代价函数python 代价函数是什么意思

计算机科学与Python编程导论 15次作业

一、基本概念

1）聚类

将物理或抽象对象的集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其代价函数python他簇中的对象相异。聚类分析又称群分析，它是研究(样品或指标)分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于分类学，但是聚类不等于分类。聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的。聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。

2）K-means算法

K-means算法是集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。

该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

通过迭代寻找k个类簇的一种划分方案，使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

k个聚类具有以下特点代价函数python：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

k-means算法的基础是最小误差平方和准则,

其代价函数是：

式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。

各类簇内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。

上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。

二、练习

1）聚类练习

class Cluster(object):

def init (self, examples):

self.examples = examples

self.centroid = self.computeCentroid()

def update(self, examples):

oldCentroid = self.centroid

self.examples = examples

self.centroid = self.computeCentroid()

return oldCentroid.distance(self.centroid)

def computeCentroid(self):

vals = pylab.array([0.0]*self.examples[0].dimensionality())

for e in self.examples: #计算均值

vals += e.getFeatures()

centroid = Example('centroid', vals/len(self.examples))

return centroid

2）K-means算法练习

from numpy import *

import time

import matplotlib.pyplot as plt

def euclDistance(vector1, vector2):

return sqrt(sum(power(vector2 - vector1, 2)))

def initCentroids(dataSet, k):

numSamples, dim = dataSet.shape

centroids = zeros((k, dim))

for i in range(k):

index = int(random.uniform(0, numSamples))

centroids[i, :] = dataSet[index, :]

return centroids

def kmeans(dataSet, k):

numSamples = dataSet.shape[0]

clusterAssment = mat(zeros((numSamples, 2)))

clusterChanged = True

def showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment):

numSamples, dim = dataSet.shape

if dim != 2:

print "Sorry! I can not draw because the dimension of your data is not 2!"

return 1

Logistic函数（sigmoid函数）

Logistic函数代价函数python的表示形式如下：

它的函数图像如下代价函数python，由于函数图像很像一个“S”型，所以该函数又叫 sigmoid 函数。

满足的性质：

1.对称性，关于(0,0.5)中心对称

2.逻辑斯谛方程即微分方程

最早logistic函数是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。广义Logistic曲线可以模仿一些情况人口增长（ P ）的 S 形曲线。起初阶段大致是 指数增长 代价函数python；然后随着开始变得饱和，增加变慢；最后，达到成熟时增加停止。

当一个物种迁入到一个新生态系统中后，其数量会发生变化。假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量，则数量会增长。该物种在此生态系统中有天敌、食物、空间等资源也不足（非理想环境），则增长函数满足逻辑斯谛方程，图像呈S形，此方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。在以下内容中将具体介绍逻辑斯谛方程的原理、生态学意义及其应用。

Logistic regression （逻辑回归）是当前业界比较常用的机器学习方法，用于估计某种事物的可能性。之前在经典之作《数学之美》中也看到了它用于广告预测，也就是根据某广告被用户点击的可能性，把最可能被用户点击的广告摆在用户能看到的地方，然后叫代价函数python他“你点我啊代价函数python！”用户点了，你就有钱收了。这就是为什么我们的电脑现在广告泛滥的原因了。

还有类似的某用户购买某商品的可能性，某病人患有某种疾病的可能性啊等等。这个世界是随机的（当然了，人为的确定性系统除外，但也有可能有噪声或产生错误的结果，只是这个错误发生的可能性太小了，小到千万年不遇，小到忽略不计而已），所以万物的发生都可以用可能性或者几率（Odds）来表达。“几率”指的是某事物发生的可能性与不发生的可能性的比值。

Logistic regression可以用来回归，也可以用来分类，主要是二分类。它不像SVM直接给出一个分类的结果，Logistic Regression给出的是这个样本属于正类或者负类的可能性是多少，当然在多分类的系统中给出的是属于不同类别的可能性，进而通过可能性来分类。

假设我们的样本是{ x , y}，y是0或者1，表示正类或者负类， x 是我们的m维的样本特征向量。那么这个样本 x 属于正类，也就是y=1的“概率”可以通过下面的逻辑函数来表示：

