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114 11 个案例掌握 Python 数据可视化--美国气候研究

自哥本哈根气候会议之后，全球日益关注气候变化和温室效应等问题，并于会后建立了全球碳交易市场，分阶段分批次减碳。本实验获取了美国 1979 - 2011 年间 NASA 等机构对美国各地日均最高气温、降雨量等数据，研究及可视化了气候相关指标的变化规律及相互关系。

输入并执行魔法命令 %matplotlib inline， 并去除图例边框。

数据集介绍：

本数据集特征包括美国 49 个州（State），各州所在的地区（Region），统计年（Year），统计月（Month），平均光照（Avg Daily Sunlight），日均最大空气温度（Avg Daily Max Air Temperature ），日均最大热指数（Avg Daily Max Heat Index ），日均降雨量（Avg Daily Precipitation ），日均地表温度（Avg Day Land Surface Temperature）。

各特征的年度区间为：

导入数据并查看前 5 行。

筛选美国各大区域的主要气候指数，通过 sns.distplot 接口绘制指数的分布图。

从运行结果可知：

光照能量密度（Sunlight），美国全境各地区分布趋势大致相同，均存在较为明显的两个峰（强光照和弱光照）。这是因为非赤道国家受地球公转影响，四季光照强度会呈现出一定的周期变化规律；

从地理区位能看出，东北部光照低谷明显低于其他三个区域；

日均最高空气温度（Max Air Temperature），美国全境各地区表现出较大差异，东北部和中西部趋势大致相同，气温平缓期较长，且包含一个显著的尖峰；西部地区平缓期最长，全年最高温均相对稳定；南部分布则相对更为集中；

日均地表温度（Land Surface Temperature），与最高空气温度类似，不同之处在于其低温区分布更少；

最大热指数（Max Heat Index），西部与中西部分布较为一致，偏温和性温度，东北部热指数偏高，南部偏低；

降雨量（Precipitation），西部明显偏小，南部与东北部大致相同，中西部相对较多。

结合地理知识做一个总结:

东北部及大多数中西部地区，属于温带大陆性气候，四季分明，夏季闷热，降雨较多。

西部属于温带地中海气候，全年气候温和，并且干燥少雨，夏季气候温和，最高温度相对稳定。

南部沿海一带，终年气候温暖，夏季炎热，雨水充沛。

按月计算美国各地区降雨量均值及标准偏差，以均值 ± 一倍标准偏差绘制各地区降雨量误差线图。

从运行结果可知：

在大多数夏季月份，西部地区降雨量远小于其他地区；

西部地区冬季月降雨量高于夏季月；

中西部地区是较为典型的温带大陆性气候，秋冬降雨逐渐减少，春夏降雨逐渐升高；

南部地区偏向海洋性气候，全年降雨量相对平均。

需要安装joypy包。

日均最高气温变化趋势

通过 joypy 包的 joyplot 接口，可以绘制带堆积效应的直方分布曲线，将 1980 年 - 2008 年的日均最高温度按每隔 4 年的方式绘制其分布图，并标注 25%、75% 分位数。

从运行结果可知：

1980 - 2008 年区间，美国全境日均最高温度分布的低温区正逐渐升高，同时高温区正逐渐降低，分布更趋向于集中；

1980 - 2008 年区间，美国全境日均最高温度的 25% 分位数和 75% 分位数有少量偏离但并不明显。

日均降雨量变化趋势

同样的方式对降雨量数据进行处理并查看输出结果。

筛选出加州和纽约州的日均降雨量数据，通过 plt.hist 接口绘制降雨量各月的分布图。

从运行结果可知：

加州地区降雨量多集中在 0 - 1 mm 区间，很少出现大雨，相比而言，纽约州则显得雨量充沛，日均降雨量分布在 2 - 4 mm 区间。

直方图在堆积效应下会被覆盖大多数细节，同时表达聚合、离散效应的箱线图在此类问题上或许是更好的选择。

通过 sns.boxplot 接口绘制加州和纽约州全年各月降雨量分布箱线图.

