c语言中正态函数 c语言正态分布函数

如何用c语言产生一定范围内的随机数？

利用srand((unsigned int)(time(NULL))是一种方法，因为每一次运行程序的时间是不同的。

在C语言里所提供的随机数发生器的用法：现在的C编译器都提供了一个基于ANSI标准的伪随机数发生器函数，用来生成随机数。它们就是rand()和srand()函数。这二个函数的工作过程如下：

1) 首先给srand()提供一个种子，它是一个unsigned int类型，其取值范围从0~65535；

2) 然后调用rand()，它会根据提供给srand()的种子值返回一个随机数(在0到32767之间)

3) 根据需要多次调用rand()，从而不间断地得到新的随机数；

4) 无论什么时候，都可以给srand()提供一个新的种子，从而进一步“随机化”rand()的输出结果。

下面是0~32767之间的随机数程序：

#include stdlib.h

#include stdio.h

#include time.h           // 使用当前时钟做种子

void main(void)

{int i;

srand((unsigned)time( NULL ) );          // 初始化随机数

for(i = 0; i 10;i++)                          // 打印出 10 个随机数

printf("%d\n", rand() );

}

根据上面的程序可以很容易得到0~1之间的随机数：

#include stdlib.h

#include stdio.h

#include time.h

int main( )

{int i;

srand((unsigned)time( NULL ) );

for(i = 0; i 10;i++)

printf("%5.2f\n", rand()/32767.0);

}

而产生1~100之间的随机数可以这样写：

#include stdlib.h

#include stdio.h

#include time.h

int main( )

{int i;

srand((unsigned)time( NULL ) );

for(i = 0; i 10;i++)

printf("%d\n", rand()%100+1);

}

扩展资料：

C语言高效编程技巧：

一：以空间换时间

计算机程序中最大的矛盾是空间和时间的矛盾，那么，从这个角度出发逆向思维来考虑程序的效率问题

二：数学方法解决问题

数学是计算机之母，没有数学的依据和基础，就没有计算机发展，所以在编写程序的时候，采用一些数学方法会对程序的执行效率有数量级的提高。

三：使用位操作

实现高效的C语言编写的第三招----使用位操作，减少除法和取模的运算。

在计算机程序中，数据的位是可以操作的最小数据单位，理论上可以用“位运算”来完成所有的运算和操作。一般的位操作是用来控制硬件的，或者做数据变换使用，但是，灵活的位操作可以有效提高程序运行的效率。

参考资料来源：百度百科-C语言

C语言中如何定义一个从1~7的随机数。

在C语言中怎么产生随机数呢?

rand()函数可以用来产生随机数，但是这不是真真意义上的随机数，是一个伪随机数。这是根据一个数，我们可以称它为 种 了，为基准以某个递推公式推算出来的一系数，当这系列数很大的时候，就符合正态公布，从而相当于产生了随机数，但这不是真正的随机数。当计算机正常开机后，这个种子的值是定了的(也就是说你将产生的随机数已经定了，每次运行都产生的是相同的随机数)，除非你破坏了系统。

为了改变这个种子的值，C提供了 srand()函数，它的原形是void srand( int a)。

初始化随机产生器既rand()函数的初始值，即使把种子的值改成a; 从这你可以看到通过sand()函数，我们是可以产生可以预见的随机序列,那我们如何才能产生不可预见的随机序列呢？我们可能常常需要这样的随机序列，是吧。利用srand((unsign)(time(NULL))是一种方法，因为每一次运行程序的时间是不同的.

