python差商函数 python差集的定义

想用python来求解牛顿插值问题，编了一段程序，其中有些错误看不出来，恳请大佬指出错误，代码如下

import matplotlib.pyplot as plt

from pylab import mpl

import math

"""

牛顿插值法

插值的函数表为

xi      -28.9, -12.2, 4.4, 21.1,  37.8

f(xi)   2.2,    3.9,     6.6, 10.3, 15.4

"""

x=[-28.9,-12.2,4.4,21.1,37.8]

y=[2.2,3.9,6.6,10.3,15.4]

"""计算4次差商的值"""

def Four_time_difference_quotient(x, y):

    i = 0            # i记录计算差商的次数

    quotient = [0, 0, 0, 0, 0,]

    while i  4:

        j = 4

        while j  i:

            if i == 0:

                quotient[j]=((y[j]-y[j-1])/(x[j]-x[j-1]))

            else:

                quotient[j] = (quotient[j]-quotient[j-1])/(x[j]-x[j-1-i])

            j -= 1

        i += 1

    return quotient;

def function(data):

    return x[0]+parameters[1]*(data-0.4)+parameters[2]*(data-0.4)*(data-0.55)+\

           parameters[3]*(data-0.4)*(data-0.55)*(data-0.65)\

           +parameters[4]*(data-0.4)*(data-0.55)*(data-0.80)

"""计算插值多项式的值和相应的误差"""

def calculate_data(x,parameters):

    returnData=[];

    for data in x:

        returnData.append(function(data))

    return returnData

"""画函数的图像

newData为曲线拟合后的曲线

"""

def draw(newData):

    plt.scatter(x,y,label="离散数据",color="red")

    plt.plot(x,newData,label="牛顿插值拟合曲线",color="black")

    plt.scatter(0.596,function(0.596),label="预测函数点",color="blue")

    plt.title("牛顿插值法")

    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

    mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

    plt.legend(loc="upper left")

    plt.show()

parameters=Four_time_difference_quotient(x, y)

yuanzu=calculate_data(x,parameters)

draw(yuanzu)

如何用python求差商

有下面的关系：

f[x0,x1,...xn]=f(a)/n! a属于[a,b] //f(a)表示的是f(x)求n阶导之后代a的值

所以先f(x)求7阶导代a的值之后为7!在除以7!就是1,在8阶就是0,除以8!就是0了

f[2^0,2^1,...,2^7]=1,f[2^0,2^1,...,2^8]=0

差商是什么意思

差商的意思是：差商即均差，一阶差商是一阶导数的近似值。

差商即均差，一阶差商是一阶导数的近似值。对等步长(h)的离散函数f(x)，其n阶差商就是它的n阶差分与其步长的n次幂的比值。

在给定自变数的两个值之间，函数值的差与变数差的商值称为差商。函数差商的羞商称为二阶差商函数的高阶差商，定义类同；差商决定于基点x0, x1…的集合，但与顺序无关，今以S＝x0, x1,… xn表已知基点的集合，a与b表两增加之基点。

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