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Python3标准库：heapq堆排序算法

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1. heapq堆排序算法

堆(heap)是一个树形数据结构，其中子节点与父节点有一种有序关系。二叉堆(binary heap)可以使用一个有组织的列表或数组表示，其中元素N的子元素位于2*N+1和2*N+2(索引从0开始)。这种布局允许原地重新组织堆，从而不必再添加或删除元素时重新分配大量内存。

最大堆(max-heap)确保父节点大于或等于其两个子节点。最小堆(min-heap)要求父节点小于或等于其子节点。Python的heapq模块实现了一个最小堆。

1.1 创建堆

创建堆有两种基本方式：heappush()和heapify()。

import heapq
import math
from io import StringIOdata = [19, 9, 4, 10, 11]def show_tree(tree, total_width=36, fill=' '):
"""Pretty-print a tree."""
output = StringIO()
last_row = -1
for i, n in enumerate(tree):
if i:
row = int(math.floor(math.log(i + 1, 2)))
else:
row = 0
if row != last_row:
output.write('\n')
columns = 2 ** row
col_width = int(math.floor(total_width / columns))
output.write(str(n).center(col_width, fill))
last_row = row
print(output.getvalue())
print('-' * total_width)
print()heap = []
print('random :', data)
print()for n in data:
print('add {:>3}:'.format(n))
heapq.heappush(heap, n)
show_tree(heap)

使用heappush()，从数据源增加新元素时会保持元素的堆排序顺序。

如果数据已经在内存中，那么使用heapify()原地重新组织列表中的元素会更高效。

import heapq
import math
from io import StringIOdata = [19, 9, 4, 10, 11]def show_tree(tree, total_width=36, fill=' '):
"""Pretty-print a tree."""
output = StringIO()
last_row = -1
for i, n in enumerate(tree):
if i:
row = int(math.floor(math.log(i + 1, 2)))
else:
row = 0
if row != last_row:
output.write('\n')
columns = 2 ** row
col_width = int(math.floor(total_width / columns))
output.write(str(n).center(col_width, fill))
last_row = row
print(output.getvalue())
print('-' * total_width)
print()print('random :', data)
heapq.heapify(data)
print('heapified :')
show_tree(data)

如果按堆顺序一次一个元素地构建列表，那么结果与构建一个无序列表再调用heapify()是一样的。

1.2 访问堆内容

一旦堆已经被正确组织，则可以使用heappop()删除有最小值的元素。

import heapq
import math
from io import StringIOdata = [19, 9, 4, 10, 11]def show_tree(tree, total_width=36, fill=' '):
"""Pretty-print a tree."""
output = StringIO()
last_row = -1
for i, n in enumerate(tree):
if i:
row = int(math.floor(math.log(i + 1, 2)))
else:
row = 0
if row != last_row:
output.write('\n')
columns = 2 ** row
col_width = int(math.floor(total_width / columns))
output.write(str(n).center(col_width, fill))
last_row = row
print(output.getvalue())
print('-' * total_width)
print()print('random :', data)
heapq.heapify(data)
print('heapified :')
show_tree(data)
print()for i in range(2):
smallest = heapq.heappop(data)
print('pop {:>3}:'.format(smallest))
show_tree(data)

这个例子是由标准库文档改写的，其中使用heapify()和heappop()对一个数字队列进行排序。

如果希望在一个操作中删除现有元素并替换为新值，则可以使用heapreplace()。

import heapq
import math
from io import StringIOdata = [19, 9, 4, 10, 11]def show_tree(tree, total_width=36, fill=' '):
"""Pretty-print a tree."""
output = StringIO()
last_row = -1
for i, n in enumerate(tree):
if i:
row = int(math.floor(math.log(i + 1, 2)))
else:
row = 0
if row != last_row:
output.write('\n')
columns = 2 ** row
col_width = int(math.floor(total_width / columns))
output.write(str(n).center(col_width, fill))
last_row = row
print(output.getvalue())
print('-' * total_width)
print()heapq.heapify(data)
print('start:')
show_tree(data)for n in [0, 13]:
smallest = heapq.heapreplace(data, n)
print('replace {:>2} with {:>2}:'.format(smallest, n))
show_tree(data)

通过原地替换元素，就这样可以维持一个固定大小的堆，如按优先级排序的作业队列。

1.3 堆的数据极值

heapq还包括两个检查可迭代对象(iterable)的函数，可以查找其中包含的最大或最小值的范围。

import heapq
import math
from io import StringIOdata = [19, 9, 4, 10, 11]def show_tree(tree, total_width=36, fill=' '):
"""Pretty-print a tree."""
output = StringIO()
last_row = -1
for i, n in enumerate(tree):
if i:
row = int(math.floor(math.log(i + 1, 2)))
else:
row = 0
if row != last_row:
output.write('\n')
columns = 2 ** row
col_width = int(math.floor(total_width / columns))
output.write(str(n).center(col_width, fill))
last_row = row
print(output.getvalue())
print('-' * total_width)
print()print('all :', data)
print('3 largest :', heapq.nlargest(3, data))
print('from sort :', list(reversed(sorted(data)[-3:])))
print('3 smallest:', heapq.nsmallest(3, data))
print('from sort :', sorted(data)[:3])

只有当n值(n>1)相对小时使用nlargest()和nsmallest()才算高效，不过有些情况下这两个函数会很方便。

1.4 高效合并有序序列

对于小数据集，将多个有序序列合并到一个新序列很容易。

list(sorted(itertools.chain(*data)))

对于较大的数据集，这个技术可能会占用大量内存。merge()不是对整个合并后的序列排序，而是使用一个堆一次一个元素地生成一个新序列，利用固定大小的内存确定下一个元素。

import heapq
import randomrandom.seed(2016)data = []
for i in range(4):
new_data = list(random.sample(range(1, 101), 5))
new_data.sort()
data.append(new_data)for i, d in enumerate(data):
print('{}: {}'.format(i, d))print('\nMerged:')
for i in heapq.merge(*data):
print(i, end=' ')
print()

由于merge()的实现使用了一个堆，所以它会根据所合并的序列个数消耗内存，而不是根据这些序列中的元素个数。