下面讲一讲在C语言里所提供的随机数发生器的用法。现在的C编译器都提供了一个基于ANSI标准的伪随机数发生器函数，用来生成随机数。它们就是rand()和srand()函数。这二个函数的工作过程如下：

1) 首先给srand()提供一个种子，它是一个unsigned int类型，其取值范围从0~65535；

2) 然后调用rand()，它会根据提供给srand()的种子值返回一个随机数(在0到32767之间)

3) 根据需要多次调用rand()，从而不间断地得到新的随机数；

4) 无论什么时候，都可以给srand()提供一个新的种子，从而进一步“随机化”rand()的输出结果。

以下是一个产生随机数的例子：

需要首先使用随机数“种子”初始化，srand函数：

#i nclude stdlib.h

#i nclude stdio.h

#i nclude time.h//使用当前时钟做种子

void main( void )

{

int i;

srand( (unsigned)time( NULL ) );//初始化随机数

/* 打印10个随机数. */

for( i = 0; i 10;i++ )

printf( " %d\n", rand() );

}

在C语言中，是如何取得这个随机数的？

一个语句：rand();

它的作用就是随机取0到RAND_MAX之间的任何数。ANSI标准指出，RAND_MAX值的范围到少是32767，也就是双字节整数的最大值。 下面我们用一个例子来取得从1到6的随机整数：

#include stdio.h

#include stdlib.h

main()

{

int i;

for(i=1;i=20;i++)

printf("%10d",1+(rand()%6));

}

第2行的stdlib.h是rand()函数的头文件。第7行就是 实现功能的语句了。前面我们以经说过函数取的值是介于0到RANDMAX之间的，而我们所要的是1到6之间的整数。用脚想一想就知道：任一整数除以6所得的余数是0~5之间的整数，再加一之后就是1到6了，也就是我们的目标。利用这个原理我们使用%号对随机数进行了缩放。

OK，运行两次程序：

一：6 6 5 5 6 5 1 1 5 3 6 6 2 4 2 6 2 3 4 1

二：6 6 5 5 6 5 1 1 5 3 6 6 2 4 2 6 2 3 4 1

发现：两次运行的结果完全一样。

结论：这算什么随机数。

这种重复性是rand的一个重要特点，在调试程序时，这种重复性是必不可少的，因为它可以证明对程序的修改能够正常运行。

实际上，rand函数产生的是伪随机数。但我们需要的是随机数。于是，我们需要对程序进行随机化，这需要使用标准库函数srand来实现。函数srand需要一个无符号的整型参数，在每次程序执行时用函数rand去生在一组不同的随机数。

所以另一个语句是：srand()再rand()

#include stdlib.h

#include stdio.h

main()

{

int i;

unsignde seed;

printf("Enter a seed:");

scanf("%u",seed);

srand(seed);

for( i = 1;i=20;i++)

printf(""%10d",1+(rand()%6));

}

程序的运行结果是当我们输入不同的SEED时，产生不同组的随机数。这句话的意思有两个：一：当输入相同的SEED时，产生的同组随机数；二：每次运行我们都要输入一个SEED。

如果我们希望不用每次输入SEED值，而且每次运行时SEED值都是不同的，我们可以用下面语句代替上面的第三块的三个语句：

srand(time(NULL));

这会使计算机自动读取自己的时钟以获得SEED值。于是我们就获值了每次运行都会改变的SEED，同样也就获得了真正的随机数

//记：rand()产生一个0~RAND_MAX之间的数(如0~32767，我试了几次RAND_MAX最大只能为32767);

//rand()%n (n=32767) 就产生了一个0~n的数

//m+rand()%n(n=32767)就产生的是一个m~m+n的数。

//如果要产生4字节的int随机数，那要另寻方法：

//在网上找到一个：

// int N=0x7fffffff;

// cout(int)((double)rand() / (double)(RAND_MAX + 1) * N)"\n";

//但测试以后得 (0～0x7ffeffff)

