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万字教你如何用 Python 实现线性规划

想象一下，您有一个线性方程组和不等式系统。这样的系统通常有许多可能的解决方案。线性规划是一组数学和计算工具，可让您找到该系统的特定解，该解对应于某些其他线性函数的最大值或最小值。

混合整数线性规划是 线性规划 的扩展。它处理至少一个变量采用离散整数而不是连续值的问题。尽管乍一看混合整数问题与连续变量问题相似，但它们在灵活性和精度方面具有显着优势。

整数变量对于正确表示自然用整数表示的数量很重要，例如生产的飞机数量或服务的客户数量。

一种特别重要的整数变量是 二进制变量 。它只能取 零 或 一 的值，在做出是或否的决定时很有用，例如是否应该建造工厂或者是否应该打开或关闭机器。您还可以使用它们来模拟逻辑约束。

线性规划是一种基本的优化技术，已在科学和数学密集型领域使用了数十年。它精确、相对快速，适用于一系列实际应用。

混合整数线性规划允许您克服线性规划的许多限制。您可以使用分段线性函数近似非线性函数、使用半连续变量、模型逻辑约束等。它是一种计算密集型工具，但计算机硬件和软件的进步使其每天都更加适用。

通常，当人们试图制定和解决优化问题时，第一个问题是他们是否可以应用线性规划或混合整数线性规划。

以下文章说明了线性规划和混合整数线性规划的一些用例：

随着计算机能力的增强、算法的改进以及更多用户友好的软件解决方案的出现，线性规划，尤其是混合整数线性规划的重要性随着时间的推移而增加。

解决线性规划问题的基本方法称为，它有多种变体。另一种流行的方法是。

混合整数线性规划问题可以通过更复杂且计算量更大的方法来解决，例如，它在幕后使用线性规划。这种方法的一些变体是，它涉及使用 切割平面 ，以及。

有几种适用于线性规划和混合整数线性规划的合适且众所周知的 Python 工具。其中一些是开源的，而另一些是专有的。您是否需要免费或付费工具取决于问题的规模和复杂性，以及对速度和灵活性的需求。

值得一提的是，几乎所有广泛使用的线性规划和混合整数线性规划库都是以 Fortran 或 C 或 C++ 原生和编写的。这是因为线性规划需要对（通常很大）矩阵进行计算密集型工作。此类库称为求解器。Python 工具只是求解器的包装器。

Python 适合围绕本机库构建包装器，因为它可以很好地与 C/C++ 配合使用。对于本教程，您不需要任何 C/C++（或 Fortran），但如果您想了解有关此酷功能的更多信息，请查看以下资源：

基本上，当您定义和求解模型时，您使用 Python 函数或方法调用低级库，该库执行实际优化工作并将解决方案返回给您的 Python 对象。

几个免费的 Python 库专门用于与线性或混合整数线性规划求解器交互：

在本教程中，您将使用SciPy和PuLP来定义和解决线性规划问题。

在本节中，您将看到线性规划问题的两个示例：

您将在下一节中使用 Python 来解决这两个问题。

考虑以下线性规划问题：

你需要找到X和Ÿ使得红色，蓝色和黄色的不平等，以及不平等X 0和ÿ 0，是满意的。同时，您的解决方案必须对应于z的最大可能值。

您需要找到的自变量（在本例中为 x 和 y ）称为 决策变量 。要最大化或最小化的决策变量的函数（在本例中为 z） 称为 目标函数 、 成本函数 或仅称为 目标 。您需要满足的 不等式 称为 不等式约束 。您还可以在称为 等式约束 的约束中使用方程。

这是您如何可视化问题的方法：

红线代表的功能2 X + Ý = 20，和它上面的红色区域示出了红色不等式不满足。同样，蓝线是函数 4 x + 5 y = 10，蓝色区域被禁止，因为它违反了蓝色不等式。黄线是 x + 2 y = 2，其下方的黄色区域是黄色不等式无效的地方。

如果您忽略红色、蓝色和黄色区域，则仅保留灰色区域。灰色区域的每个点都满足所有约束，是问题的潜在解决方案。该区域称为 可行域 ，其点为 可行解 。在这种情况下，有无数可行的解决方案。

您想最大化z。对应于最大z的可行解是 最优解 。如果您尝试最小化目标函数，那么最佳解决方案将对应于其可行的最小值。

请注意，z是线性的。你可以把它想象成一个三维空间中的平面。这就是为什么最优解必须在可行区域的 顶点 或角上的原因。在这种情况下，最佳解决方案是红线和蓝线相交的点，稍后您将看到。