这里的 θ 是模型参数，也就是回归系数，σ是sigmoid函数。这样y=0的“概率”就是：

考查逻辑斯蒂回归模型的特点，一个事件的几率（oods）是指这件事发生的概率与不发生概率的比值，如果事件发生的概率是p，那么该事件的几率是p/(1-p)，该事件的对数几率(log odds)或者logit函数是

对于逻辑斯蒂回归而言，可以得到如下的对数几率

这就是说，在逻辑斯蒂回归模型中，输出y=1的对数几率是输入x的线性函数，或者说，输出y=1的对数几率是由输入x的线性函数表示的模型，即逻辑斯蒂回归模型。换句话说，y就是我们的关系变量，例如她喜不喜欢你，与多个因素有关，比如你的人品，你的长相，你是否有钱等。我们把这些因素表示成变量x 1 , x 2 ,…, x m ，那么这个女生是怎么考虑这些因素的呢，每个人心理其实都有一杆秤，例如有人比较看重你的人品，人品的权重是0.8,；也有人比较看重你有钱，有钱的权重设置成0.7等等。我们把这些对应于x 1 , x 2 ,…, x m 的权值叫做回归系数，表达为θ 1 , θ 2 ,…, θ m 。他们的加权和就是你在心目中的得分。

在参数学习时，可以用极大似然估计方法求解。假设我们有n个独立的训练样本{( x 1 , y 1 ) ,( x 2 , y 2 ),…, ( x n , y n )}，y={0, 1}。那每一个观察到的样本( x i , y i )出现的概率是

对于整个样本集，每个样本的出现都是独立的，n个样本出现的似然函数为（n个样本的出现概率是他们各自的概率乘积）

那么上述的似然函数就是模型的代价函数（cost function），我们要求的参数就是θ*。我们稍微对上式进行转换

对L(θ)的极大值，得到θ的估计值。问题变成了以对数似然函数为木匾函数的最优化问题。用L(θ)对θ求导，得到

无法解析求解的，所以一般使用迭代的方法求解，通常采用梯度下降法和拟牛顿法。

上面介绍的是儿分类的模型，用于二类分类。可以将其推广为多项逻辑斯蒂回归模型（multi-nominal regression model），用于多分类，假设离散随机变量Y的取值是{1,2,3,...,K}那么多项逻辑斯蒂回归的模型是

同理，二项逻辑斯蒂回归的参数估计的方法也可以推广到多项逻辑斯蒂回归。

[1]. 机器学习算法与Python实践之（七）逻辑回归（Logistic Regression）

[2].《统计学习方法》 李航 著

代价函数（python实现）

首先我们要知道ℎ𝜃(𝑥(𝑖))等于什么，它的意思是θ^T乘以X，X是一个向量，如果用等式表达的话就是 θ0𝑥0 + θ1𝑥1 + θ2𝑥2+...+θ𝑛𝑥𝑛 ，当然θ也是一个向量，而且是一维的，python里面有一个库叫numpy，专门做矩阵运算的，我们使用就可以了，我们先初始化X,y,还有θ吧

先随机初始化，这些东西应该不需要讲，randint是随机整数，rand是小数，然后low参数代表你的随机数上界，size就是维度，初始化完成后就开始运算。

求和公式里面的运算

( (h(θ) = X theta^T) - y )^2*

我想这些应该不难，就是(X * theta.T - y)，平方的话用np的power()函数。

inner = np.power((X * theta.T - y),2)，第二个参数就是平方数

然后我们就可以计算求和公式外面的了，这个m代表着X矩阵的行数，对应的就是X的

向量个数，

np.sum(inner,axis=None)

最后再除以两倍的x向量个数即可，就是1 / len(X) * 2为什么是两倍呢，因为它求了偏导数，所以就是2了，好了，把它们整理一下写成函数吧

正则化项L1和L2的直观理解及L1不可导处理

正则化（Regularization）

机器学习中几乎都可以看到损失函数后面会添加一个额外项，常用的额外项一般有两种，一般英文称作 ℓ1-norm 和 ℓ2-norm ，中文称作 L1正则化 和 L2正则化 ，或者 L1范数 和 L2范数 。

L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制。对于线性回归模型，使用L1正则化的模型建叫做Lasso回归，使用L2正则化的模型叫做Ridge回归（岭回归）。下图是Python中Lasso回归的损失函数，式中加号后面一项α||w||1即为L1正则化项。

