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[Swust OJ 589]--吃西瓜(三维矩阵压缩)
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题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/589/
Time limit(ms): 2000Memory limit(kb): 65535
Description
告诉你们一个好消息,Wraith前几天天得到一块西瓜,但是是长方体形的....
Wraith发现这块西瓜长m厘米,宽n厘米,高h厘米.他发现如果把这块西瓜平均地分成m*n*h块1立方厘米的小正方体,那么每一小块都会有一个营养值(可能为负,因为西瓜是有可能坏掉的,但是绝对值不超过200).
现在Wraith决定从这m*n*h立方厘米的西瓜中切出mm*nn*hh立方厘米的一块小西瓜(一定是立方体形,长宽高均为整数),然后吃掉它.他想知道他最多能获得多少营养值.(0 <= mm <= m,0 <= nn <= n,0 <= hh <= h.mm,nn,hh的值由您来决定).
换句话说,我们希望从一个m*n*h的三维矩阵中,找出一个三维子矩阵,这个子矩阵的权和最大.
Wraith发现这块西瓜长m厘米,宽n厘米,高h厘米.他发现如果把这块西瓜平均地分成m*n*h块1立方厘米的小正方体,那么每一小块都会有一个营养值(可能为负,因为西瓜是有可能坏掉的,但是绝对值不超过200).
现在Wraith决定从这m*n*h立方厘米的西瓜中切出mm*nn*hh立方厘米的一块小西瓜(一定是立方体形,长宽高均为整数),然后吃掉它.他想知道他最多能获得多少营养值.(0 <= mm <= m,0 <= nn <= n,0 <= hh <= h.mm,nn,hh的值由您来决定).
换句话说,我们希望从一个m*n*h的三维矩阵中,找出一个三维子矩阵,这个子矩阵的权和最大.
Input
首行三个数h,m,n(注意顺序),分别表示西瓜的高,长,宽.
以下h部分,每部分是一个m*n的矩阵,第i部分第j行的第k个数表示西瓜第i层,第j行第k列的那块1立方厘米的小正方体的营养值.
1 <= h <= 32,1 <= m,n <= 50,保证h <= m,n
以下h部分,每部分是一个m*n的矩阵,第i部分第j行的第k个数表示西瓜第i层,第j行第k列的那块1立方厘米的小正方体的营养值.
1 <= h <= 32,1 <= m,n <= 50,保证h <= m,n
Output
Wraith所能得到的最大营养值
Sample Input
2 3 4 4 1 2 8 0 5 -48 4 3 0 1 9 2 1 4 9 1 0 1 7 3 1 2 8 |
Sample Output
45 |
解题思路:
这一题,求一个最大长方体,就需要将长方体压缩成矩阵,再压缩成线,总体是三维的,时间效率T(n)=O(n5)
最大加权矩形我们用sum[i][j]表示前 i 行的第 j 列的和,这里我们可以以此类推,用sum[i][j][k]表示前 i 层、前 j 行的第 k 列的和,
这里在放一下图具体说明一下
那么sum[i][j][k] = sum[i][j - 1][k] + sum[i][j][k - 1] - sum[i][j - 1][k - 1] + x[i][j][k],自己可以模拟一下
然后我们就枚举行(上界sx 和 下界ex),枚举列(上界sy 和下界ey),再枚举高h
现在就需要把他们压缩了,把他们压缩出来记为ptr,用下图来说明(图在网上找的,有点问题,可以自己用画图画来看看,汗~~~)
现在就需要把他们压缩了,把他们压缩出来记为ptr,用下图来说明(图在网上找的,有点问题,可以自己用画图画来看看,汗~~~)
ptr=sum[i][ex][ey] - sum[i][sx - 1][ey] - sum[i][ex][sy - 1] + sum[i][sx - 1][sy - 1];
然后就变成线性的问题了Orz~~~
代码如下:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 51
#define inf 0x3f3f3f3f
int h, m, n, ans;
int sum[maxn][maxn][maxn], x[maxn][maxn][maxn], dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
//sum前h层,前i行,第j列的权值之和,dp数组三维压缩成二维后sx,sy点到ex,ey点构成平面矩形最值 int main(){
cin >> h >> m >> n;
for (int i = ; i <= h; i++)
for (int j = ; j <= m; j++)
for (int k = ; k <= n; k++){
cin >> x[i][j][k];
sum[i][j][k] = sum[i][j - ][k] + sum[i][j][k - ] - sum[i][j - ][k - ] + x[i][j][k];
}
for (int sx = ; sx <= m; sx++)
for (int sy = ; sy <= n; sy++)
for (int ex = sx; ex <= m; ex++)
for (int ey = sy; ey <= n; ey++){
dp[sx][sy][ex][ey] = -inf;
for (int i = ; i <= h; i++){
//ptr压缩出来的矩阵块权值和
int ptr = sum[i][ex][ey] - sum[i][sx - ][ey] - sum[i][ex][sy - ] + sum[i][sx - ][sy - ];
dp[sx][sy][ex][ey] = max(dp[sx][sy][ex][ey] + ptr, ptr);
ans = max(dp[sx][sy][ex][ey], ans);
}
}
cout << ans << endl;
return ;
}