//还有寻找中。。。

编写一个c语言程序，能够产生100个在0-1区间内服从正态分布的随机数

既然产生的不是伪随机数c语言中正态函数，那么随机源就是问题的关键。

随机源可以通过侦听和统计系统中的各种事件来模拟实现；这是一个很难的问题。

通过C调用Matlab的功能就简单多c语言中正态函数了。

如何用C语言得到服从平均分布的多个随机数？

把时间作为随机种子，基本可以认为是平均而且无规律的随机。

srand((unsigned)

time(NULL));

rand()产生0-RAND_MAX之间的整数，RAND_MAX是个常数，忘了，好像是7FFF，可以printf试一下。

random(N)产生0-N之间的整数

以上需要strlib.h

time.h

stdio.h

C语言 输入相同的值，输出结果不同，代码有错误吗？正态分布求概率问题

你输入的值是多少，造成了结果不同？

这段代码对

数值计算

的精度要求较高，即便采用了double数据类型，而double的有效位数为15位

十进制

，如果输入的参数的精度在运算后造成了

浮点数

截断误差，结果有可能会差那么一点点

正态分布形成的原理

首先，基本上每个人的学习都是相互独立的，所以可认为n个人的成绩是n个相互独立的随机变量X1，X2.....Xn，同时他们具有自己的数学期望和方差（每个人参加多次考试的成绩都会有所波动嘛),所以满足中心极限定理二李雅谱诺夫定理的条件，故无论各个随机变量服从什么分布，在满足上述定理的条件下，当人数较多时，即n较大时，ΣX就近似的服从正态分布。所以无论每个人的学习情况怎么样，总体是近似正太分布的。

正态分布在数理统计中具有基础性的作用，因此产生高质量的正态分布有重要的意义。我们将介绍几种数值方法求正态分布：中心极限定理，Hasiting 有理逼近法，统计工具箱，反函数法，舍选法，R软件及一维正态随机数的检验。

正态分布；一维；随机数。

一．利用中心极限定理

中心极限定理：（一般 n≥10），

产生服从N(μ,σ)的算法步骤：

（1）产生n 个RND 随机数：r1，r2，…，rn；

计算x?(?ri?（2） 2)/

i?1n122;

2(3) 计算 y=σx+μ ，y 是服从 N(μ,σ) 分布的随机数。

原理分析：

设ζ1，ζ2，…，ζn是n个相互独立的随机变量,且ζi～U(0,1), i= 1,2, …,n, 有E(?i)?1

，D(?i)?1,12

n??(??i?n由中心极限定理知 ：)/，渐近服从正态分布N(0, l )。

i?1n

注意：我们现在已经能产生[0，1]均匀分布的随机数了，那么我们可以利用这个定理来产生标准正态分布的随机数。

r 1,r2,?,rn现在我们产生n个[0，1]均匀分布随机数，

我们有： ?1n1?u?n?r??n?i2???i?1?

为方便起见，我们特别选 n = 12，则 ： u??ri?6

i?112

这样我们很方便地就把标准正态分布随机数计算出来了。

在C语言中表示为：

例1：利用中心极限定理产生标准正态分布随机数并检验

% example 1

clc,clear

for i=1:1000

R=rand(1,12);

X(i)=sum(R)-6;

end

X=X';

m=mean(X)

v=var(X)

subplot(1,2,1),cdfplot(X)

subplot(1,2,2),histfit(X)

h=kstest(X, [X normcdf(X, 0,1)])

结果为：H=0, 接受原假设，变换后的确为标准正态分布。

二．Hasiting 有理逼近法

这是一种计算速度快，也能满足一定精度的算法。我们可以构造分布函数反函数的近似逼近公式，来产生标准正态分布的随机数。其计算公式为：

2a?ay?ay012 x?y?1?b1y?b2y2?b3y3

y?(?2lnr)1/2,r~U(0,1)，系数为： 这里

a0 = 2.515517 b1 = 1.432788

a1 = 0.802853 b2 = 0.189269

a2 = 0.010328 b3 = 0.001308

三．利用统计工具箱

在MATLAB统计工具箱中为我们提供了大量的产生各种随机数发生器程序，我们只需要调用就可以产生我们想要的随机数。

四．反函数法

设连续型随机变量Y的概率函数为 f(x), 需产生给定分布的随机数.

算法:

（1）产生n个RND 随机数r1，r2，…，rn；

从等式ri??f(y)dy中解出yi;所得（2） ??yiyi, i=1,2, …,n 即所求.

