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回文质数 USACO

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时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description

因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数.
写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=100,000,000)间的所有回文质数;

因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数.写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=100,000,000)间的所有回文质数;

输入描述 Input Description

*Line 1: a,b

输出描述 Output Description

a与b之间（含）的所有回文质数

一行一个

样例输入 Sample Input

5 500

样例输出 Sample Output

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

先找回文数，再判断是不是质数。

代碼實現（codevs 38ms,洛谷 44ms）：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b,c,s;
int hw[];
void find(int x){
c=s=x;c/=;
while(c){s*=;s+=c%;c/=;}//构造奇数数位的回文。
if(s>b) return;
if(s>=a) hw[++hw[]]=s;//满足条件的回文，录入。
c=s=x;
while(c){s*=;s+=c%;c/=;}//构造偶数数位的回文。
if(s>b) return;
if(s>=a) hw[++hw[]]=s;//满足条件的回文，录入。
for(int i=;i<;i++) find(*x+i);//继续寻找。
}
int main(){
scanf("%d%d",&a,&b);
for(int i=;i<=;i+=){
s=i;
find(i);
}
sort(hw+,hw+hw[]+);//排序，因为要求顺序输出
for(int i=;i<=hw[];i++)
for(int j=;j*j<=hw[i];){
if(hw[i]%j==) break;
j++;
if(j*j>hw[i]) printf("%d\n",hw[i]);//输出素数。
}
return ;
}

应老师要求，稍微优化了一下（codevs 4ms,洛谷 25ms）：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int a,b,c,s;
int hw[];
int zs[maxn],zsm,d,l,re;
char ch[];
bool v[maxn+];
int read(){
l=,re=;
while(ch[l]=getchar())
if(ch[l]>=''&&ch[l]<='') break;
l++;
while(ch[l]=getchar()){
if(ch[l]>=''&&ch[l]<='') l++;
else break;
}
for(int i=;i<l;i++) re=re*+ch[i]-'';
return re;
}
void write(int x){
l=;
while(x){ch[l++]=x%+'';x/=;}
for(int i=l-;i>=;i--) putchar(ch[i]);
putchar('\n');
}
void find(int x){
c=s=x;c/=;
while(c){s*=;s+=c%;c/=;}
if(s>b) return;
if(s>=a&&(s%||s==)) hw[++hw[]]=s;
for(int i=;i<;i++) find(*x+i);
}
int main(){
for(int i=;i<=maxn;i++)
if(!v[i]){
zs[zsm++]=i;d=i+i;
while(d<=maxn){v[d]=;d+=i;}
}
a=read();b=read();
for(int i=;i<=;i+=){s=i;find(i);}
if(>=a&&<=b) hw[++hw[]]=;
sort(hw+,hw+hw[]+);
for(int i=;i<=hw[];i++){
d=;
while(){
if(hw[i]%zs[d++]==) break;
if(zs[d]*zs[d]>hw[i]||d>zsm){write(hw[i]);break;}
}
}
return ;
}

codevs上跑4ms的不是这段代码，但这段代码理论上更优，可能是评测机不在状态吧。不敢继续攻击网站了。

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式：

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1：

5 500

输出样例#1：

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

说明

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数 for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
}
}
}

如果先判素数，再判断是不是回文数会超时。
因为，很明显，素数比回文数多得多。
代码实现（88）：

1 #include<cstdio>
2 int a,b,c,d,l;
3 char ch[12];
4 bool v[100000010];
5 int main(){
6 scanf("%d%d",&a,&b);
7 for(int i=2;i<=b;i++)
8 if(!v[i]){
9 c=2*i;d=i;l=0;
10 if(i>=a){
11 for(l=0;l<9;l++){
12 ch[l]=d%10+'0';d/=10;
13 if(!d) break;
14 }
15 for(int i=0;i<=l;i++){
16 if(ch[i]!=ch[l-i]) break;
17 if(i==l) printf("%s\n",ch);
18 }
19 }
20 while(c<=b){v[c]=1;c+=i;}
21 }
22 return 0;
23 }

应该先找到满足要求的回文数，而后判断其是否为素数。
代码实现（AC）：

1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 int a,b,c,s;
5 int hw[300000];
6 void find(int x){//find到所有回文数，并存入hw数组。
7 c=s=x;c/=10;
8 while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}
9 if(s>b) return;
10 if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;
11 c=s=x;
12 while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}
13 if(s>b) return;
14 if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;
15 for(int i=0;i<10;i++) find(10*x+i);
16 }
17 int main(){
18 scanf("%d%d",&a,&b);
19 for(int i=1;i<=9;i+=2){
20 s=i;
21 find(i);
22 }
23 sort(hw+1,hw+hw[0]+1);//因为调整回文输入先后太麻烦，所有加了个快排，当然，由于上面的原因，时间上是允许的。
24 for(int i=1;i<=hw[0];i++)
25 for(int j=2;j*j<=hw[i];){
26 if(hw[i]%j==0) break;j++;
27 if(j*j>hw[i]) printf("%d\n",hw[i]);
28 }
29 return 0;
30 }

有点恶心。

题目来源 CODE[VS],洛谷