算法笔记_206:第五届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言A组)

有5个海盗，相约进行一次帆船比赛。 比赛中天气发生突变，他们被冲散了。 恰巧，他们都先后经过途中的一个无名的荒岛，并且每个人都信心满满，觉得自己是第一个经过该岛的人。 第一个人在沙滩上发现了一堆金币。他把金币分成5等份。发现刚好少一个金币。他就从自己口袋拿出一个金币补充进去，然后把属于自己的那份拿走。 第二个到达的人也看到了金币，他也和第一个人一样，把所有金币5等分，发现刚好缺少一个金币，于是自己补进去一个，拿走了属于自己的那份。 第三，第四，第五人的情况一模一样。 等他们到了目的地，都说自己的情况，才恍然大悟，一起去荒岛找金币，然而再也没有找到荒岛。他们都惋惜地说：岛上还有一千多枚金币呢！ 请你根据这些信息，推算荒岛上最初有多少金币？ 这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字等）3129

public class Main { public static void main(String[] args) {
for(int i = 1000;i < 100000;i++) {
int a1, a2, a3, a4, a5;
if((i + 1) % 5 != 0)
continue;
a1 = (i + 1) / 5 - 1;
if((i - a1 + 1) % 5 != 0)
continue;
a2 = (i - a1 + 1) / 5 - 1;
if((i - a1 - a2 + 1) % 5 != 0)
continue;
a3 = (i - a1 - a2 + 1) / 5 - 1;
if((i - a1 - a2 - a3 + 1) % 5 != 0)
continue;
a4 = (i - a1 - a2 - a3 + 1) / 5 - 1;
if((i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) % 5 != 0)
continue;
a5 = (i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) / 5 - 1;
int temp = i - a1 - a2 - a3 - a4 - a5;
if(temp > 1000 && temp < 2000)
System.out.println("i = "+i);
}
}
}

把 1 2 3 ... 19 共19个整数排列成六角形状，如下： * * *
* * * *
* * * * *
* * * *
* * * 要求每个直线上的数字之和必须相等。共有15条直线哦！ 再给点线索吧！我们预先填好了2个数字，第一行的头两个数字是：15 13，参见图【p1.png】，黄色一行为所求。 请你填写出中间一行的5个数字。数字间用空格分开。 这是一行用空格分开的整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字等）9 6 5 2 16

public class Main {
public static boolean[] used = new boolean[20]; public void swap(int[] A, int i, int j) {
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
} public boolean check(int[] A, int step) {
int sum = A[0] + A[1] + A[2];
if(step >= 7) {
if(A[3] + A[4] + A[5] + A[6] != sum)
return false;
}
if(step >= 8)
if(A[0] + A[3] + A[7] != sum)
return false;
if(step >= 12) {
if(A[7] + A[8] + A[9] + A[10] + A[11] != sum)
return false;
if(A[2] + A[6] + A[11] != sum)
return false;
}
if(step >= 13)
if(A[1] + A[4] + A[8] + A[12] != sum)
return false;
if(step >= 16) {
if(A[12] + A[13] + A[14] + A[15] != sum)
return false;
if(A[1] + A[5] + A[10] + A[15] != sum)
return false;
}
if(step >= 17) {
if(A[2] + A[5] + A[9] + A[13] + A[16] != sum || A[7]+A[12]+A[16] != sum)
return false;
}
if(step >= 18)
if(A[3] + A[8] + A[13] + A[17] != sum || A[6] + A[10] + A[14] + A[17] != sum)
return false;
if(step >= 19) {
if(A[0]+A[4]+A[9]+A[14]+A[18] != sum || A[16] + A[17] + A[18] != sum || A[11] + A[15] + A[18] != sum)
return false;
}
return true;
} public void dfs(int[] A, int step) {
if(check(A, step) == false)
return;
if(step == 19) {
for(int i = 0;i < A.length;i++)
System.out.print(A[i]+" ");
System.out.println();
return;
}
for(int i = 1;i <= 19;i++) {
if(used[i] == false) {
used[i] = true;
A[step] = i;
dfs(A, step + 1);
used[i] = false;
}
} } public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
int[] A = new int[19];
A[0] = 15;
A[1] = 13;
A[2] = 10;
used[15] = true;
used[13] = true;
used[10] = true;
test.dfs(A, 3);
}
}

