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nyoj36-最长公共子序列 （LCS）

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http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36

最长公共子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3
 
描述
咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
 
输入
第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.
输出
每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

我的弱弱的代码：

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;const int INF=0x7fffffff;
const int N=;
char s1[N],s2[N];
int dp[N][N];int main()
{
//freopen("D:\\input.in","r",stdin);
//freopen("D:\\output.out","w",stdout);
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++){
scanf("%s %s",s1+,s2+);
int l1=strlen(s1+);
int l2=strlen(s2+);
dp[][]=;
dp[][]=;
dp[][]=;
for(int i=;i<=l1;i++){
for(int j=;j<=l2;j++){
if(s1[i]==s2[j]){
dp[i][j]=+dp[i-][j-];
}else{
dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i][j-]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[l1][l2]);
}
return ;
}

一位coder的代码，加了空间优化：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s1[], s2[];
int dp[], t, old, tmp;
int main(){
scanf("%d", &t);
getchar();
while(t--){
gets(s1);
gets(s2);
memset(dp, , sizeof(dp));
int lenS1=strlen(s1), lenS2=strlen(s2);
for(int i=; i<lenS1; i++){
old=;
//若s1[i]==s2[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
//否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
//此处进行了空间优化，old 代表 dp[i-1][j-1]
//dp[j-1] 代表 dp[i][j-1], dp[j] 代表 dp[i-1][j]
for(int j=; j<lenS2; j++){
tmp = dp[j];
if(s1[i]==s2[j])
dp[j] = old+;
else
if(dp[j-]>dp[j])dp[j]=dp[j-];
old = tmp;
}
}
printf("%d\n", dp[lenS2-]);
}
return ;
}

另一位牛人写的代码，加了时间优化，足足缩短了10倍的时间消耗：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int n,m;
const int CHAR = ;
const int maxn = ;
int ans[maxn*maxn];
int dp[maxn*maxn];
char S[maxn];
vector<int>v[CHAR];int er(int l,int r,int x)
{
while(l<=r)
{
int mid = (l+r)/;
if( ans[mid] >= x ) r = mid - ;
else l = mid + ;
}
return l;
}int main()
{
scanf("%d",&n);
while( n-- )
{
for(int i= ; i<CHAR ; i++) v[i].clear(); scanf("%s",S);
int l = strlen(S);
for(int i=l- ; i>= ; i-- ) {
v[ S[i] ].push_back(i); ///S[i]字符在字符串对应的位置
///cout << S[i] << " " << v[ S[i] ].size() << endl;
} int x = ;
scanf("%s",S);
l = strlen(S);
for(int i= ; i<l ; i++ ){
int k = v[ S[i] ].size();
if( k )
{
for(int j= ; j<k ; j++ )
{
dp[x++] = v[ S[i] ][j];
}
}
} m = ;
ans[m] = -<<;
for(int i=; i<x ; i++)
{
int x = er(,m,dp[i]);
ans[x] = dp[i];
if( x == m+ ) m++;
}
printf("%d\n",m);
}
return ;
}

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