有时，可行区域的整个边缘，甚至整个区域，都可以对应相同的z值。在这种情况下，您有许多最佳解决方案。

您现在已准备好使用绿色显示的附加等式约束来扩展问题：

方程式 x + 5 y = 15，以绿色书写，是新的。这是一个等式约束。您可以通过向上一张图像添加相应的绿线来将其可视化：

现在的解决方案必须满足绿色等式，因此可行区域不再是整个灰色区域。它是绿线从与蓝线的交点到与红线的交点穿过灰色区域的部分。后一点是解决方案。

如果插入x的所有值都必须是整数的要求，那么就会得到一个混合整数线性规划问题，可行解的集合又会发生变化：

您不再有绿线，只有沿线的x值为整数的点。可行解是灰色背景上的绿点，此时最优解离红线最近。

这三个例子说明了 可行的线性规划问题 ，因为它们具有有界可行区域和有限解。

如果没有解，线性规划问题是 不可行的 。当没有解决方案可以同时满足所有约束时，通常会发生这种情况。

例如，考虑如果添加约束x + y 1会发生什么。那么至少有一个决策变量（x或y）必须是负数。这与给定的约束x 0 和y 0相冲突。这样的系统没有可行的解决方案，因此称为不可行的。

另一个示例是添加与绿线平行的第二个等式约束。这两行没有共同点，因此不会有满足这两个约束的解决方案。

一个线性规划问题是 无界的 ，如果它的可行区域是无界，将溶液不是有限。这意味着您的变量中至少有一个不受约束，可以达到正无穷大或负无穷大，从而使目标也无限大。

例如，假设您采用上面的初始问题并删除红色和黄色约束。从问题中删除约束称为 放松 问题。在这种情况下，x和y不会在正侧有界。您可以将它们增加到正无穷大，从而产生无限大的z值。

在前面的部分中，您研究了一个与任何实际应用程序无关的抽象线性规划问题。在本小节中，您将找到与制造业资源分配相关的更具体和实用的优化问题。

假设一家工厂生产四种不同的产品，第一种产品的日产量为x ₁，第二种产品的产量为x 2，依此类推。目标是确定每种产品的利润最大化日产量，同时牢记以下条件：

数学模型可以这样定义：

目标函数（利润）在条件 1 中定义。人力约束遵循条件 2。对原材料 A 和 B 的约束可以从条件 3 和条件 4 中通过对每种产品的原材料需求求和得出。

最后，产品数量不能为负，因此所有决策变量必须大于或等于零。

与前面的示例不同，您无法方便地将其可视化，因为它有四个决策变量。但是，无论问题的维度如何，原理都是相同的。

在本教程中，您将使用两个Python 包来解决上述线性规划问题：

SciPy 设置起来很简单。安装后，您将拥有开始所需的一切。它的子包 scipy.optimize 可用于线性和非线性优化。

PuLP 允许您选择求解器并以更自然的方式表述问题。PuLP 使用的默认求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC)。它连接到用于线性松弛的COIN-OR 线性规划求解器 (CLP)和用于切割生成的COIN-OR 切割生成器库 (CGL)。

另一个伟大的开源求解器是GNU 线性规划工具包 (GLPK)。一些著名且非常强大的商业和专有解决方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS。

除了在定义问题时提供灵活性和运行各种求解器的能力外，PuLP 使用起来不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案复杂，后者需要更多的时间和精力来掌握。

要学习本教程，您需要安装 SciPy 和 PuLP。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版。

您可以使用pip以下方法安装两者：

您可能需要运行pulptest或sudo pulptest启用 PuLP 的默认求解器，尤其是在您使用 Linux 或 Mac 时：

或者，您可以下载、安装和使用 GLPK。它是免费和开源的，适用于 Windows、MacOS 和 Linux。在本教程的后面部分，您将看到如何将 GLPK（除了 CBC）与 PuLP 一起使用。