X星球的母鸡很聪明。它们把蛋直接下在一个 N * N 的格子中，每个格子只能容纳一枚鸡蛋。它们有个习惯，要求：每行，每列，以及每个斜线上都不能有超过2个鸡蛋。如果要满足这些要求，母鸡最多能下多少蛋呢，有多少种摆放方法呢？ 下面的程序解决了这个问题，请仔细分析程序逻辑，推断划线处缺少的代码。public class A
{
static int max = 0;
static int T = 0;
static final int N = 6; // 只能在(r,c) 以及其右，其下放置
static void f(int[][] da, int r, int c)
{
if(r>=N){
int n = count(da);
if(n>max) {
max = n;
T = 0;
}
if(n==max) T++;
return;
} //计算一下步放哪
int r_next = r;
int c_next = c + 1;
if(c_next>=N){
c_next = 0;
r_next++;
} if(____________________){ // 填空位置
da[r][c] = 1;
f(da, r_next, c_next);
} da[r][c] = 0;
f(da, r_next, c_next);
} static int count(int[][] da)
{
int n = 0; for(int i=0; i<da.length; i++)
for(int j=0; j<da[i].length; j++)
if(da[i][j]==1) n++; return n;
} static int spy(int[][] da, int r, int c)
{
int m=0; // 该行
int n=0;
for(int i=0; i<N; i++) if(da[r][i]==1) n++;
if(n>m) m = n; //该列
n=0;
for(int i=0; i<N; i++) if(da[i][c]==1) n++;
if(n>m) m = n; //右斜线
n=0;
for(int i=0; i<N; i++){
if(r-i<0 || c-i<0) break;
if(da[r-i][c-i]==1) n++;
}
for(int i=1; i<N; i++){
if(r+i>=N || c+i>=N) break;
if(da[r+i][c+i]==1) n++;
}
if(n>m) m = n; //左斜线
n=0;
for(int i=0; i<N; i++){
if(r-i<0 || c+i>=N) break;
if(da[r-i][c+i]==1) n++;
}
for(int i=1; i<N; i++){
if(r+i>=N || c-i<0) break;
if(da[r+i][c-i]==1) n++;
}
if(n > m) m = n; return m;
} public static void main(String[] args)
{
int[][] da = new int[N][N]; f(da, 0, 0); System.out.println(max);
System.out.println(T);
}
}注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字或已有符号）。spy(da, r, c) < 2

如果用a b c d这4个字母组成一个串，有4!=24种，如果把它们排个序，每个串都对应一个序号：
abcd 0
abdc 1
acbd 2
acdb 3
adbc 4
adcb 5
bacd 6
badc 7
bcad 8
bcda 9
bdac 10
bdca 11
cabd 12
cadb 13
cbad 14
cbda 15
cdab 16
cdba 17
... 现在有不多于10个两两不同的小写字母，给出它们组成的串，你能求出该串在所有排列中的序号吗？【输入格式】
一行，一个串。【输出格式】
一行，一个整数，表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意：最小的序号是0。例如：
输入：
bdca程序应该输出：
11再例如：
输入：
cedab程序应该输出：
70资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner; public class Main {
public static char[] arrayA; //返回n！= 1*2*3*...*n
public long getN(int n) {
long result = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++)
result = result * i;
return result;
} public void getResult(String A) {
int len = A.length();
arrayA = A.toCharArray();
Arrays.sort(arrayA);
boolean[] used = new boolean[len];
long count = 0;
for(int i = 0;i < len;i++) {
char t = A.charAt(i);
int a = 0;
for(int j = 0;j < len;j++) {
if(used[j] == true)
continue;
if(arrayA[j] == t) {
used[j] = true;
break;
}
a++;
}
count = count + a * getN(len - 1 - i);
}
System.out.println(count);
} public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
String A = in.next();
test.getResult(A);
}
}

天才少年的邻居 atm 最近学习了线性代数相关的理论，他对“矩阵”这个概念特别感兴趣。矩阵中有个概念叫做幂零矩阵。对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = 0 ，那么 M 就是一个幂零矩阵。（^ 表示乘方） atm 不满足幂零矩阵，他自己设想了一个幂一矩阵：对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = I ，其中 I 是单位矩阵，那么 M 就是一个幂一矩阵。 atm 特别钟情于这样一种方阵：每行每列有且仅有一个 1 。经过 atm 不断实验，他发现这种矩阵都是幂一矩阵。 现在，他的问题是，给定一个满足以上条件的方阵，他想求最小的 k 是多少。【输入格式】
第一行一个正整数 n ，表示矩阵大小是 n * n 。
接下来 n 行，每行两个正整数 i j 表示方阵的第 i 行第 j 列为 1。
1 <= i, j <= n 。
行号，列号都从1开始。【输出格式】
一行。一个正整数，即题目中所说最小的 k 。【样例输入】
5
3 1
1 2
4 4
2 3
5 5【样例输出】
3【数据范围】
对于 30% 的数据满足 n <= 10
对于 60% 的数据答案不超过 10^18
对于 100% 的数据满足 n <= 10000资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner; public class Main { public int[][] multiMatrix(int[][] A, int[][] B) {
int ring = A.length;
int row = B[0].length;
int[][] result = new int[ring][row];
for(int i = 0;i < A.length;i++)
for(int j = 0;j < B[0].length;j++)
for(int k = 0;k < A[0].length;k++)
result[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
return result;
} public void getResult(int[][] M) {
int k = 1;
int[][] R = new int[M.length][M[0].length];
for(int i = 0;i < M.length;i++)
for(int j = 0;j < M[0].length;j++)
R[i][j] = M[i][j];
while(true) {
boolean judge = true;
for(int i = 0;i < M.length;i++) {
if(judge == false)
break;
for(int j = 0;j < M[0].length;j++) {
if(i == j && R[i][j] == 0) {
judge = false;
break;
}
else if(i != j && R[i][j] == 1) {
judge = false;
break;
}
}
}
if(judge == true)
break;
R = multiMatrix(R, M);
k++;
}
System.out.println(k);
} public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int[][] M = new int[n][n];
for(int i = 0;i < n;i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
M[a - 1][b - 1] = 1;
}
test.getResult(M);
}
}

