x)}')

# 4 * 4 = 16而且F-strings的运行速度很快，比传统的%-string和str.format()这两种格式化方法都快得多，书写起来也更加简单。

本文主要讲解了python几种冷门但好用的函数，更多内容以后会陆陆续续更新~

Python有哪些可以做带约束的二次线性规划的包

线性规划立足于求满足所有约束条件的最优解,而在 实际问题中,可能存在相互矛盾的约束条件.目标规划可 以在相互矛盾的约束条件下找到满意解.

python常用函数

1、complex()

返回一个形如 a+bj 的复数，传入参数分为三种情况：

参数为空时，返回0j；参数为字符串时，将字符串表达式解释为复数形式并返回；参数为两个整数(a,b)时，返回 a+bj；参数只有一个整数 a 时，虚部 b 默认为0，函数返回 a+0j。

2、dir()

不提供参数时，返回当前本地范围内的名称列表；提供一个参数时，返回该对象包含的全部属性。

3、divmod(a,b)

a -- 代表被除数，整数或浮点数；b -- 代表除数，整数或浮点数；根据 除法运算 计算 a,b 之间的商和余数，函数返回一个元组(p,q) ，p 代表商 a//b ，q 代表余数 a%b。

4、enumerate(iterable,start=0)

iterable -- 一个可迭代对象，列表、元组序列等；start -- 计数索引值，默认初始为0‘该函数返回枚举对象是个迭代器，利用 next() 方法依次返回元素值，每个元素以元组形式存在，包含一个计数元素(起始为 start )和 iterable 中对应的元素值。