下图是Python中Ridge回归的损失函数，式中加号后面一项α||w||22即为L2正则化项。

一般回归分析中回归w表示特征的系数，从上式可以看到正则化项是对系数做了处理（限制）。 L1正则化和L2正则化的说明如下：

L1正则化是指权值向量w中各个元素的 绝对值之和 ，通常表示为||w||1

L2正则化是指权值向量w中各个元素的 平方和然后再求平方根 （可以看到Ridge回归的L2正则化项有平方符号），通常表示为||w||2

一般都会在正则化项之前添加一个系数，Python中用α表示，一些文章也用λ表示。这个系数需要用户指定。

那添加L1和L2正则化有什么用？ 下面是L1正则化和L2正则化的作用 ，这些表述可以在很多文章中找到。

L1正则化可以产生稀疏权值矩阵，即产生一个稀疏模型，可以用于特征选择

L2正则化可以防止模型过拟合（overfitting）；一定程度上，L1也可以防止过拟合

稀疏模型与特征选择

上面提到L1正则化有助于生成一个稀疏权值矩阵，进而可以用于特征选择。为什么要生成一个稀疏矩阵？

稀疏矩阵指的是很多元素为0，只有少数元素是非零值的矩阵，即得到的线性回归模型的大部分系数都是0.

通常机器学习中特征数量很多，例如文本处理时，如果将一个词组（term）作为一个特征，那么特征数量会达到上万个（bigram）。在预测或分类时，那么多特征显然难以选择，但是如果代入这些特征得到的模型是一个稀疏模型，表示只有少数特征对这个模型有贡献，绝大部分特征是没有贡献的，或者贡献微小（因为它们前面的系数是0或者是很小的值，即使去掉对模型也没有什么影响），此时我们就可以只关注系数是非零值的特征。这就是稀疏模型与特征选择的关系。

L1和L2正则化的直观理解

这部分内容将解释 为什么L1正则化可以产生稀疏模型（L1是怎么让系数等于零的） ，以及 为什么L2正则化可以防止过拟合 。

L1正则化和特征选择

假设有如下带L1正则化的损失函数：

J=J0+α∑w|w|(1)

其中J0是原始的损失函数，加号后面的一项是L1正则化项，α是正则化系数。注意到L1正则化是权值的 绝对值之和 ，J是带有绝对值符号的函数，因此J是不完全可微的。机器学习的任务就是要通过一些方法（比如梯度下降）求出损失函数的最小值。当我们在原始损失函数J0后添加L1正则化项时，相当于对J0做了一个约束。令L=α∑w|w|，则J=J0+L，此时我们的任务变成 在L约束下求出J0取最小值的解 。考虑二维的情况，即只有两个权值w1和w2，此时L=|w1|+|w2|对于梯度下降法，求解J0的过程可以画出等值线，同时L1正则化的函数L也可以在w1w2的二维平面上画出来。如下图：

图1  L1正则化

图中等值线是J0的等值线，黑色方形是L函数的图形。在图中，当J0等值线与L图形首次相交的地方就是最优解。上图中J0与L在L的一个顶点处相交，这个顶点就是最优解。注意到这个顶点的值是(w1,w2)=(0,w)。可以直观想象，因为L函数有很多『突出的角』（二维情况下四个，多维情况下更多），J0与这些角接触的机率会远大于与L其它部位接触的机率，而在这些角上，会有很多权值等于0，这就是为什么L1正则化可以产生稀疏模型，进而可以用于特征选择。

而正则化前面的系数α，可以控制L图形的大小。α越小，L的图形越大（上图中的黑色方框）；α越大，L的图形就越小，可以小到黑色方框只超出原点范围一点点，这是最优点的值(w1,w2)=(0,w)中的w可以取到很小的值。

类似，假设有如下带L2正则化的损失函数：

J=J0+α∑ww2(2)