从箱线图上，我们可以清晰地对比每个月两个州的降雨量分布，既可以看到集中程度，例如七月的加州降雨量集中在 0.1 - 0.5 mm 的窄区间，说明此时很少会有大雨；又可以看到离散情况，例如一月的加州，箱线图箱子（box）部分分布较宽，且上方 10 mm 左右存在一个离散点，说明此时的加州可能偶尔地会出现大到暴雨。

视觉上更为美观且简约的是摆动的误差线图，实验 「美国全境降雨量月度分布」 将所有类别标签的 x 位置均放于同一处，导致误差线高度重合。可通过调节 x 坐标位置将需要对比的序列紧凑排布。

从输出结果可以看出，加州冬季的降雨量不确定更强，每年的的十一月至次年的三月，存在降雨量大，且降雨量存在忽多忽少的现象（误差线长）。

上面的实验均在研究单变量的分布，但经常性地，我们希望知道任意两个变量的联合分布有怎样的特征。

核密度估计 ， 是研究此类问题的主要方式之一， sns.kdeplot 接口通过高斯核函数计算两变量的核密度函数并以等高线的形式绘制核密度。

从运行结果可知：

加州在高温区和低降雨期存在一个较为明显的高密度分布区（高温少雨的夏季）；

纽约州在高温及低温区均存在一个高密度的分布区，且在不同温区降雨量分布都较为均匀。

将美国全境的降雨量与空气温度通过 plt.hist2d 接口可视化。

从运行结果可知：

美国全境最高密度的日均高温温度区域和降雨量区间分别为，78 F （约等于 25 C）和 2.2 mm 左右，属于相对舒适的生活气候区间。

美国全境降雨量与空气温度的关系-核密度估计

在上面实验基础上，在 x， y 轴上分别通过 sns.rugplot 接口绘制核密度估计的一维分布图，可在一张绘图平面上同时获取联合分布和单变量分布的特征。

美国全境降雨量与空气温度的关系-散点分布和直方分布

sns.jointplot 接口通过栅格的形式，将单变量分布用子图的形式进行分别绘制，同时通过散点图进行双变量关系的展示，也是一种较好的展现数据分布的方式。

上面两个实验研究了双变量分布的可视化，以下研究 3 变量聚合结果的可视化。

通过 sns.heatmap 接口可实现对透视数据的可视化，其原理是对透视结果的值赋予不同的颜色块，以可视化其值的大小，并通过颜色条工具量化其值大小。

上面的两个实验可视化了各州随年份日均最高温度的中位数变化趋势，从图中并未看出有较为显著地变化。

以下通过 t 检验的方式查看统计量是否有显著性差异。stats.ttest_ind 接口可以输出 1980 年 与 2010 年主要气候指数的显著性检验统计量及 p 值。

从运行结果可以看出：

检验结果拒绝了降雨量相等的原假设，即 1980 年 与 2010 年两年间，美国降雨量是不同的，同时没有拒绝日均日照、日均最大气温两个变量相等的原假设，说明气温未发生显著性变化。

2020-05-22 第十三章 支持向量机模型(python)

SVM 是 Support Vector Machine 的简称，它的中文名为支持向量机，属于一种有监督的机器学习算法，可用于离散因变量的分类和连续因变量的预测。通常情况下，该算法相对于其他单一的分类算法（如 Logistic 回归、决策树、朴素贝叶斯、 KNN 等）会有更好的预测准确率，主要是因为它可以将低维线性不可分的空间转换为高维的线性可分空间。

“分割带”代表了模型划分样本点的能力或可信度，“分割带”越宽，说明模型能够将样本点划分得越清晰，进而保证模型泛化能力越强，分类的可信度越高；反之，“分割带”越窄，说明模型的准确率越容易受到异常点的影响，进而理解为模型的预测能力越弱，分类的可信度越低。

