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LRU Cache

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LRU Cache

  • 题目链接：https://oj.leetcode.com/problems/lru-cache/

Design and implement a data structure for Least Recently Used (LRU) cache. It should support the following operations: get and set.

get(key) - Get the value (will always be positive) of the key if the key exists in the cache, otherwise return -1.
set(key, value) - Set or insert the value if the key is not already present. When the cache reached its capacity, it should invalidate the least recently used item before inserting a new item.

  • 题目大意：为LRU Cache设计一个数据结构，它支持两个操作：

1）get(key)：如果key在cache中，则返回对应的value值，否则返回-1

2）set(key,value):如果key不在cache中，则将该(key,value)插入cache中（注意，如果cache已满，则必须把最近最久未使用的元素从cache中删除）；如果key在cache中，则重置value的值。

  • 解题思路：题目让设计一个LRU Cache，即根据LRU算法设计一个缓存。在这之前需要弄清楚LRU算法的核心思想，LRU全称是Least

Recently Used，即最近最久未使用的意思。在操作系统的内存管理中，有一类很重要的算法就是内存页面置换算法（包括FIFO，LRU,LFU等几种常见页面置换算法）。事实上，Cache算法和内存页面置换算法的核心思想是一样的：都是在给定一个限定大小的空间的前提下，设计一个原则如何来更新和访问其中的元素。下面说一下LRU算法的核心思想，LRU算法的设计原则是：如果一个数据在最近一段时间没有被访问到，那么在将来它被访问的可能性也很小。也就是说，当限定的空间已存满数据时，应当把最久没有被访问到的数据淘汰。

而用什么数据结构来实现LRU算法呢？可能大多数人都会想到：用一个数组来存储数据，给每一个数据项标记一个访问时间戳，每次插入新数据项的时候，先把数组中存在的数据项的时间戳自增，并将新数据项的时间戳置为0并插入到数组中。每次访问数组中的数据项的时候，将被访问的数据项的时间戳置为0。当数组空间已满时，将时间戳最大的数据项淘汰。

这种实现思路很简单，但是有什么缺陷呢？需要不停地维护数据项的访问时间戳，另外，在插入数据、删除数据以及访问数据时，时间复杂度都是O(n)。

那么有没有更好的实现办法呢？

那就是利用链表和hashmap。当需要插入新的数据项的时候，如果新数据项在链表中存在（一般称为命中），则把该节点移到链表头部，如果不存在，则新建一个节点，放到链表头部，若缓存满了，则把链表最后一个节点删除即可。在访问数据的时候，如果数据项在链表中存在，则把该节点移到链表头部，否则返回-1。这样一来在链表尾部的节点就是最近最久未访问的数据项。

总结一下：根据题目的要求，LRU Cache具备的操作：

1）set(key,value)：如果key在hashmap中存在，则先重置对应的value值，然后获取对应的节点cur，将cur节点从链表删除，并移动到链表的头部；若果key在hashmap不存在，则新建一个节点，并将节点放到链表的头部。当Cache存满的时候，将链表最后一个节点删除即可。

2）get(key)：如果key在hashmap中存在，则把对应的节点放到链表头部，并返回对应的value值；如果不存在，则返回-1。

仔细分析一下，如果在这地方利用单链表和hashmap，在set和get中，都有一个相同的操作就是将在命中的节点移到链表头部，如果按照传统的遍历办法来删除节点可以达到题目的要求么？第二，在删除链表末尾节点的时候，必须遍历链表，然后将末尾节点删除，这个能达到题目的时间要求么？

