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python拟合样条函数 python做拟合
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Python科学计算——任意波形拟合
任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商业python拟合样条函数,军事等领域都有着重要的应用python拟合样条函数,诸如空间光通信 (free-space optics communication), 高速信号处理 (high-speed signal processing),雷达 (radar) 等。在任意波形生成后, 如何评估生成的任意波形 成为另外一个重要的话题。
假设有一组实验数据,已知python拟合样条函数他们之间的函数关系python拟合样条函数:y=f(x),通过这些信息,需要确定函数中的一些参数项。例如,f 是一个线型函数 f(x)=k*x+b,那么参数 k 和 b 就是需要确定的值。如果这些参数用 p 表示的话,那么就需要找到一组 p 值使得如下公式中的 S 函数最小:
这种算法被称之为 最小二乘拟合 (least-square fitting)。scipy 中的子函数库 optimize 已经提供实现最小二乘拟合算法的函数 leastsq 。下面是 leastsq 函数导入的方式:
scipy.optimize.leastsq 使用方法
在 Python科学计算——Numpy.genfromtxt 一文中,使用 numpy.genfromtxt 对数字示波器采集的三角波数据导入进行了介绍,今天,就以 4GHz三角波 波形的拟合为案例介绍任意波形的拟合方法。
在 Python科学计算——如何构建模型? 一文中,讨论了如何构建三角波模型。在标准三角波波形的基础上添加了 横向,纵向的平移和伸缩特征参数 ,最后添加了 噪声参数 模拟了三角波幅度参差不齐的随机性特征。但在波形拟合时,并不是所有的特征参数都要纳入考量,例如,噪声参数应是 波形生成系统 的固有特征,正因为它的存在使得产生的波形存在瑕疵,因此,在进行波形拟合并评估时,不应将噪声参数纳入考量,最终模型如下:
在调用 scipy.optimize.leastsq 函数时,需要构建误差函数:
有时候,为了使图片有更好的效果,需要对数据进行一些处理:
leastsq 调用方式如下:
合理的设置 p0 可以减少程序运行时间,因此,可以在运行一次程序后,用拟合后的相应数据对 p0 进行修正。
在对波形进行拟合后,调用 pylab 对拟合前后的数据进行可视化:
均方根误差 (root mean square error) 是一个很好的评判标准,它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。
RMSE 用程序实现如下:
拟合效果,模型参数输出:
leastsq 函数适用于任何波形的拟合,下面就来介绍一些常用的其他波形:
python拟合指数函数初始值如何设定
求拟合函数,首先要有因变量和自变量python拟合样条函数的一组测试或实验数据,根据已知python拟合样条函数的曲线y=f(x),拟合出Ex和En系数。当用拟合出的函数与实验数据吻合程度愈高,说明拟合得到的Ex和En系数是合理的。吻合程度用相关系数来衡量,即R^2。首先,python拟合样条函数我们需要打开Python的shell工具,在shell当中新建一个对象member,对member进行赋值。 2、这里我们所创建的列表当中的元素均属于字符串类型,同时我们也可以在列表当中创建数字以及混合类型的元素。 3、先来使用append函数对已经创建的列表添加元素,具体如下图所示,会自动在列表的最后的位置添加一个元素。 4、再来使用extend对来添加列表元素,如果是添加多个元素,需要使用列表的形式。 5、使用insert函数添加列表元素,insert中有两个参数,第一个参数即为插入的位置,第二个参数即为插入的元素。origin拟合中参数值是程序拟合的结果,自定义函数可以设置参数的初值,也可以不设定参数的初值。
一般而言,拟合结果不会因为初值的不同而有太大的偏差,如果偏差很大,说明数据和函数不太匹配,需要对函数进行改正。X0的迭代初始值选择与求解方程,有着密切的关系。不同的初始值得出的系数是完全不一样的。这要通过多次选择和比较,才能得到较为合理的初值。一般的方法,可以通过随机数并根据方程的特性来初选。
数值分析中的样条函数:使用scipy.interpolate.splrep函数实现
在 数学 学科 数值分析 中, 样条 是一种特殊的 函数 ,由 多项式 分段定义。样条的 英语 单词spline来源于可变形的样条工具,那是一种在 造船 和 工程制图 时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆,早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。
在 插值 问题中,样条插值通常比 多项式插值 好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果,并且可以避免被称为 龙格现象 的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。
在 计算机科学 的 计算机辅助设计 和 计算机图形学 中,样条通常是指分段定义的多项式 参数曲线 。由于样条构造简单,使用方便,拟合准确,并能近似 曲线拟合 和交互式曲线设计中复杂的形状,样条是这些领域中曲线的常用表示方法。
scipy.interpolate.splrep(x,y,w = None,xb = None,xe = None,k = 3,task = 0,s = None,t = None,full_output = 0,per = 0,quiet = 1 )
找到一维曲线的B样条曲线表示。
给定数据点集,确定区间上度k的平滑样条近似。(x[i], y[i])xb = x = xe
