python拉格朗日填充数据，编写拉格朗日插值程序

谁有拉格朗日插值法的python代码啊!急用啊!谢谢啦!

xi=[0.5625，0.5635，0.5645]；yi=Lagrange(x，y，xi)粘贴至（命令窗口）。

给出一列数据之后，作图如下：aa= randn(100，1)；plot(aa)；。然后在做好的图中找到tools--basic fitting，打开如下对话框。在打开的对话框中有多种数据插值方法，并可以给出插值的公式。

使其满足：Pn(xk)=yk， k=0，1，2，...，n （*）要估计任一点ξ，ξ≠xi，i=0，1，2，...，n，则可以用Pn（ξ）的值作为准确值f(ξ)的近似值，此方法叫做“插值法”。

插值多项式的性质

线性插值：线性插值是最简单的插值函数，就是两点决定一条直线，用两点式表示了而已。抛物插值：抛物插值就是线性插值的进阶版，给出三个点，求出来的插值多项式就是所谓的抛物插值。

Hermite插值多项式是2n+1次。hermite插值多项式要求在节点上与被插值函数的函数值相等，且在节点上它们的若干阶导数也相等。多项式插值用多项式对一组给定数据进行插值的过程。

下面我们不加证明的写出差商的几个常见性质。(1)(2)(3)(4) 下面我们说明一下差商形式的误差公式。

插值多项式由插值节点上的数据点唯一确定，插值节点的选取对插值多项式的精度起着关键作用。如果插值节点太少或者分布不均匀会导致插值多项式的误差较大，次数高低并不是决定误差大小的主要原因。

代数精度是插值多项式的一种重要性质。具体来说，如果使用n个插值节点构造一个插值多项式P(x)，该多项式的次数为n-1。如果该多项式能够精确地逼近被逼近函数f(x)，则误差为零。

自己写的拉格朗日插值法python,但是有错误,帮忙修改!

拉格朗日插值多项式 首先构造一个基函数 且这个函数满足条件 于是拉格朗日插值方法就得到了。

拉格朗日插值法的计算公式：拉格朗日插值法是一种常用的插值方法，其计算公式如下：P(x)=Σ(yi*Li(x))。

插值法是数值计算中常用的一种方法，用于根据已知数据点的值，在这些点之间估计或预测其他点的值。插值法的一种常用形式是拉格朗日插值法。

修改后其运行结果如下，从图形结果我们可以看到，用拉格朗日插值多项式预测数据趋势并不可靠。人口预测，一般采用Logistic模型，Malthus模型来预测。

Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的，因为都是利用n次多项式插值，所以一致。Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，线性组合而得到的。

在平面上有(x1，y1)(x2，y2)...(xn，yn)共n个点，现作一条函数f（x）使其图像经过这n个点。作n个多项式pi(x)，i=1，2，..，n，使得 是n次多项式，且满足当时，。

如何利用编程生成已知曲线,并可输入点找对应值

先 输入数据 ，然后点“插入”-图标，选XY 散点图 。先画出来散点图。接着选中图表，点菜单栏上的“图表”-添加 趋势线 。选择一种趋势线。

在excel工作表中输入一组x值，一组与之对应的y值，选中所有数据，如右图所示（A1-A8为x值，B1-B8为y值）。

选中除第一行以外的所有数据列，依次点击插入-散点图-带平滑线的散点图，则生成我们所需要的正弦曲线。

高次拉格朗日插值是很常用的

1、插值法是数值计算中常用的一种方法，用于根据已知数据点的值，在这些点之间估计或预测其他点的值。插值法的一种常用形式是拉格朗日插值法。

2、插值型求积公式的定义：给定 f(x) 的一组节点 a≤x0x1xn≤b ，通过拉格朗日插值，可以得到插值多项式：Ln(x)=∑i=0nf(xi)li(x)。

3、拉格朗日插值公式推导：通过平面上的给出的n+1个点M1（x1，y1），M2（x2，y2），…，Mn+1（xn+1，yn+1）。

4、如果对数据点的个数进行增加，那么原来我们所得的拉格朗日插值函数就毫无用处，必须从基函数构造重新开始整个过程。

5、优缺点如下：拉格朗日插值优点：简单易用，容易理解和实现，对于少量插值节点的情况，计算效率较高。缺点：当插值节点增加时，需要重新构建整个基函数，增加了计算量，在插值节点密集的情况下，插值结果可能不够平滑。

6、一般不会超过3次吧，如果次数过高，容易产生龙格现象，误差就大了。所以可以采用分段差值。

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