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Codeforces Round #519 题解

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09/08
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A. Elections

题意概述

给出 \(a_1, \ldots, a_n\)，求最小的 \(k (k \ge \max a_i)\), 使得 \(\sum_{i=1}^n a_i < \sum_{i=1}^n (k-a_i)\) 原题链接

解题思路

数据范围小，直接枚举就好了

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
cin >> n;
long long sum = 0;
int mx = 0;
for(int i=0; i<n; i++) {
int x;
cin >> x;
sum+=x;
if(x>mx) mx = x;
}
int start = sum*2/n;
if(start < mx) start = mx; for(int i=start; ;i++) {
if(i*n > sum*2) {cout << i << endl;break;}
}
return 0;
}

B. Lost Array

题意概述

有一个数组 \(x_0, x_1, \ldots, x_{k-1}\) . 由它可以得到另一个数组 $$

a_i=\left{\begin{array}{ll}

0& i=0,\

x_{(i-1)\bmod k} + a_{i-1}& 1 \le i \le n

\end{array}\right.

\[ 现给出数组 $a$,求数组 $x$ 的所有可能长度 <a href=" http://codeforces.com/contest/1043/problem/B">原题链接</a>

### 解题思路
根据公式可发现，$a_i - a_{i-1} = x_{(i-1)\bmod k}$ , 若 $k = n$ 则得到一个可行的 $ a $ , 再枚举 $k$，判断在 $a$ 中是否 $k$个一组循环即可

### 代码
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[2000],b[2000];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
cin >> n;
for(int i=1; i<=n; i++) {
cin >> a[i];
b[i] = a[i]-a[i-1];
}

vector<int > ans;

for(int i=1; i<=n; i++){
bool flag = true;
for(int j=1; j<=i; j++) {
int ti = n/i; if(n%i) ti++;
for(int k=0; k<ti; k++) {
if((k+1)*i+j<=n){
if(b[k*i+j]==b[(k+1)*i+j]) {

}else {
flag = false;
break;
}
}
}
if(flag==false) break;
}
if(flag) ans.push_back(i);
}
cout << ans.size() << endl;
for(auto i : ans) cout << i << " ";
return 0;
}
```

## C. Smallest Word

### 题意概述
给出一个只包含字符 a 和 b 的串 s，对于从左到右每一个前缀，都可以选择进行翻转或者不翻转，使得最后这个字符串的字典序最小<a href=" http://codeforces.com/contest/1043/problem/C">原题链接</a>

### 解题思路
通过翻转一定可以使得所有的a在前面，b在后面，从而使字典序最小。
粗略证明：

* 假设当前的前缀子串满足字符 'a' 和 'b' 分别在该子串的两端( 如[aabb], [baa])，那么下一个前缀子串也一定满足这个性质（如果不满足，可通过翻转当前的前缀子串来使下一个前缀子串满足， 如[aaabb]a 翻转 [bbaaa]a）
* 其中第一个前缀子串一定满足该性质，递推得证

所以只需要找到由右至左第一个 'a' 的位置，然后从它开始向左遍历，每当 $s_i \neq s_{i+1}$ 那么需要翻转，否则不翻转

### 代码
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

char s[2000];
int ans[2000];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> s;
int pos = -1;
for(int i=strlen(s)-1; i>=0; i--) {
if(s[i] == 'a') {
pos = i;
break;
}
}
if(pos==-1) {

}
ans[pos] = 1;
for(int i=pos-1; i>=0; i--) {
if(s[i] != s[i+1]) ans[i] = 1;
else ans[i] = 0;
}
for(int i=0; i<strlen(s); i++) {
cout << ans[i] << " ";
}
return 0;
}
```

## D. Mysterious Crime

### 题意概述

给出 m 组 1~n 的排列，每一组选择删除一些前缀和后缀，使得所有组剩下的部分的数字以及剩下的数字的顺序都相同，求有多少种删除方法。

### 解题思路

首先至少有 n 种方法，即每组都删到只剩一个相同的数字为止
当某一个连续区间在 m 组中都出现时，答案+1
所以可以在每一组中，记录某个数的下一个数。当这个关系在其他组不成立时，则这一组数字对答案没有贡献
当连续区间较大时，区间长度每+1，答案 += 当前区间长度
<a href=" http://codeforces.com/contest/1043/problem/D">原题链接</a>
（表述不清晰。留坑）

### 代码
```c++
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+7;

int a[maxn],f[maxn];

int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i=1; i<=n; i++) {
cin >> a[i];
f[a[i-1]] = a[i];
}f[a[n]] = n+1;
for(int i=1; i<m; i++) {
for(int i=1; i<=n; i++) {
cin >> a[i];
if((i-1) && f[a[i-1]]!=a[i]) f[a[i-1]]=-1;
} if(f[a[n]] != n+1) f[a[n]]=-1;
}
int len = 0;long long ans = 0;
for(int i=1; i<n; i++) {
if(f[a[i]] > 0)
if(f[a[i-1]] > 0) {
len ++;
ans += len;
} else {
len = 1;
ans += len;
}
}
cout << n+ans << endl;
return 0;
}
```

## E. Train Hard, Win Easy

### 题意概述
留坑<a href=" http://codeforces.com/contest/1043/problem/E">原题链接</a>
### 解题思路
留坑
### 代码
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=3e5+7;

int f[maxn];

struct __ {
long long x, y, id;
bool operator<(const __ & b) const {
return (x-y) > (b.x-b.y);
}
}a[maxn];

long long sum[maxn];

int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i=0; i<n; i++) {
cin >> a[i].x >> a[i].y;
a[i].id = i;
}
sort(a, a+n);
for(int i=0; i<n; i++) {
f[a[i].id] = i;
}
long long s=0;
for(int i=0; i<n; i++) {
sum[i] = a[i].x*i+(n-1-i)*a[i].y;
}
for(int i=1; i<n; i++) {
s+=a[i-1].y;
sum[i]+=s;
}
s = 0;
for(int i=n-2; i>=0; i--) {
s+=a[i+1].x;
sum[i]+=s;
}
for(int i=0; i<m; i++ ) {
int s, t;
cin >> s1 >> t1;
s1--;t1--;
s1 = f[s1];
t1 = f[t1];
long long sub = 0;
if(a[s1].x+a[t1].y<a[s1].y+a[t1].x){
sub = a[s1].x + a[t1].y;
}else {
sub = a[t1].x + a[s1].y;
}
sum[s1] -= sub;
sum[t1] -= sub;
}
for(int i=0; i<n; i++) {
cout << sum[f[i]] << " ";
}
return 0;
}
```
## F. Make It One

### 题意概述
留坑<a href="http://codeforces.com/contest/1043/problem/G">赶紧补了</a>

### 解题思路
留坑

### 代码
留坑

## G. Speckled Band

### 题意概述
深渊巨坑 <a href="http://codeforces.com/contest/1043/problem/G">有生之年</a>

### 解题思路
深渊巨坑

### 代码
深渊巨坑\]