在 Windows 上，您可以下载档案并运行安装文件。

在 MacOS 上，您可以使用 Homebrew：

在 Debian 和 Ubuntu 上，使用apt来安装glpk和glpk-utils：

在Fedora，使用dnf具有glpk-utils：

您可能还会发现conda对安装 GLPK 很有用：

安装完成后，可以查看GLPK的版本：

有关详细信息，请参阅 GLPK 关于使用Windows 可执行文件和Linux 软件包进行安装的教程。

在本节中，您将学习如何使用 SciPy优化和求根库进行线性规划。

要使用 SciPy 定义和解决优化问题，您需要导入scipy.optimize.linprog()：

现在您已经linprog()导入，您可以开始优化。

让我们首先解决上面的线性规划问题：

linprog()仅解决最小化（而非最大化）问题，并且不允许具有大于或等于符号 ( ) 的不等式约束。要解决这些问题，您需要在开始优化之前修改您的问题：

引入这些更改后，您将获得一个新系统：

该系统与原始系统等效，并且将具有相同的解决方案。应用这些更改的唯一原因是克服 SciPy 与问题表述相关的局限性。

下一步是定义输入值：

您将上述系统中的值放入适当的列表、元组或NumPy 数组中：

注意：请注意行和列的顺序！

约束左侧和右侧的行顺序必须相同。每一行代表一个约束。

来自目标函数和约束左侧的系数的顺序必须匹配。每列对应一个决策变量。

下一步是以与系数相同的顺序定义每个变量的界限。在这种情况下，它们都在零和正无穷大之间：

此语句是多余的，因为linprog()默认情况下采用这些边界（零到正无穷大）。

注：相反的float("inf")，你可以使用math.inf，numpy.inf或scipy.inf。

最后，是时候优化和解决您感兴趣的问题了。你可以这样做linprog()：

参数c是指来自目标函数的系数。A_ub和b_ub分别与不等式约束左边和右边的系数有关。同样，A_eq并b_eq参考等式约束。您可以使用bounds提供决策变量的下限和上限。

您可以使用该参数method来定义要使用的线性规划方法。有以下三种选择：

linprog() 返回具有以下属性的数据结构：

您可以分别访问这些值：

这就是您获得优化结果的方式。您还可以以图形方式显示它们：

如前所述，线性规划问题的最优解位于可行区域的顶点。在这种情况下，可行区域只是蓝线和红线之间的绿线部分。最优解是代表绿线和红线交点的绿色方块。

如果要排除相等（绿色）约束，只需删除参数A_eq并b_eq从linprog()调用中删除：

解决方案与前一种情况不同。你可以在图表上看到：

在这个例子中，最优解是红色和蓝色约束相交的可行（灰色）区域的紫色顶点。其他顶点，如黄色顶点，具有更高的目标函数值。

您可以使用 SciPy 来解决前面部分所述的资源分配问题：

和前面的例子一样，你需要从上面的问题中提取必要的向量和矩阵，将它们作为参数传递给.linprog()，然后得到结果：

结果告诉您最大利润是1900并且对应于x ₁ = 5 和x ₃ = 45。在给定条件下生产第二和第四个产品是没有利润的。您可以在这里得出几个有趣的结论：

opt.statusis0和opt.successis True，说明优化问题成功求解，最优可行解。

SciPy 的线性规划功能主要用于较小的问题。对于更大和更复杂的问题，您可能会发现其他库更适合，原因如下：

幸运的是，Python 生态系统为线性编程提供了几种替代解决方案，这些解决方案对于更大的问题非常有用。其中之一是 PuLP，您将在下一节中看到它的实际应用。

PuLP 具有比 SciPy 更方便的线性编程 API。您不必在数学上修改您的问题或使用向量和矩阵。一切都更干净，更不容易出错。

像往常一样，您首先导入您需要的内容：

现在您已经导入了 PuLP，您可以解决您的问题。

您现在将使用 PuLP 解决此系统：

第一步是初始化一个实例LpProblem来表示你的模型：

您可以使用该sense参数来选择是执行最小化（LpMinimize或1，这是默认值）还是最大化（LpMaximize或-1）。这个选择会影响你的问题的结果。

一旦有了模型，就可以将决策变量定义为LpVariable类的实例：

您需要提供下限，lowBound=0因为默认值为负无穷大。该参数upBound定义了上限，但您可以在此处省略它，因为它默认为正无穷大。

可选参数cat定义决策变量的类别。如果您使用的是连续变量，则可以使用默认值"Continuous"。

您可以使用变量x和y创建表示线性表达式和约束的其他 PuLP 对象：

当您将决策变量与标量相乘或构建多个决策变量的线性组合时，您会得到一个pulp.LpAffineExpression代表线性表达式的实例。

注意：您可以增加或减少变量或表达式，你可以乘他们常数，因为纸浆类实现一些Python的特殊方法，即模拟数字类型一样__add__()，__sub__()和__mul__()。这些方法用于像定制运营商的行为+，-和*。

