用c语言不定积分库函数 求定积分c语言

小菜鸟C语言随机投点法求积分求大神解惑

基本定义

设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。

记作∫f(x)dx。其中∫叫做积分号(integral sign)，f(x)叫做被积函数(integrand)，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。

也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数。

主要分类

不定积分

众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是函数的微小的增量，函数在某一点的导数值乘以自变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分；它近似等于函数的实际增量（这里主要是针对一元函数而言)。而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。

实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

用公式表示是:f'(x)=g(x)-∫g(x)dx=f(x)+c

定积分

而相对于不定积分，还有定积分。所谓定积分，其形式为∫[a:b]f(x)dx 。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。

积分题目

微积分的最初发展中,定积分即黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线和x轴把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形的面积累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。而实变函数中,可以利用测度论将黎曼积分推广到更加一般的情况,如勒贝格积分.

用公式表示是：∫ [a,b]f(x)dx=lim(n-∞)∑(0-n)a+f(ti)*(b-a)/n

两者关系

我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？

定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：

若F'(x)=f(x)

那么∫[a:b]f(x)dx =F(a)-F(b)

但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。虽然这种写法是可以的，但习惯上常把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了：

Φ(x)=∫[a:b]f(t)dt

牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。

正这个理论揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学乃至整个高等数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

怎样编写c语言积分函数

积分分为两种，数值积分，公式积分。

公式积分：部分函数可以直接用公式求得其不定积分函数。C语言中可以直接用积分公式写出其积分函数。

数值积分：按照积分的定义，设置积分范围的步长，用梯形面积累加求得其积分。

以【f(x)=x*sin(x) 从1到2的积分】为例：

#include math.h

#include stdio.h

double integral(double(*fun)(double x),double a,double b,int,n){

   double s,h,y;

   int i;

   s=(fun(a)+fun(b))/2;

   h=(b-a)/n; /*积分步长*/

   for(i=1;in;i++)

   s=s+fun(a+i*h);

   y=s*h;

   return y;/*返回积分值*/

}

double f(double x){

    return(x*sinx)  /*修改此处可以改变被积函数*/

}

int main(){

   double y;

   y=integral(f,1.0,2.0,150);/*修改此处可以改变积分上下限和步数,步长=(上限-下限)/步数*/

   printf("y=%f\n",y);

   return 0;

}

对sin函数求"不定积分"，用C语言如何实现？？？

1.

c语言中要编写sin函数，实质上要利用sin的泰勒公式，然后根据泰勒公式，将其中的每一项进行分解，最后用循环，累加计算出最终结果

2.

下面用for循环实现sin的算法，程序代码如下：

#include

#include

void

main()

{

int

i;

float

x,sum,a,b;

//sum代表和，a为分子，b为分母

char

s;

printf("please

input

x");

scanf("%f",x);

s=1;

sum=0;

a=x;

//分母赋初值

b=1;

//分子赋初值

for（i=1;a/b=1e-6;i++）

{

sum=sum+s*a/b;

//累加一项

a=a*x*x;

//求下一项分子

b=b*2*i*(2*i+1);

//求下一项分母

s*=-1;

}

printf("sum=%f\n",sum);

}

3.

关于上述程序的几点说明：上述程序的计算结果精确到小数点后六位；上述程序运用了sin的泰勒展开式

sin

x=x-x^3/3!+x^5/5!

......

，程序中将sin泰勒公式中的每一项拆成了分子，分母以及每一项前的符号这三项，以便于每一项的累加

给定函数y=x 用c语言，求y的不定积分. 要写出相应的c语言程序.

# include math.h

void main()

{ float f1(float);

float f2(float);

float f3(float);

float f4(float);

float f5(float);

float integral(float,float,float(*fun)(float));

float a,b;

int i;

float k[5];

printf("enter a,b:\n"); scanf("%f,%f",a,b); k[0]=integral(a,b,f1); k[1]=integral(a,b,f2); k[2]=integral(a,b,f3); k[3]=integral(a,b,f4); k[4]=integral(a,b,f5);

for(i=0;i=5;i++) printf("k[%d]=%f\n",i,k[i]); }

float f1(float x)

{ float z; z=x+x*x/2;

return z; }

float f2(float x)

{ float z; z=3*x+x*x; return z; } float f3(float x) { float z; z=x+(float)(exp(x)); return z; } float f4(float x) { float z; z=2*(1+x); return z; } float f5(float x) { float z; z=(float)(pow(x,4))/4; return z; }

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