python中插值函数 python scipy 插值

图像双三次插值算法原理及python实现

一. 图像双三次插值算法原理：

        假设源图像 A 大小为 m*n ，缩放后的目标图像 B 的大小为 M*N 。那么根据比例我们可以得到 B(X,Y) 在 A 上的对应坐标为 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在双线性插值法中，我们选取 A(x,y) 的最近四个点。而在双立方插值法中，我们选取的是最近的16个像素点作为计算目标图像 B(X,Y) 处像素值的参数。如图所示：

        如图所示 P 点就是目标图像 B 在 (X,Y) 处对应于源图像中的位置，P 的坐标位置会出现小数部分，所以我们假设 P 的坐标为 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分别表示整数部分，u,v 分别表示小数部分。那么我们就可以得到如图所示的最近 16 个像素的位置，在这里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 来表示。 

        双立方插值的目的就是通过找到一种关系，或者说系数，可以把这 16 个像素对于 P 处像素值的影响因子找出来，从而根据这个影响因子来获得目标图像对应点的像素值，达到图像缩放的目的。 

        BiCubic基函数形式如下：

二. python实现双三次插值算法

from PIL import Image

import numpy as np

import math

# 产生16个像素点不同的权重

def BiBubic(x):

    x=abs(x)

    if x=1:

        return 1-2*(x**2)+(x**3)

    elif x2:

        return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)

    else:

        return 0

# 双三次插值算法

# dstH为目标图像的高，dstW为目标图像的宽

def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):

    scrH,scrW,_=img.shape

    #img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')

    retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)

    for i in range(dstH):

        for j in range(dstW):

            scrx=i*(scrH/dstH)

            scry=j*(scrW/dstW)

            x=math.floor(scrx)

            y=math.floor(scry)

            u=scrx-x

            v=scry-y

            tmp=0

            for ii in range(-1,2):

                for jj in range(-1,2):

                    if x+ii0 or y+jj0 or x+ii=scrH or y+jj=scrW:

                        continue

                    tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)

            retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)

    return retimg

im_path='../paojie.jpg'

image=np.array(Image.open(im_path))

image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)

image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')

image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')

三. 实验结果：

四. 参考内容：

        

        

如何通过python实现三次样条插值

spline函数可以实现三次样条插值 x = 0:10; y = sin(x); xx = 0:.25:10; yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o',xx,yy) 另外fnplt csapi这两个函数也是三次样条插值函数，具体你可以help一下！

python线性插值解析

在缺失值填补上如果用前后的均值填补中间的均值， 比如，0，空，1， 我们希望中间填充0.5；或者0，空，空，1，我们希望中间填充0.33，0.67这样。

可以用pandas的函数进行填充，因为这个就是线性插值法

df..interpolate()

dd=pd.DataFrame(data=[0,np.nan,np.nan,1])

dd.interpolate()

补充知识：线性插值公式简单推导

以上这篇python线性插值解析就是我分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。

「Scipy」样条插值在数据可视化中的运用

好久没有更新文章了，学校的教材发下来了，作业一下就变多了。

首先，把最终效果放出来：

运用样条插值，即 B-Spline ，可以使你在图表中使用曲线连接离散数据（在插值法中，这些离散数据称为 节点 ）

正如你在上面所看到的那样，在Python中插值非常简单， Scipy 中的 interpolate 为你提供了样条插值所需要的一系列函数。

import部分就不多说了，

这里首先定义了一系列节点，这里数据是随机的，

接下来，首先使用 linspace 为插值提供所需的x值， splrep 根据节点计算了样条曲线的参数，最后将其传递给 splev 计算插值后的结果。

你可能是抱着想要用曲线连接节点的目的来看这篇文章，但看到这里还没搞懂插值法是个什么玩意，那么接下来的内容就是在讲数学中的插值法，与Python和Scipy已无关联。

插值法，就是在给定的节点中作出合适的函数，使得这条曲线 经过每一个节点 ，这也就是为什么在数据可视化中使用插值而不是其他方法的原因，因为插值后仍然能够准确知道每一节点所对应的值。

那么，是不是节点越多，插值的准确性就越高呢？

貌似是这样，毕竟节点越多，对曲线的限制条件就越多，那准确性不久越高了。

但是呢，如果你使用多节点直接插值（不是在程序中插值，因为程序会使用分段样条插值），你就会发现，曲线在两段有明显的震荡，并且节点越多，震荡越明显、越大：

这种现象被称为 Tolmé Runge 现象（ 龙格现象 ），描述的就是这一问题。对此的数学证明在知乎上有， 传送门 。

通过龙格现象，我们会发现，当节点数量趋向于无穷时，插值的误差会趋向于无穷大：

那么，如何避免这一情况呢，可以把我们原先的等距节点替换成Chebyshev节点，但是如果我们的离散数据确实等距，这一方法不好用，那么就可以才用分段插值，我们的程序对龙格现象也是这样处理的。

分段插值就是将高次多项式拆分成多个低次多项式，一般都拆分成三次多项式。

由于插值和拟合常常一起出现，所以这里也简单提一下拟合。

拟合是对你给出的离散数据，作出于数据 差距最小 的函数，另外，按照拟合的结果，拟合也分线性拟合和非线性拟合。

拟合与插值的差别就在于，插值必须过节点，但是拟合不需要，所以拟合曲线的整体效果会更好，也就是更平滑。

拟合一般都用在数据分析里，因为拟合曲线更能够看出整体的变化趋势嘛。

这篇文章写起来难度还是想当大，如果我的描述有问题的话，欢迎评论区留言。

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python怎样对矩阵进行插值？

首先需要创建数组才能对其进行其它操作。

我们可以通过给array函数传递Python的序列对象创建数组，如果传递的是多层嵌套的序列，将创建多维数组(下例中的变量c):

a = np.array([1, 2, 3, 4])

b = np.array((5, 6, 7, 8))

c = np.array([[1, 2, 3, 4],[4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]])

b

array([5, 6, 7, 8])

c

array([[1, 2, 3, 4],

[4, 5, 6, 7],

[7, 8, 9, 10]])

c.dtype

dtype('int32')