同样可以画出他们在二维平面上的图形，如下：

图2  L2正则化

二维平面下L2正则化的函数图形是个圆，与方形相比，被磨去了棱角。因此J0与L相交时使得w1或w2等于零的机率小了许多，这就是为什么L2正则化不具有稀疏性的原因。

L2正则化和过拟合

拟合过程中通常都倾向于让权值尽可能小，最后构造一个所有参数都比较小的模型。因为一般认为参数值小的模型比较简单，能适应不同的数据集，也在一定程度上避免了过拟合现象。可以设想一下对于一个线性回归方程，若参数很大，那么只要数据偏移一点点，就会对结果造成很大的影响；但如果参数足够小，数据偏移得多一点也不会对结果造成什么影响，专业一点的说法是『抗扰动能力强』。

那为什么L2正则化可以获得值很小的参数？

以线性回归中的梯度下降法为例。假设要求的参数为θ，hθ(x)是我们的假设函数，那么线性回归的代价函数如下：

J(θ)=12m∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))(3)

那么在梯度下降法中，最终用于迭代计算参数θ的迭代式为：

θj:=θj−α1m∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))x(i)j(4)

其中α是learning rate. 上式是没有添加L2正则化项的迭代公式，如果在原始代价函数之后添加L2正则化，则迭代公式会变成下面的样子：

θj:=θj(1−αλm)−α1m∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))x(i)j(5)

其中 λ就是正则化参数 。从上式可以看到，与未添加L2正则化的迭代公式相比，每一次迭代，θj都要先乘以一个小于1的因子，从而使得θj不断减小，因此总得来看，θ是不断减小的。

最开始也提到L1正则化一定程度上也可以防止过拟合。之前做了解释，当L1的正则化系数很小时，得到的最优解会很小，可以达到和L2正则化类似的效果。

正则化参数的选择

L1正则化参数

通常越大的λ可以让代价函数在参数为0时取到最小值。下面是一个简单的例子，这个例子来自 Quora上的问答 。为了方便叙述，一些符号跟这篇帖子的符号保持一致。

假设有如下带L1正则化项的代价函数：

F(x)=f(x)+λ||x||1

其中x是要估计的参数，相当于上文中提到的w以及θ. 注意到L1正则化在某些位置是不可导的，当λ足够大时可以使得F(x)在x=0时取到最小值。如下图：

图3 L1正则化参数的选择

分别取λ=0.5和λ=2，可以看到越大的λ越容易使F(x)在x=0时取到最小值。

L2正则化参数

从公式5可以看到，λ越大，θj衰减得越快。另一个理解可以参考图2，λ越大，L2圆的半径越小，最后求得代价函数最值时各参数也会变得很小。

Reference

过拟合的解释：

正则化的解释：

正则化的解释：

正则化的数学解释（一些图来源于这里）：

原文参考：blog.csdn.net/jinping_shi/article/details/52433975

kmeans算法用Python怎么实现

K-means算法是集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法

采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。

该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

核心思想

通过迭代寻找k个类簇的一种划分方案，使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

k-means算法的基础是最小误差平方和准则,

各类簇内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。

上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。

3、算法步骤图解

下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。

4、算法实现步骤

k-means算法是将样本聚类成 k个簇（cluster），其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：

1) 随机选取 k个聚类质心点

2) 重复下面过程直到收敛  {

朋友想学习大数据，有哪里可以学习呢？

大数据也是最近几年才火起来的学科，之前发展一直是不瘟不火的，可能是和这些年高速发展是互联网有一定的关系的。

目前想要学习大数据建议还是去一线城市进行学习的比较好，大数据是属于高度技术行业，在二三线城市现在发展得还不是很好，大多数的大企业都是在一线城市，所以很多技术都是出现在一线城市的。

选择去北京学习大数据确实非常不错，因为现在大数据发展比较好的地方也就是北上广这样的地方。而且在这里也是大数据培训机构比较集中的地方，这里的机构有很多，其中相对比较专业的机构也有很多，大家可以选择到的几率也比较高。

具体的大家可以通过机构的师资、课程、学习环境以及就业情况等多方面的内容去对比选择，我相信总有一家是比较适合你的。

如果，确定了想要到北京学习大数据技术的话，大家可以到尚硅谷来进行了解一下。

学习大数据之前建议献血好计算机基础知识，否则如同聚沙成塔一般根基不稳。

具体到大数据本身，建议先掌握一些基本的工具，例如hive，Hadoop，hbase，es等，先做一些简单的数据分析。

个人学习经验，如果是我会先选择找一本入门的大数据相关的书籍，通读一遍，建立对大数据的一个概念。然后可以到b站或者慕课网等学习网站找视频资源，这类视频也有深有浅，看自己当时的情况有选择的看。最后，你想要更近一步的探究大数据，就应该找更专业的书籍或论文去研读，这一类论文可以到知网或者谷歌文献去找。