x,y: array_like
定义曲线y = f(x)的数据点。
w: array_like,optional
权重的严格正秩1数组,其长度与x和y相同。权重用于计算加权最小二乘样条拟合。如果y值中的误差具有矢量d给出的标准偏差,则w应为1 / d。默认值为1(len(x))。
xb, xe:float, optional
适合的间隔。如果为None,则它们分别默认为x [0]和x [-1]。
k: int,optional
花键拟合的程度。建议使用三次样条。甚至应避免使用k值,尤其是在s值小的情况下。1 = k = 5
task:{1, 0, -1}, optional
如果task == 0,则在给定的平滑因子s下找到t和c。
如果task == 1,则找到t和c作为平滑因子s的另一个值。对于同一组数据,必须先前有一个task = 0或task = 1的调用(t将存储为内部使用)
如果task = -1,则找到给定结点t的加权最小二乘样条曲线。这些应该是内部结,因为两端的结将自动添加。
s:float, optional
平滑条件。满足以下条件来确定平滑度:sum((w (y-g)) * 2,axis = 0)= s其中g(x)是(x,y)的平滑插值。用户可以使用s来控制贴合度和贴合度之间的权衡。较大的s表示更平滑,而较小的s表示较不平滑。s的推荐值取决于权重w。如果权重代表y的标准偏差的倒数,则应在(m-sqrt(2 * m),m + sqrt(2 * m))范围内找到一个好的s值,其中m是x,y和w中的数据点。默认值:如果提供了权重,则s = m-sqrt(2 * m)。如果未提供权重,则s = 0.0(内插)。
t:array_like, optional
任务= -1所需的结。如果给出,则任务自动设置为-1。
f:full_outputbool, optional
如果非零,则返回可选输出。
per:bool, optional
如果非零,则将数据点视为周期为x [m-1]-x [0]的周期,然后返回平滑的周期样条近似。不使用y [m-1]和w [m-1]的值。
quiet:bool, optional
非零以禁止显示消息。不推荐使用此参数;请改用标准的Python警告过滤器。
Returns:
tck:tuple
元组(t,c,k),包含结向量,B样条系数和样条度。
fp:array, optional
样条近似值的平方残差的加权总和。
ier:int, optional
有关splrep成功的整数标志。如果ier = 0,则表示成功。如果[1,2,3]中的ier发生错误,但未引发。否则会引发错误。
msg:str, optional
对应于整数标志ier的消息。
下面插值一个函数
Python 中的函数拟合
很多业务场景中,我们希望通过一个特定的函数来拟合业务数据,以此来预测未来数据的变化趋势。(比如用户的留存变化、付费变化等)
本文主要介绍在 Python 中常用的两种曲线拟合方法:多项式拟合 和 自定义函数拟合。
通过多项式拟合,我们只需要指定想要拟合的多项式的最高项次是多少即可。
运行结果:
对于自定义函数拟合,不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合,它可以适用于任意形式的曲线的拟合,只要定义好合适的曲线方程即可。
运行结果:
python中用polyfit拟合出的函数怎么能直接调用?
首先分两种情况python拟合样条函数:
1.交互窗口处执行python拟合样条函数:这个时候由于python的强制缩进python拟合样条函数,因此想要结束函数的定义只需要按两下enter即可。
2.在.py文件中编写python拟合样条函数,结束函数只需要不再缩进即可
调用函数方法相同,把函数名及参数写上就可以python拟合样条函数了,如果有返回值可以
r=functionA(var1)
附:测试代码(python3运行通过)
# -*- coding:utf-8 -*-
#author:zfxcx
def pt():
print("hello")
pt()
Python最小二乘法拟合与作图
在函数拟合中,如果用p表示函数中需要确定的参数,那么目标就是找到一组p,使得下面函数S的值最小:
这种算法称为最小二乘法拟合。Python的Scipy数值计算库中的optimize模块提供了 leastsq() 函数,可以对数据进行最小二乘拟合计算。
此处利用该函数对一段弧线使用圆方程进行了拟合,并通过Matplotlib模块进行了作图,程序内容如下:
Python的使用中需要导入相应的模块,此处首先用 import 语句
分别导入了numpy, leastsq与pylab模块,其中numpy模块常用用与数组类型的建立,读入等过程。leastsq则为最小二乘法拟合函数。pylab是绘图模块。
接下来我们需要读入需要进行拟合的数据,这里使用了 numpy.loadtxt() 函数:
其参数有:
进行拟合时,首先我们需要定义一个目标函数。对于圆的方程,我们需要圆心坐标(a,b)以及半径r三个参数,方便起见用p来存储:
紧接着就可以进行拟合了, leastsq() 函数需要至少提供拟合的函数名与参数的初始值:
返回的结果为一数组,分别为拟合得到的参数与其误差值等,这里只取拟合参数值。
leastsq() 的参数具体有:
输出选项有:
最后我们可以将原数据与拟合结果一同做成线状图,可采用 pylab.plot() 函数:
pylab.plot() 函数需提供两列数组作为输入,其他参数可调控线条颜色,形状,粗细以及对应名称等性质。视需求而定,此处不做详解。
pylab.legend() 函数可以调控图像标签的位置,有无边框等性质。
pylab.annotate() 函数设置注释,需至少提供注释内容与放置位置坐标的参数。
pylab.show() 函数用于显示图像。
最终结果如下图所示:
用Python作科学计算
numpy.loadtxt
scipy.optimize.leastsq
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