基本原理：

设随机变量Y的分布函数F(y)是连续函数，而且随机变量X～U(0,1)，令Z=F(X)。 则Z与Y有相同分布。

证明 ：FZ(z)= P{F(X) ≤ z}= P{X≤F(z)}=G(F(z)) = F(z)

因G(x)是随机变量X 的分布函数：

?0,?G(x)??x,

?1, ?－1－1 x?0;0?x?1;1?x.

－1Y若Y的概率密度为 f(y)，由Y=F(X)可得： X?F(Y)??f(y)dy??

对给出定的(0, 1)上均匀分布随机数ri，则具有给定分布的随机数 yi 可由方程

if(y)dy解出。 ri????y

五．舍选法

基本思想：

实质上是从许多RND随机数中选出一部分, 使之成为具有给定分布的随机数。 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，存在实数ab，使P{aXb}=1。 算法步骤：

(1) 选取常数λ，使λf(x)＜1，x∈(a, b)；

(2) 产生两个RND 随机数r1 、r2，令y= a＋(b－a)r1 ；

(3) 若r2≤λf(y)，则令x=y；否则剔除 r1和r2, 重返步骤(2)，重复循环, 产生的随机数x1，x2，…，xN的分布由概率函数 f(x) 确定。

舍选法算法原理分析：

设P{a＜Z＜b}=1，Z的概率密度为f(z),

（1）选常数λ，使λf(z)≤1，z∈(a，b)；

（2）随机变量X1，X2相互独立Xi～U(0, 1),令Y1=a+(b－a)X1～U(a, b);

（3）若X2≤λf(Y1)，则令X = Y1，否则剔除X1，X2重复到(2)； 则随机变量X的分布与Z相同。

b注： 若不满足条件：?f(x)dx?1,a

可选取有限区间(a1, b1)，使得 ?a1f(x)dx?1??（ε是很小的正数） 例如，取 a1=μ－3σ,b1=μ＋3σ(x??)2?e2dx?1?0.003，有a12??b1?b1

在区间(a1, b1)上应用舍选法,不会出现较大的系统误差。

六．R软件

利用R软件，可方便地求各种常见概率分布的分布函数，分位点及生成各种常见分布的随机数等。在各种分布名称中加上不同的前缀表示不同的意义如：p-求分布函数，q-求分位点，r产生随机数等。

七、一维正态随机数的检验

我们已经基本搞清伪随机数的产生原理，由于并不是真正的随机数，很自然的问题是，它们是否具有真正随机数的那些统计性质如参数大小、独立性，均匀性等等。

设：随机数具有连续的分布函数F（X），则随机变量R=（X）是均匀分布（0，1）的随机变量，因此如果R通过统计检验随机变量 X 也可以通过。因此我们以下着重讨论均匀分布R的检验问题，再简单地讨论正态随机数检验问题。 统计推断原理：

X1,X2,?,Xn为 随机变量序列，则随机序列的函数称为统计量。统计量的定义：设

记为：

S?S(X1,X2,?,Xn)显然统计量 S 也是随机变量。既然是随机变量，它们就应该有其分布或称总体的规律，当然也有各种数字特征。例如均值、标准差、方差等等各阶矩。

我们的统计推断方式是：

（1）H0：某假定成立；

（2）在假定成立的条件下构造统计量S；

（3）统计量构造完毕，我们也就知道了该统计量的全部统计规律。如它的分布函数，或密度函数各阶矩等；

（4）根据统计量的分布，在给定的显著性水平α，对统计量S 的一次抽样确定以 1-α为概率的区域，该区域称为接受域 。如果该次抽样计算出统计量 S 的值 s 落入该领域，我们就接受原假，否则推翻原假设。这个就是小概率事件在一次实验实际不可能发生原理。落入由α 确定的区域是一个小概率事件，在一次实验中我们认为是不可能发生的。

统计检验中两类常用统计量的构造检验方法：

?，和有限方差D（X）= ?2，我们抽 N 1.设随机变量 X 具有数学期望E（X）=

?XN

i??

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