类似地，您可以将线性表达式、变量和标量与运算符 ==、=以获取表示模型线性约束的纸浆.LpConstraint实例。

注：也有可能与丰富的比较方法来构建的约束.__eq__()，.__le__()以及.__ge__()定义了运营商的行为==，=。

考虑到这一点，下一步是创建约束和目标函数并将它们分配给您的模型。您不需要创建列表或矩阵。只需编写 Python 表达式并使用+=运算符将它们附加到模型中：

在上面的代码中，您定义了包含约束及其名称的元组。LpProblem允许您通过将约束指定为元组来向模型添加约束。第一个元素是一个LpConstraint实例。第二个元素是该约束的可读名称。

设置目标函数非常相似：

或者，您可以使用更短的符号：

现在您已经添加了目标函数并定义了模型。

注意：您可以使用运算符将 约束或目标附加到模型中，+=因为它的类LpProblem实现了特殊方法.__iadd__()，该方法用于指定 的行为+=。

对于较大的问题，lpSum()与列表或其他序列一起使用通常比重复+运算符更方便。例如，您可以使用以下语句将目标函数添加到模型中：

它产生与前一条语句相同的结果。

您现在可以看到此模型的完整定义：

模型的字符串表示包含所有相关数据：变量、约束、目标及其名称。

注意：字符串表示是通过定义特殊方法构建的.__repr__()。有关 的更多详细信息.__repr__()，请查看Pythonic OOP 字符串转换：__repr__vs__str__ .

最后，您已准备好解决问题。你可以通过调用.solve()你的模型对象来做到这一点。如果要使用默认求解器 (CBC)，则不需要传递任何参数：

.solve()调用底层求解器，修改model对象，并返回解决方案的整数状态，1如果找到了最优解。有关其余状态代码，请参阅LpStatus[]。

你可以得到优化结果作为 的属性model。该函数value()和相应的方法.value()返回属性的实际值：

model.objective持有目标函数model.constraints的值，包含松弛变量的值，以及对象x和y具有决策变量的最优值。model.variables()返回一个包含决策变量的列表：

如您所见，此列表包含使用 的构造函数创建的确切对象LpVariable。

结果与您使用 SciPy 获得的结果大致相同。

注意：注意这个方法.solve()——它会改变对象的状态，x并且y！

您可以通过调用查看使用了哪个求解器.solver：

输出通知您求解器是 CBC。您没有指定求解器，因此 PuLP 调用了默认求解器。

如果要运行不同的求解器，则可以将其指定为 的参数.solve()。例如，如果您想使用 GLPK 并且已经安装了它，那么您可以solver=GLPK(msg=False)在最后一行使用。请记住，您还需要导入它：

现在你已经导入了 GLPK，你可以在里面使用它.solve()：

该msg参数用于显示来自求解器的信息。msg=False禁用显示此信息。如果要包含信息，则只需省略msg或设置msg=True。

您的模型已定义并求解，因此您可以按照与前一种情况相同的方式检查结果：

使用 GLPK 得到的结果与使用 SciPy 和 CBC 得到的结果几乎相同。

一起来看看这次用的是哪个求解器：

正如您在上面用突出显示的语句定义的那样model.solve(solver=GLPK(msg=False))，求解器是 GLPK。

您还可以使用 PuLP 来解决混合整数线性规划问题。要定义整数或二进制变量，只需传递cat="Integer"或cat="Binary"到LpVariable。其他一切都保持不变：

在本例中，您有一个整数变量并获得与之前不同的结果：

Nowx是一个整数，如模型中所指定。（从技术上讲，它保存一个小数点后为零的浮点值。）这一事实改变了整个解决方案。让我们在图表上展示这一点：

如您所见，最佳解决方案是灰色背景上最右边的绿点。这是两者的最大价值的可行的解决方案x和y，给它的最大目标函数值。

GLPK 也能够解决此类问题。

现在你可以使用 PuLP 来解决上面的资源分配问题：

定义和解决问题的方法与前面的示例相同：

在这种情况下，您使用字典 x来存储所有决策变量。这种方法很方便，因为字典可以将决策变量的名称或索引存储为键，将相应的LpVariable对象存储为值。列表或元组的LpVariable实例可以是有用的。

上面的代码产生以下结果：

如您所见，该解决方案与使用 SciPy 获得的解决方案一致。最有利可图的解决方案是每天生产5.0第一件产品和45.0第三件产品。

让我们把这个问题变得更复杂和有趣。假设由于机器问题，工厂无法同时生产第一种和第三种产品。在这种情况下，最有利可图的解决方案是什么？

现在您有另一个逻辑约束：如果x ₁ 为正数，则x ₃ 必须为零，反之亦然。这是二元决策变量非常有用的地方。您将使用两个二元决策变量y ₁ 和y ₃，它们将表示是否生成了第一个或第三个产品：