数组的大小可以通过其shape属性获得：

a.shape

(4,)

c.shape

双线性插值法原理 python实现

码字不易，如果此文对你有所帮助，请帮忙点赞，感谢！

一. 双线性插值法原理：

        ① 何为线性插值？

        插值就是在两个数之间插入一个数，线性插值原理图如下：

        ② 各种插值法：

        插值法的第一步都是相同的，计算目标图（dstImage）的坐标点对应原图（srcImage）中哪个坐标点来填充，计算公式为：

        srcX = dstX * (srcWidth/dstWidth)

        srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)

        (dstX,dstY)表示目标图像的某个坐标点，(srcX,srcY)表示与之对应的原图像的坐标点。srcWidth/dstWidth 和 srcHeight/dstHeight 分别表示宽和高的放缩比。

        那么问题来了，通过这个公式算出来的 srcX, scrY 有可能是小数，但是原图像坐标点是不存在小数的，都是整数，得想办法把它转换成整数才行。

        不同插值法的区别就体现在 srcX, scrY 是小数时，怎么将其变成整数去取原图像中的像素值。

        最近邻插值（Nearest-neighborInterpolation）：看名字就很直白，四舍五入选取最接近的整数。这样的做法会导致像素变化不连续，在目标图像中产生锯齿边缘。

        双线性插值（Bilinear Interpolation）：双线性就是利用与坐标轴平行的两条直线去把小数坐标分解到相邻的四个整数坐标点。权重与距离成反比。

        双三次插值（Bicubic Interpolation）：与双线性插值类似，只不过用了相邻的16个点。但是需要注意的是，前面两种方法能保证两个方向的坐标权重和为1，但是双三次插值不能保证这点，所以可能出现像素值越界的情况，需要截断。

        ③ 双线性插值算法原理

        假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。最常见的情况，f就是一个像素点的像素值。首先在 x 方向进行线性插值，然后再在 y 方向上进行线性插值，最终得到双线性插值的结果。

    ④ 举例说明

二. python实现灰度图像双线性插值算法：

灰度图像双线性插值放大缩小

import numpy as np

import math

import cv2

def double_linear(input_signal, zoom_multiples):

    '''

    双线性插值

    :param input_signal: 输入图像

    :param zoom_multiples: 放大倍数

    :return: 双线性插值后的图像

    '''

    input_signal_cp = np.copy(input_signal)  # 输入图像的副本

    input_row, input_col = input_signal_cp.shape # 输入图像的尺寸（行、列）

    # 输出图像的尺寸

    output_row = int(input_row * zoom_multiples)

    output_col = int(input_col * zoom_multiples)

    output_signal = np.zeros((output_row, output_col)) # 输出图片

    for i in range(output_row):

        for j in range(output_col):

            # 输出图片中坐标 （i，j）对应至输入图片中的最近的四个点点（x1，y1）（x2, y2），（x3， y3），(x4，y4)的均值

            temp_x = i / output_row * input_row

            temp_y = j / output_col * input_col

            x1 = int(temp_x)

            y1 = int(temp_y)

            x2 = x1

            y2 = y1 + 1

            x3 = x1 + 1

            y3 = y1

            x4 = x1 + 1

            y4 = y1 + 1

            u = temp_x - x1

            v = temp_y - y1

            # 防止越界

            if x4 = input_row:

                x4 = input_row - 1

                x2 = x4

                x1 = x4 - 1

                x3 = x4 - 1

            if y4 = input_col:

                y4 = input_col - 1

                y3 = y4

                y1 = y4 - 1

                y2 = y4 - 1

            # 插值

            output_signal[i, j] = (1-u)*(1-v)*int(input_signal_cp[x1, y1]) + (1-u)*v*int(input_signal_cp[x2, y2]) + u*(1-v)*int(input_signal_cp[x3, y3]) + u*v*int(input_signal_cp[x4, y4])

    return output_signal

# Read image

img = cv2.imread("../paojie_g.jpg",0).astype(np.float)

out = double_linear(img,2).astype(np.uint8)

# Save result

cv2.imshow("result", out)

cv2.imwrite("out.jpg", out)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

三. 灰度图像双线性插值实验结果：

四. 彩色图像双线性插值python实现

def BiLinear_interpolation(img,dstH,dstW):

    scrH,scrW,_=img.shape

    img=np.pad(img,((0,1),(0,1),(0,0)),'constant')

    retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)

    for i in range(dstH-1):

        for j in range(dstW-1):

            scrx=(i+1)*(scrH/dstH)

            scry=(j+1)*(scrW/dstW)

            x=math.floor(scrx)

            y=math.floor(scry)

            u=scrx-x

            v=scry-y

            retimg[i,j]=(1-u)*(1-v)*img[x,y]+u*(1-v)*img[x+1,y]+(1-u)*v*img[x,y+1]+u*v*img[x+1,y+1]

    return retimg

im_path='../paojie.jpg'

image=np.array(Image.open(im_path))

image2=BiLinear_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)

image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')

image2.save('3.png')

五. 彩色图像双线性插值实验结果：

六. 最近邻插值算法和双三次插值算法可参考：

        ① 最近邻插值算法：

        

        ② 双三次插值算法：

        

七. 参考内容：

        

        

关于python中插值函数和python scipy 插值的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。