试一下便知结果：

第一个版本实现：

#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;struct Node
{
int key;
int value;
Node *next;
};class LRUCache{
private:
int count;
int size ;
map<int,Node *> mp;
Node *cacheList;
public:
LRUCache(int capacity) {
size = capacity;
cacheList = NULL;
count = 0;
} int get(int key) {
if(cacheList==NULL)
return -1;
map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
if(it==mp.end()) //如果在Cache中不存在该key， 则返回-1
{
return -1;
}
else
{
Node *p = it->second;
pushFront(p); //将节点p置于链表头部
}
return cacheList->value;
} void set(int key, int value) {
if(cacheList==NULL) //如果链表为空，直接放在链表头部
{
cacheList = (Node *)malloc(sizeof(Node));
cacheList->key = key;
cacheList->value = value;
cacheList->next = NULL;
mp[key] = cacheList;
count++;
}
else //否则，在map中查找
{
map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
if(it==mp.end()) //没有命中
{
if(count == size) //cache满了
{
Node * p = cacheList;
Node *pre = p;
while(p->next!=NULL)
{
pre = p;
p= p->next;
}
mp.erase(p->key);
count--;
if(pre==p) //说明只有一个节点
p=NULL;
else
pre->next = NULL;
free(p);
}
Node * newNode = (Node *)malloc(sizeof(Node));
newNode->key = key;
newNode->value = value;newNode->next = cacheList;
cacheList = newNode; mp[key] = cacheList;
count++;
}
else
{
Node *p = it->second;
p->value = value;
pushFront(p);
}
} } void pushFront(Node *cur) //单链表删除节点,并将节点移动链表头部，O(n)
{
if(count==1)
return;
if(cur==cacheList)
return;
Node *p = cacheList;
while(p->next!=cur)
{
p=p->next;
}
p->next = cur->next; //删除cur节点cur->next = cacheList;
cacheList = cur;
} void printCache(){ Node *p = cacheList;
while(p!=NULL)
{
cout<<p->key<<" ";
p=p->next;
}
cout<<endl;
}
};int main(void)
{
/*LRUCache cache(3);
cache.set(2,10);
cache.printCache();
cache.set(1,11);
cache.printCache();
cache.set(2,12);
cache.printCache();
cache.set(1,13);
cache.printCache();
cache.set(2,14);
cache.printCache();
cache.set(3,15);
cache.printCache();
cache.set(4,100);
cache.printCache();
cout<<cache.get(2)<<endl;
cache.printCache();*/LRUCache cache(2);
cout<<cache.get(2)<<endl;
cache.set(2,6);
cache.printCache();
cout<<cache.get(1)<<endl;
cache.set(1,5);
cache.printCache();
cache.set(1,2);
cache.printCache();
cout<<cache.get(1)<<endl;
cout<<cache.get(2)<<endl;
return 0;
}

提交之后，提示超时：

因此要对算法进行改进，如果把pushFront时间复杂度改进为O(1)的话是不是就能达到要求呢？

但是  在已知要删除的节点的情况下，如何在O(1)时间复杂度内删除节点？

如果知道当前节点的前驱节点的话，则在O(1)时间复杂度内删除节点是很容易的。而在无法获取当前节点的前驱节点的情况下，能够实现么？对，可以实现的。

具体的可以参照这几篇博文：

http://www.cnblogs.com/xwdreamer/archive/2012/04/26/2472102.html

http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/261

原理：假如要删除的节点是cur，通过cur可以知道cur节点的后继节点curNext，如果交换cur节点和curNext节点的数据域，然后删除curNext节点（curNext节点是很好删除地），此时便在O(1)时间复杂度内完成了cur节点的删除。

改进版本1：

void pushFront(Node *cur) //单链表删除节点,并将节点移动链表头部，O(1)
{
if(count==1)
return;
//先删除cur节点 ，再将cur节点移到链表头部
Node *curNext = cur->next;
if(curNext==NULL) //如果是最后一个节点
{
Node * p = cacheList;
while(p->next!=cur)
{
p=p->next;
}
p->next = NULL;cur->next = cacheList;
cacheList = cur;
}
else //如果不是最后一个节点
{
cur->next = curNext->next;
int tempKey = cur->key;
int tempValue = cur->value;cur->key = curNext->key;
cur->value = curNext->value;curNext->key = tempKey;
curNext->value = tempValue;curNext->next = cacheList;
cacheList = curNext;mp[curNext->key] = curNext;
mp[cur->key] = cur;
}
}