一、如何将商业运营问题转化为大数据挖掘问题

那么，问题来了，我们该如何把上述的商业运营问题转化为数据挖掘问题?可以对数据挖掘问题进行细分，分为四类问题：分类问题、聚类问题、关联问题、预测问题。

1、分类问题

用户流失率、促销活动响应、评估用户度都属于数据挖掘的分类问题，我们需要掌握分类的特点，知道什么是有监督学习，掌握常见的分类方法:决策树、贝叶斯、KNN、支持向量机、神经网络和逻辑回归等。

2、聚类问题

细分市场、细分客户群体都属于数据挖掘的聚类问题，我们要掌握聚类特点，知道无监督学习，了解常见的聚类算法，例如划分聚类、层次聚类、密度聚类、网格聚类、基于模型聚类等。

3、关联问题

交叉销售问题等属于关联问题，关联分析也叫购物篮分析，我们要掌握常见的关联分析算法：Aprior算法、Carma算法，序列算法等。

4、预测问题

我们要掌握简单线性回归分析、多重线性回归分析、时间序列等。

二、用何种工具实操大数据挖掘

能实现数据挖掘的工具和途径实在太多，SPSS、SAS、Python、R等等都可以，但是我们需要掌握哪个或者说要掌握哪几个，才算学会了数据挖掘?这需要看你所处的层次和想要进阶的路径是怎样的。

第一层级：达到理解入门层次

了解统计学和数据库即可。

第二层级：达到初级职场应用层次

数据库+统计学+SPSS(也可以是SPSS代替软件)

第三层级：达到中级职场应用层次

SAS或R

第四层级：达到数据挖掘师层次

SAS或R+Python(或其他编程语言)

三、如何利用Python学习大数据挖掘

只要能解决实际问题，用什么工具来学习数据挖掘都是无所谓，这里首推Python。那该如何利用Python来学习数据挖掘?需要掌握Python中的哪些知识?

1、Pandas库的操作

Panda是数据分析特别重要的一个库，我们要掌握以下三点：

pandas 分组计算;

pandas 索引与多重索引;

索引比较难，但是却是非常重要的

pandas 多表操作与数据透视表

2、numpy数值计算

numpy数据计算主要应用是在数据挖掘，对于以后的机器学习，深度学习，这也是一个必须掌握的库，我们要掌握以下内容：

Numpy array理解;

数组索引操作;

数组计算;

Broadcasting(线性代数里面的知识)

3、数据可视化-matplotlib与seaborn

Matplotib语法

python最基本的可视化工具就是matplotlib。咋一看Matplotlib与matlib有点像，要搞清楚二者的关系是什么，这样学习起来才会比较轻松。

seaborn的使用

seaborn是一个非常漂亮的可视化工具。

pandas绘图功能

前面说过pandas是做数据分析的，但它也提供了一些绘图的API。

4、数据挖掘入门

这部分是最难也是最有意思的一部分，要掌握以下几个部分：

机器学习的定义

在这里跟数据挖掘先不做区别

代价函数的定义

Train/Test/Validate

Overfitting的定义与避免方法

5、数据挖掘算法

数据挖掘发展到现在，算法已经非常多，下面只需掌握最简单的，最核心的，最常用的算法：

最小二乘算法;

梯度下降;

向量化;

极大似然估计;

Logistic Regression;

Decision Tree;

RandomForesr;

XGBoost;

6、数据挖掘实战

通过机器学习里面最著名的库scikit-learn来进行模型的理解。

以上，就是为大家理清的大数据挖掘学习思路逻辑。可是，这还仅仅是开始，在通往数据挖掘师与数据科学家路上，还要学习文本处理与自然语言知识、Linux与Spark的知识、深度学习知识等等，我们要保持持续的兴趣来学习数据挖掘。

网易云课堂

代价函数python的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于代价函数是什么意思、代价函数python的信息别忘了在本站进行查找喔。