除了突出显示的行之外，代码与前面的示例非常相似。以下是差异：

这是解决方案：

事实证明，最佳方法是排除第一种产品而只生产第三种产品。

就像有许多资源可以帮助您学习线性规划和混合整数线性规划一样，还有许多具有 Python 包装器的求解器可用。这是部分列表：

其中一些库，如 Gurobi，包括他们自己的 Python 包装器。其他人使用外部包装器。例如，您看到可以使用 PuLP 访问 CBC 和 GLPK。

您现在知道什么是线性规划以及如何使用 Python 解决线性规划问题。您还了解到 Python 线性编程库只是本机求解器的包装器。当求解器完成其工作时，包装器返回解决方案状态、决策变量值、松弛变量、目标函数等。

如何用python绘制简单条形图？

如何用python绘制简单条形图呢？这里离不开matplotlibpython线条函数的使用。

条形图是数据可视化图形中很基础也很常用的一种图python线条函数，简单解释下python线条函数：条形图也叫长条图（英语python线条函数：bar chart），亦称条图（英语：bar graph）、条状图、棒形图、柱状图、条形图表，是一种以长方形的长度为变量的统计图表。长条图用来比较两个或以上的价值（不同时间或者不同条件），只有一个变量，通常利用于较小的数据集分析。长条图亦可横向排列，或用多维方式表达。

那么一个普通的条形图是长什么样子的呢？

当！当！当！就是下图的这个样子：

图先亮出来啦，接下来研究这个图是怎么画的吧，先看一下原数据长什么样子：

实际画图的流程和画折线图很相近，只是用到的画图函数不一样，绘制条形图的函数plt.bar（）：

由于这只是最简单的一个条形图，实际上条形图的函数plt.bar（）还有不少可以探索的参数设置，和对折线图函数plt.plot()的探索差不多，有兴趣的孩子可以自己去进行探索哦。

按照条形长短进行排序展示的条形图

当然也可以有其python线条函数他的设置，比如说上图中的线条高低参差不齐，这是因为x轴的数据是按照学校名称进行排序的，那么可不可以按照分数的高低进行排序呢？也就是让所有的长方形按照从高到矮或者从矮到高的顺序进行排列？

当然可以啦！这里需要强调的是，条的高低排列等信息都是来源于原数据的，要想让条形的顺序发生改变，需要对画图的来源数据进行更改呢！

把原数据逆序排序后截取前十名数据赋值给data_yuwen，作为新的数据源传入画图函数plt.bar()，画出来的图自然就不一样了。

先看一眼数据长什么样子：

根据这个数据源绘制出的图形如下，由于用来画图的数据进行了降序排序操作，所以生成条形图的条也会进行降序排序展示：

很多时候，我们常见的条形图还有另一种展现形式，那就是横向的条形图，比较火的那种动态条形图绝大多数也都是横向的条形图，那么横向的条形图如何绘制呢？

理解plt.bar()主要参数

其实也不难，只要清楚plt.bar()函数中主要参数的作用就可以了！条形图函数中有五个主要参数，分别是x，height，width，bottom，orientation。其中x控制的是每个条在x轴上位置，height控制的是每个条的长度，width控制的是每个条的宽度，bottom控制的是每个条在y轴方向的起始位置，orientation控制的是条形的方向，是纵向还是横向，默认是纵向的。

通过一个小例子理解下这几个参数的作用：

上边的几行代码输出的图形如下：

对比着代码和实际输出的条形图，各个主要参数的作用是不是一目了然啦？

横向条形图

理解了这几个参数作用后，纵向的条形图转换成横向的条形图就没什么难度了！

需要设置所有条形在x轴的位置都为0，也就全部从最左侧开始画条形;由于是横向条形图，所以实际上条的宽度显示的是数据大小，将width参数设置成原数据中的语文成绩；bottom控制每个条在y轴方向的起始位置，设置bottom=range（10）设置每个条形在y轴的起始位置各不相同避免有条形重叠；height控制的是每个条在y轴方向上的长度，条形图横向设置后，在y轴上的长度失去了衡量数据的意义，所以直接设置一个常数即可；最后设置条形的方向为横向，即orientation=“horizontal”。

温馨提示：数据和标签一定要匹配，即plt.bar()重点的数据要和plt.yticks()中提取出来的标签一一对应，一旦不匹配，整个图展现的结果就是一个错误的结果！