X星球的居民点很多。Pear决定修建一个浩大的水利工程，以解决他管辖的N个居民点的供水问题。现在一共有N个水塔，同时也有N个居民点，居民点在北侧从1号到N号自西向东排成一排；水塔在南侧也从1号到N号自西向东排成一排。 N条单向输水线（有水泵动力），将水从南侧的水塔引到北侧对应的居民点。 我们不妨将居民点和水塔都看做平面上的点，居民点坐标为(1,K)~(N,K)，水塔为(1,0)~(N,0)。 除了N条纵向输水线以外，还有M条单向的横向输水线，连接(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)+1)或者(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)-1)。前者被称为向右的水路，而后者是向左的。不会有两条水路重叠，即便它们方向不同。 布局的示意图如：【p1.png】所示。 显然，每个水塔的水都可以到达若干个居民点（而不仅仅是对应的那个）。例如上图中，4号水塔可以到达3、4、5、6四个居民点。 现在Pear决定在此基础上，再修建一条横向单项输水线。为了方便考虑，Pear认为这条水路应当是自左向右的，也就是连接了一个点和它右侧的点（例如上图中连接5和6两个纵线的横向水路）。 Pear的目标是，修建了这条水路之后，能有尽可能多对水塔和居民点之间能到达。换句话说，设修建之后第i个水塔能到达Ai个点，你要最大化A1+A2+...+An。 根据定义，这条路必须和X轴平行，但Y坐标不一定要是整数。注意：虽然输入中没有重叠的水路，但是你的方案可以将新修的输水线路与已有的水路重叠。【输入数据】
输入第一行包含三个正整数N，M，K，含义如题面所述：N是纵向线数，M横向线数，K是居民点纵坐标。 接下来M行，每行三个整数。前两个正整数Xi Yi表示水路的起点坐标；
1<=Xi<=N,0<Yi<K。
接下来一个数0或者1，如果是0表示这条水路向左，否则向右。
保证水路都是合法的，也就是不会流向没有定义的地方。【输出数据】
输出一行。是一个正整数，即：题目中要求的最大化的A1+A2+...+An。【输入样例1】
4 3 2
1 1 1
3 1 0
3 1 1
【输出样例1】
11【输入样例2】
7 9 4
2 3 0
7 2 0
6 3 1
6 1 0
2 1 1
3 3 1
5 2 0
2 2 1
7 1 0
【输出样例2】
21【数据范围】
对于20%的数据，N,K<=20，M<=100
对于40%的数据，N,K<=100，M<=1000
对于60%的数据，N,K<=1000，M<=100000
对于100%的数据，N,K<=50000，M<=100000资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 5000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner; public class Main {
public static int n, m , k;
public static int[][] value; public void getResult() {
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i = 1;i < n;i++) {
if(value[i][i+1] == 0) {
value[i][i+1] = 1;
int temp = 0;
for(int k = 1;k <= n;k++) {
temp++;
int t = k - 1;
while(t >= 1) { //寻找左边连通水磊
if(value[t][t+1] == 1) {
temp++;
t--;
} else
break;
}
t = k + 1;
while(t <= n) { //寻找右边连通水磊
if(value[t][t-1] == 1) {
temp++;
t++;
} else
break;
}
}
max = Math.max(max, temp);
value[i][i+1] = 0;
}
}
System.out.println(max);
} public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
k = in.nextInt();
value = new int[n + 1][n + 1];
for(int i = 0;i < m;i++) {
int x = in.nextInt();
@SuppressWarnings("unused")
double y = in.nextDouble();
int c = in.nextInt();
if(c == 0)
value[x][x - 1] = 1; //单向向左连通
else
value[x][x + 1] = 1; //单向向右连通
}
test.getResult();
}
}