线性可分的 所对应的函数间隔满足 的条件，故 就等于 。所以，可以将目标函数 等价为如下的表达式：

假设存在一个需要最小化的目标函数 ，并且该目标函数同时受到 的约束。如需得到最优化的解，则需要利用拉格朗日对偶性将原始的最优化问题转换为对偶问题，即：

分割面的求解

分割面的表达式

对于非线性SVM模型而言，需要经过两个步骤，一个是将原始空间中的样本点映射到高维的新空间中，另一个是在新空间中寻找一个用于识别各类别样本点线性“超平面”。

假设原始空间中的样本点为 ，将样本通过某种转换 映射到高维空间中，则非线性SVM模型的目标函数可以表示为：

其中，内积 可以利用核函数替换，即 。对于上式而言，同样需要计算最优的拉格朗日乘积 ，进而可以得到线性“超平面” 与 的值：

假设原始空间中的两个样本点为 ，在其扩展到高维空间后，它们的内积 如果等于样本点 在原始空间中某个函数的输出，那么该函数就称为核函数。

线性核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

多项式核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

高斯核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

Sigmoid 核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

在实际应用中， SVM 模型对核函数的选择是非常敏感的，所以需要通过先验的领域知识或者交叉验证的方法选出合理的核函数。大多数情况下，选择高斯核函数是一种相对偷懒而有效的方法，因为高斯核是一种指数函数，它的泰勒展开式可以是无穷维的，即相当于把原始样本点映射到高维空间中。

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python的多线程是否能利用多核计算

比方我有一个4核的CPU，那么这样一来，在单位时间内每个核只能跑一个线程，然后时间片轮转切换。但是Python不一样，它不管你有几个核，单位时间多个核只能跑一个线程，然后时间片轮转。看起来很不可思议？但是这就是GIL搞的鬼。任何Python线程执行前，必须先获得GIL锁，然后，每执行100条字节码，解释器就自动释放GIL锁，让别的线程有机会执行。这个GIL全局锁实际上把所有线程的执行代码都给上了锁，所以，多线程在Python中只能交替执行，即使100个线程跑在100核CPU上，也只能用到1个核。通常我们用的解释器是官方实现的CPython，要真正利用多核，除非重写一个不带GIL的解释器。

支持向量机—从推导到python手写

笔者比较懒能截图的地方都截图了。

支持向量机分为三类：

（1）线性可分支持向量机，样本线性可分，可通过硬间隔最大化训练一个分类器。

（2）线性支持向量机，样本基本线性可分，可通过软间隔最大化训练一个分类器。

（3）非线性支持向量机，样本线性不可分，可通过核函数和软间隔最大化训练一个分类器。

上面最不好理解的恐怕就是硬间隔和软间隔了，

说白了硬间隔就是说存在这么一个平面，可以把样本完全正确无误的分开，当然这是一种极理想的情况，现实中不存在，所以就有了软间隔。

软间隔说的是，不存在一个平面可以把样本完全正确无误的分开，因此呢允许一些样本被分错，怎么做呢就是加入松弛变量，因为希望分错的样本越小越好，因此松弛变量也有约束条件。加入松弛变量后，问题就变为线性可分了，因为是每一个样本都线性可分，因此松弛变量是针对样本的，每一个样本都对应一个不同的松弛变量。

其实感知机说白了就是找到一条直线把样本点分开，就是上方都是一类，下方是另一类。当然完全分开是好事，往往是不能完全分开的，因此就存在一个损失函数，就是误分类点到这个平面的距离最短：

这里啰嗦一句，误分类点y*(wx+b)0，所以加个负号在前边。

一般情况下||w||都是可以缩放，那么我们把它缩放到1，最后的目标函数就变成了

间隔就是距离，我们假设分离超平面为 ，那么样本点到这个平面的距离可以记为 。我们都知道通过感知机划分的点，超平面上方的点 ，下方的点 ，然后通过判断 的值与y的符号是否一致来判断分类是否正确。根据这个思路函数间隔定义为：

支持向量的定义来源于几何间隔，几何间隔最直接的解释是离分隔超平面最近点的距离，其他任何点到平面的距离都大于这个值，所以几何间隔就是支持向量。然后呢同样道理，w和b是可以缩放的，所以定义支持向量满足如下条件：

再通俗一点说，支持向量是一些点，这些点到分隔平面的距离最近，为了便于表示，把他们进行一下缩放计算，让他们满足了wx+b=+-1.