上述代码生成的条形图如下：

感觉上边这种生成横向条形图的方式有点点绕，和人们的习惯认知有点不大一样，难道画一个横向条形图就非得转变自己的习惯认知这么反人类吗？

当然不是的，实际上有更简单的方法绘制一个横向条形图，之所以没有一开始就直接用这种简单的方法，也是为了让大家体会下条形图参数的灵活设置而已，而且如果比较绕的方法都能理解了，简单的方法理解和运用起来就更没有难度了啊！

不卖关子了，我们来认识下和plt.bar()函数类似的plt.barh()函数。

plt.barh()函数是专门绘制水平条形图的函数，主要的参数有：

y 控制y轴显示的标签来源width 控制横向条形的长度，即用来进行对比的数据源height 条形的宽度需要设置的参数主要就是这三个，比用plt.bar()函数绘制水平条形图简单了很多，具体代码如下：

效果图：

和用plt.bar()函数绘制的横向条形图一毛一样对不对？以后有需求绘制横向条形图，尽量用plt.barh()函数吧，毕竟它是专门绘制这种类型图的，简单好用。

然而实际工作中对于条形图的需求不只是这些，比如例子中只是对各个学校语文成绩的展示，有时候需要各个学科的成绩同时展现在一幅条形图中，有时候也需要绘制堆积条形图对各学科的成绩以及总成绩进行展示，这些图又该如何绘制呢？其实只要理解了各个参数的含义，绘制这些图也不在话下，至于具体怎么画，且看下回分解啊！

Python matplotlib之函数图像绘制、线条rc参数设置

为避免中文显示出错python线条函数，需导入matplotlib.pylab库

1.2.1 确定数据

1.2.2 创建画布

1.2.3 添加标题

1.2.4 添加x，y轴名称

1.2.5 添加x，y轴范围

1.2.6 添加x，y轴刻度

1.2.7 绘制曲线、图例, 并保存图片

保存图片时，dpi为清晰度，数值越高越清晰。请注意，函数结尾处，必须加plt.show()，不然图像不显示。

绘制流程与绘制不含子图的图像一致，只需注意一点python线条函数：创建画布。

合理调整figsize、dpi，可避免出现第一幅图横轴名称与第二幅图标题相互遮盖的现象.

2.2.1 rc参数类型

2.2.2 方法1python线条函数：使用rcParams设置

2.2.3 方法2：plot内设置

2.2.4 方法3：plot内简化设置

方法2中，线条形状，linestyle可简写为lspython线条函数；线条宽度，linewidth可简写为lw；线条颜色，color可简写为c，等等。

python之pyplot

1、 定义x和y，画图展示，保存图片

其中dpi参数指定图像的分辨率为120

2、 优化绘图线条风格

线条颜色color

线条标记marker

线条风格linestyle

3、 坐标轴的控制

坐标轴范围和标题

坐标图上标记

坐标间隔设定

函数plt.xticks()和plt.xticks()用来实现对x轴和y轴坐标间隔（也就是轴记号）的设定。用法上，函数的输入是两个列表，第一个表示取值，第二个表示标记。当然如果你的标记就是取值本身，则第二个列表可以忽略

多图与子图

figure() 函数可以帮助我们同时处理生成多个图，而subplot()函数则用来实现，在一个大图中，出现多个小的子图。需要注意的是， figure() 中的参数为图片序号，一般是按序增加的，这里面还涉及一个当前图的概念，其中 subplot() 的参数有3个，分别为行数、列数、以及子图序号。比如 subplot(1,2,1) 表示这是一个1行，2列布局的图（两个子图，在同一行，分居左右），其中，当前处理的子图是第一个图（也就是左图）。

这样，我们就用一个脚本画了两张图fig.1和fig.2。其中，fig.1包含了分居左右的两个子图，分别是y1和y3的曲线；fig.2是一张整图，画的是y2曲线。

如果想要某个子图占据整行或者整列，可以采用下面

第三个图，实际上相当于将前面的两个小的子图看作是一个整图

Python最小二乘法拟合与作图

在函数拟合中python线条函数，如果用p表示函数中需要确定的参数，那么目标就是找到一组p，使得下面函数S的值最小：

这种算法称为最小二乘法拟合。Python的Scipy数值计算库中的optimize模块提供python线条函数了 leastsq() 函数，可以对数据进行最小二乘拟合计算。

此处利用该函数对一段弧线使用圆方程进行了拟合，并通过Matplotlib模块进行了作图，程序内容如下：

Python的使用中需要导入相应的模块，此处首先用 import 语句

分别导入了numpy, leastsq与pylab模块，其中numpy模块常用用与数组类型的建立，读入等过程。leastsq则为最小二乘法拟合函数。pylab是绘图模块。