提交之后，提示Accepted，耗时492ms，达到要求。

有没有更好的实现办法，使得删除末尾节点的复杂度也在O(1)？那就是利用双向链表，并提供head指针和tail指针，这样一来，所有的操作都是O(1)时间复杂度。

改进版本2：

#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;struct Node
{
int key;
int value;
Node *pre;
Node *next;
};class LRUCache{
private:
int count;
int size ;
map<int,Node *> mp;
Node *cacheHead;
Node *cacheTail;
public:
LRUCache(int capacity) {
size = capacity;
cacheHead = NULL;
cacheTail = NULL;
count = 0;
} int get(int key) {
if(cacheHead==NULL)
return -1;
map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
if(it==mp.end()) //如果在Cache中不存在该key， 则返回-1
{
return -1;
}
else
{
Node *p = it->second;
pushFront(p); //将节点p置于链表头部
}
return cacheHead->value;
} void set(int key, int value) {
if(cacheHead==NULL) //如果链表为空，直接放在链表头部
{
cacheHead = (Node *)malloc(sizeof(Node));
cacheHead->key = key;
cacheHead->value = value;
cacheHead->pre = NULL;
cacheHead->next = NULL;
mp[key] = cacheHead;
cacheTail = cacheHead;
count++;
}
else //否则，在map中查找
{
map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
if(it==mp.end()) //没有命中
{
if(count == size) //cache满了
{
if(cacheHead==cacheTail&&cacheHead!=NULL) //只有一个节点
{
mp.erase(cacheHead->key);
cacheHead->key = key;
cacheHead->value = value;
mp[key] = cacheHead;
}
else
{
Node * p =cacheTail;
cacheTail->pre->next = cacheTail->next;
cacheTail = cacheTail->pre;mp.erase(p->key);p->key= key;
p->value = value;p->next = cacheHead;
p->pre = cacheHead->pre;
cacheHead->pre = p;
cacheHead = p;
mp[cacheHead->key] = cacheHead;
}
}
else
{
Node * p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
p->key = key;
p->value = value;p->next = cacheHead;
p->pre = NULL;
cacheHead->pre = p;
cacheHead = p;
mp[cacheHead->key] = cacheHead;
count++;
}
}
else
{
Node *p = it->second;
p->value = value;
pushFront(p);
}
} } void pushFront(Node *cur) //双向链表删除节点,并将节点移动链表头部，O(1)
{
if(count==1)
return;
if(cur==cacheHead)
return;if(cur==cacheTail)
{
cacheTail = cur->pre;
}cur->pre->next = cur->next; //删除节点
if(cur->next!=NULL)
cur->next->pre = cur->pre;cur->next = cacheHead;
cur->pre = NULL;
cacheHead->pre = cur;
cacheHead = cur;
} void printCache(){ Node *p = cacheHead;
while(p!=NULL)
{
cout<<p->key<<" ";
p=p->next;
}
cout<<endl;
}
};int main(void)
{
LRUCache cache(3);
cache.set(1,1);
//cache.printCache();cache.set(2,2);
//cache.printCache();cache.set(3,3);
cache.printCache();cache.set(4,4);
cache.printCache();cout<<cache.get(4)<<endl;
cache.printCache();cout<<cache.get(3)<<endl;
cache.printCache();
cout<<cache.get(2)<<endl;
cache.printCache();
cout<<cache.get(1)<<endl;
cache.printCache();cache.set(5,5);
cache.printCache();cout<<cache.get(1)<<endl;
cout<<cache.get(2)<<endl;
cout<<cache.get(3)<<endl;
cout<<cache.get(4)<<endl;
cout<<cache.get(5)<<endl;return 0;
}

提交测试结果：

可以发现，效率有进一步的提升。

其实在STL中的list就是一个双向链表，如果希望代码简短点，可以用list来实现：

具体实现：

#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <list>
using namespace std;struct Node
{
int key;
int value;
};class LRUCache{
private:
int maxSize ;
list<Node> cacheList;
map<int, list<Node>::iterator > mp;
public:
LRUCache(int capacity) {
maxSize = capacity;
} int get(int key) {
map<int, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
if(it==mp.end()) //没有命中
{
return -1;
}
else //在cache中命中了
{
list<Node>::iterator listIt = mp[key];
Node newNode;
newNode.key = key;
newNode.value = listIt->value;
cacheList.erase(listIt); //先删除命中的节点
cacheList.push_front(newNode); //将命中的节点放到链表头部
mp[key] = cacheList.begin();
}
return cacheList.begin()->value;
} void set(int key, int value) {
map<int, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
if(it==mp.end()) //没有命中
{
if(cacheList.size()==maxSize) //cache满了
{
mp.erase(cacheList.back().key);
cacheList.pop_back();
}
Node newNode;
newNode.key = key;
newNode.value = value;
cacheList.push_front(newNode);
mp[key] = cacheList.begin();
}
else //命中
{
list<Node>::iterator listIt = mp[key];
cacheList.erase(listIt); //先删除命中的节点
Node newNode;
newNode.key = key;
newNode.value = value;
cacheList.push_front(newNode); //将命中的节点放到链表头部
mp[key] = cacheList.begin();
}
}
};int main(void)
{
LRUCache cache(3);
cache.set(1,1);cache.set(2,2);cache.set(3,3);cache.set(4,4);cout<<cache.get(4)<<endl;cout<<cache.get(3)<<endl;
cout<<cache.get(2)<<endl;
cout<<cache.get(1)<<endl;cache.set(5,5);cout<<cache.get(1)<<endl;
cout<<cache.get(2)<<endl;
cout<<cache.get(3)<<endl;
cout<<cache.get(4)<<endl;
cout<<cache.get(5)<<endl;return 0;
}