核函数是支持向量机的核心概念之一，它存在的目的就是将维度转换之后的计算简化，达到减少计算量的目的。我们都知道支持向量机求的是间距最大化，通常情况下我们求得的alpha都等于0，因此支持向量决定了间距最大化程度。

核函数的形式是这样的

其中x(i)和x(j)都是向量，他们两个相乘就是向量内积，相乘得到一个数。刚才说了目标函数一般只和支持向量有关，因此在做核函数计算之前，实际就是选择的支持向量进行计算。

这个写完下面得再补充

我们知道了支持向量的概念，那么支持向量机的目标函数是要使这两个支持向量之间的距离尽可能的远，因为这样才能更好地把样本点分开，当然支持向量也要满足最基本的约束条件，那就是分类正确，还有就是其他点到分隔平面的距离要大于等于支持向量到分隔平面的距离。

这种凸优化问题都可以通过拉格朗日算子进行优化，就是把约束条件通过拉格朗日系数放到目标函数上。这部分基础知识，就是拉格朗日算法可以将等式约束和不等式约束都加到目标函数上，完成求解问题的转换，但是要满足一些约束条件，也就是我们后边要说的kkt条件。

这里有个细节就是转换时候的加减号问题，这个和目标函数还有约束的正负号有关。一般这么理解，就是求最小化问题时候，如果约束是大于0的，那么拉个朗日算子可以减到这一部分，这样一来目标函数只能越来越小，最优解就是约束为0的时候，这个时候和没有约束的等价，再求最小就是原问题了。

这里是最小化问题，直接减掉这部分约束，然后后半部分永远大于等于0所以这个式子的值是要小于原来目标函数值的。我们知道当x满足原问题的约束条件的时候，最大化L就等于那个原目标函数。所以我们可以把这个问题转化为：

把它带回去原来的目标函数中，整理一下。

这个时候只要求最优的α，就可以求出w和b了。我们上边做了那么一堆转换，这个过程要满足一个叫做kkt条件的东西，其实这个东西就是把一堆约束条件整理到一起。

（1）原有问题的可行性，即h(x )=0,g(x )0

放到这里就是：

SMO算法的核心思想是求出最优化的α，然后根据之前推导得到的w,b,α之间的关系计算得到w和b，最后的计算公式是：

现在的问题就是怎么求α了。

SMO算法总共分两部分，一部分是求解两个α的二次规划算法，另一部分是选择两个α的启发式算法。

先说这个选择α的启发式算法部分：大神可以证明优先优化违反kkt条件的α可以最快获得最优解，至于咋证明的，就先不看了。

在讲支持向量机的求解算法时候，直接给出了核函数K，那么怎么去理解核函数呢。核函数的作用是解决样本点在高维空间的内积运算问题，怎么理解呢，通常的分类问题都是有很多个特征的，然后为了达到现线性可分，又会从低维映射到高维，样本量再一多计算量非常大，因此先通过函数进行一个转换，减少乘法的计算量。

要理解核函数，先理解内积运算，内积运算实际是两个向量，对应位置相乘加和，比如我有x1 = [v1,v2], x2=[w1,w2]，那么x1和x2的内积计算方法就是：v1w1+v2w2。

如果上面那种情况线性不可分，需要到高维进行映射，让数据变得线性可分，然后数据变为五维的，即v1 2+v2 2+v1+v2+v1v2，然后再进行一次内积计算，数据变为 。

稍作变换，可以变为 ，形式展开和上边那个长式子差不多，然后其实可以映射内积相乘的情况，所以可以进行核函数的变化。

问题在于，当你需要显式的写出来映射形式的时候，在维度很高的时候，需要计算的量太大，比如x1有三个维度，再进行映射就有19维度了，计算很复杂。如果用核函数，还是在原来低维度进行运算，既有相似的效果（映射到高维），又低运算量，这就是核函数的作用了。