接下来我们需要读入需要进行拟合的数据，这里使用了 numpy.loadtxt() 函数：

其参数有：

进行拟合时，首先我们需要定义一个目标函数。对于圆的方程，我们需要圆心坐标(a,b)以及半径r三个参数，方便起见用p来存储：

紧接着就可以进行拟合了， leastsq() 函数需要至少提供拟合的函数名与参数的初始值：

返回的结果为一数组，分别为拟合得到的参数与其误差值等，这里只取拟合参数值。

leastsq() 的参数具体有：

输出选项有：

最后我们可以将原数据与拟合结果一同做成线状图，可采用 pylab.plot() 函数：

pylab.plot() 函数需提供两列数组作为输入，其他参数可调控线条颜色，形状，粗细以及对应名称等性质。视需求而定，此处不做详解。

pylab.legend() 函数可以调控图像标签的位置，有无边框等性质。

pylab.annotate() 函数设置注释，需至少提供注释内容与放置位置坐标的参数。

pylab.show() 函数用于显示图像。

最终结果如下图所示：

用Python作科学计算

numpy.loadtxt

scipy.optimize.leastsq

python中plt.post是什么函数

2018-05-04 11:11:36

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matplotlib

1、plt.plot(x,y)

plt.plot(x,y,format_string,**kwargs) 

x轴数据python线条函数，y轴数据，format_string控制曲线python线条函数的格式字串 

format_string 由颜色字符，风格字符，和标记字符

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot([1,2,3,6],[4,5,8,1],’g-s’) 

plt.show()

结果

**kwards： 

color 颜色 

linestyle 线条样式 

marker 标记风格 

markerfacecolor 标记颜色 

markersize 标记大小 等等 

plt.plot([5,4,3,2,1])   

plt.show()

结果

plt.plot([20,2,40,6,80])   #缺省x为[0,1,2,3,4,...]

plt.show()

结果

plt.plot()参数设置

Property Value Type

alpha 控制透明度，0为完全透明，1为不透明

animated [True False]

antialiased or aa [True False]

clip_box a matplotlib.transform.Bbox instance

clip_on [True False]

clip_path a Path instance and a Transform instance, a Patch

color or c 颜色设置

contains the hit testing function

dash_capstyle [‘butt’ ‘round’ ‘projecting’]

dash_joinstyle [‘miter’ ‘round’ ‘bevel’]

dashes sequence of on/off ink in points

data 数据(np.array xdata, np.array ydata)

figure 画板对象a matplotlib.figure.Figure instance

label 图示

linestyle or ls 线型风格[‘-’ ‘–’ ‘-.’ ‘:’ ‘steps’ …]

linewidth or lw 宽度float value in points

lod [True False]

marker 数据点的设置[‘+’ ‘,’ ‘.’ ‘1’ ‘2’ ‘3’ ‘4’]

markeredgecolor or mec any matplotlib color

markeredgewidth or mew float value in points

markerfacecolor or mfc any matplotlib color

markersize or ms float

markevery [ None integer (startind, stride) ]

picker used in interactive line selection

pickradius the line pick selection radius

solid_capstyle [‘butt’ ‘round’ ‘projecting’]

solid_joinstyle [‘miter’ ‘round’ ‘bevel’]

transform a matplotlib.transforms.Transform instance

visible [True False]

xdata np.array

ydata np.array

zorder any number

确定x，y值，将其打印出来

x=np.linspace(-1,1,5)

y=2*x+1

plt.plot(x,y)

plt.show()

2、plt.figure()用来画图，自定义画布大小

fig1 = plt.figure(num='fig111111', figsize=(10, 3), dpi=75, facecolor='#FFFFFF', edgecolor='#0000FF')

plt.plot(x,y1)           #在变量fig1后进行plt.plot操作，图形将显示在fig1中

fig2 = plt.figure(num='fig222222', figsize=(6, 3), dpi=75, facecolor='#FFFFFF', edgecolor='#FF0000')

plt.plot(x,y2)           #在变量fig2后进行plt.plot操作，图形将显示在fig2中

plt.show()

plt.close()

结果

fig1 = plt.figure(num='fig111111', figsize=(10, 3), dpi=75, facecolor='#FFFFFF', edgecolor='#0000FF')

plt.plot(x,y1)

plt.plot(x,y2)

fig2 = plt.figure(num='fig222222', figsize=(6, 3), dpi=75, facecolor='#FFFFFF', edgecolor='#FF0000')

plt.show()

plt.close()

结果：

3、plt.subplot(222)

将figure设置的画布大小分成几个部分，参数‘221’表示2(row)x2(colu),即将画布分成2x2，两行两列的4块区域，1表示选择图形输出的区域在第一块，图形输出区域参数必须在“行x列”范围                       ，此处必须在1和2之间选择——如果参数设置为subplot(111)，则表示画布整个输出，不分割成小块区域，图形直接输出在整块画布上

plt.subplot(222) 

plt.plot(y,xx)    #在2x2画布中第二块区域输出图形

plt.show()

plt.subplot(223)  #在2x2画布中第三块区域输出图形

plt.plot(y,xx)

plt.subplot(224)  # 在在2x2画布中第四块区域输出图形

plt.plot(y,xx)

4、plt.xlim设置x轴或者y轴刻度范围

如

plt.xlim(0,1000)  #  设置x轴刻度范围，从0~1000         #lim为极限，范围

plt.ylim(0,20)   # 设置y轴刻度的范围，从0~20

5、plt.xticks()：设置x轴刻度的表现方式

fig2 = plt.figure(num='fig222222', figsize=(6, 3), dpi=75, facecolor='#FFFFFF', edgecolor='#FF0000')

plt.plot(x,y2)

plt.xticks(np.linspace(0,1000,15,endpoint=True))  # 设置x轴刻度

plt.yticks(np.linspace(0,20,10,endpoint=True))

结果

6、ax2.set_title('xxx')设置标题，画图

#产生[1,2,3,...,9]的序列

x = np.arange(1,10)

y = x

fig = plt.figure()

ax1 = fig.add_subplot(221)

#设置标题

ax1.set_title('Scatter Plot1')

plt.xlabel('M')

plt.ylabel('N')

ax2 = fig.add_subplot(222)

ax2.set_title('Scatter Plot2clf')

#设置X轴标签

plt.xlabel('X')           #设置X/Y轴标签是在对应的figure后进行操作才对应到该figure

#设置Y轴标签

plt.ylabel('Y')

#画散点图

ax1.scatter(x,y,c = 'r',marker = 'o')          #可以看出画散点图是在对figure进行操作

ax2.scatter(x,y,c = 'b',marker = 'x')

#设置图标

plt.legend('show picture x1 ')

#显示所画的图

plt.show()

结果

7、plt.hist（）绘制直方图（可以将高斯函数这些画出来）

绘图都可以调用matplotlib.pyplot库来进行，其中的hist函数可以直接绘制直方图

调用方式：

n, bins, patches = plt.hist(arr, bins=10, normed=0, facecolor='black', edgecolor='black',alpha=1，histtype='bar')

hist的参数非常多，但常用的就这六个，只有第一个是必须的，后面四个可选

arr: 需要计算直方图的一维数组

bins: 直方图的柱数，可选项，默认为10

normed: 是否将得到的直方图向量归一化。默认为0

facecolor: 直方图颜色

edgecolor: 直方图边框颜色

alpha: 透明度

histtype: 直方图类型，‘bar’, ‘barstacked’, ‘step’, ‘stepfilled’

返回值 ：

n: 直方图向量，是否归一化由参数normed设定

bins: 返回各个bin的区间范围

patches: 返回每个bin里面包含的数据，是一个list

from skimage import data

import matplotlib.pyplot as plt

img=data.camera()

plt.figure("hist")

arr=img.flatten()

n, bins, patches = plt.hist(arr, bins=256, normed=1,edgecolor='None',facecolor='red')  

plt.show()

例：

mu, sigma = 0, .1

s = np.random.normal(loc=mu, scale=sigma, size=1000)

a,b,c = plt.hist(s, bins=3)

print("a: ",a)

print("b: ",b)

print("c: ",c)

plt.show()

结果：

a:  [ 85. 720. 195.]         #每个柱子的值

b:  [-0.36109509 -0.1357318   0.08963149  0.31499478]   #每个柱的区间范围

c:  a list of 3 Patch objects       #总共多少柱子

8、ax1.scatter(x,y,c = 'r',marker = 'o') 

使用注意：确定python线条函数了figure就一定要确定象限，然后用scatter，或者不确定象限，直接使用plt.scatter

x = np.arange(1,10)

y = x

fig = plt.figure()

a=plt.subplot()            #默认为一个象限

# a=fig.add_subplot(222)

a.scatter(x,y,c='r',marker='o')

plt.show()

结果

x = np.arange(1,10)

y = x

plt.scatter(x,y,c='r',marker='o')

plt.show()

结果

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(1,10)

y = x

plt.figure()

plt.scatter(x,y,c='r',marker='o')

plt.show()

结果

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Python入门技能树基础语法函数

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