核函数的种类：

这部分的核心在于SMO算法的编写。有待补充。

有没有老师了解Python用于Meta分析的工具包

Python在科学计算领域python计算核函数，有两个重要python计算核函数的扩展模块：Numpy和Scipy。其中Numpy是一个用python实现的科学计算包。包括：

一个强大的N维数组对象Array；

比较成熟的（广播）函数库；

用于整合C/C++和Fortran代码的工具包；

实用的线性代数、傅里叶变换和随机数生成函数。

SciPy是一个开源的Python算法库和数学工具包python计算核函数，SciPy包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其python计算核函数他科学与工程中常用的计算。其功能与软件MATLAB、Scilab和GNU Octave类似。

Numpy和Scipy常常结合着使用，Python大多数机器学习库都依赖于这两个模块，绘图和可视化依赖于matplotlib模块，matplotlib的风格与matlab类似。Python机器学习库非常多，而且大多数开源，主要有：

1.       scikit-learn

scikit-learn 是一个基于SciPy和Numpy的开源机器学习模块，包括分类、回归、聚类系列算法，主要算法有SVM、逻辑回归、朴素贝叶斯、Kmeans、DBSCAN等，目前由INRI 资助，偶尔Google也资助一点。

项目主页：

2.       NLTK

NLTK(Natural Language Toolkit)是Python的自然语言处理模块，包括一系列的字符处理和语言统计模型。NLTK 常用于学术研究和教学，应用的领域有语言学、认知科学、人工智能、信息检索、机器学习等。 NLTK提供超过50个语料库和词典资源，文本处理库包括分类、分词、词干提取、解析、语义推理。可稳定运行在Windows, Mac OS X和Linux平台上.

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3.       Mlpy

Mlpy是基于NumPy/SciPy的Python机器学习模块，它是Cython的扩展应用。包含的机器学习算法有：

l  回归

least squares, ridge regression, least angle regression, elastic net, kernel ridge regression, support vector machines (SVM), partial least squares (PLS)

l  分类

linear discriminant analysis (LDA), Basic perceptron, Elastic Net, logistic regression, (Kernel) Support Vector Machines (SVM), Diagonal Linear Discriminant Analysis (DLDA), Golub Classifier, Parzen-based, (kernel) Fisher Discriminant Classifier, k-nearest neighbor, Iterative RELIEF, Classification Tree, Maximum Likelihood Classifier

l  聚类

hierarchical clustering, Memory-saving Hierarchical Clustering, k-means

l  维度约减

(Kernel) Fisher discriminant analysis (FDA), Spectral Regression Discriminant Analysis (SRDA), (kernel) Principal component analysis (PCA)

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4.       Shogun

Shogun是一个开源的大规模机器学习工具箱。目前Shogun的机器学习功能分为几个部分：feature表示，feature预处理，核函数表示,核函数标准化，距离表示，分类器表示，聚类方法，分布，性能评价方法，回归方法，结构化输出学习器。

SHOGUN 的核心由C++实现，提供 Matlab、 R、 Octave、 Python接口。主要应用在linux平台上。

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5.       MDP

The Modular toolkit for Data Processing (MDP) ，用于数据处理的模块化工具包，一个Python数据处理框架。

从用户的观点，MDP是能够被整合到数据处理序列和更复杂的前馈网络结构的一批监督学习和非监督学习算法和其python计算核函数他数据处理单元。计算依照速度和内存需求而高效的执行。从科学开发者的观点，MDP是一个模块框架，它能够被容易地扩展。新算法的实现是容易且直观的。新实现的单元然后被自动地与程序库的其余部件进行整合。MDP在神经科学的理论研究背景下被编写，但是它已经被设计为在使用可训练数据处理算法的任何情况中都是有用的。其站在用户一边的简单性，各种不同的随时可用的算法，及应用单元的可重用性，使得它也是一个有用的教学工具。

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Python中怎样编写混合核函数?

这个和用不用python没啥关系，是数据来源的问题。 调用淘宝API，使用 api相关接口获得你想要的内容，我 记得api中有相关的接口，你可以看一下接口的说明。 用python做爬虫来进行页面数据的获龋。

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