MTF的倾斜边缘计算方法

光学系统性能的衡量方法有很多，常见的有点扩散函数法、瑞利判断法、点 列图法、光学传递函数(MTF)法等，其中 MTF 法在光学系统和镜头加工制造中 使用 最为广泛。MTF 曲线真实的反映了成像系统将物方信息传递到像方的能力。 MTF 曲线的横坐标一般是 cycle/mm 或者 linepair/mm，纵坐标是反映对比 度传递特性的像/物方调制度的比值。 MTF 的计算方法有很多，比如使用条形目标的方法、随机目标方法、点扩 散函数法、带宽受限激光散斑法[2]、倾斜边缘法(Slanted Edge Method)等，其中 点扩散函数法和倾斜边缘法是工业界普遍使用的方法。点扩散函数法的的缺点在 于需要使用小于光学系统或镜头分辨极限的点光源，这样使得成像器件很难获得 足够强的信号。

倾斜边缘法的算法流程如图2：首先获取倾斜边缘的边缘扩散函数(ESF)，然后求导得到对应的线扩散函数(LSF)，最后傅里叶变换得到MTF。

倾斜边缘的响应函数可以由一个冲激函数表示：

当边缘响应函数由完善的(没有像差)的光学系统成像时，系统的成像质量不会被劣化。因此边缘函数被线性不变的光学系统成像时，系统的输出O(x)等于线传递函数LSF与系统的响应函数S(x)的卷积：

当x-α<0时，阶跃函数S(x)=0，其他情况下S(x)=1，所以ESF(x)可以表示为：

因此，ESF(x)的导数可以写为：

所以可以将MTF写作LSF的如下函数：

通常，MTF会对零频率幅值归一化，同时由卷积定义及傅里叶变换理论可以推导得出级联系统的MTF：

影响因素
>>倾斜角度<<

需要注意的是，边缘倾斜的角度对计算的结果有一定的影响。
        一般来说，倾斜角需要控制在2°-10°之间，当角度超出这个范围时，计算的结果会出现比较大的偏差。

图3 倾斜角度对MTF计算结果的影响

当倾斜角度比较大时，可以取样相邻的多行/列的数据进行计算，这种方法其实就是过采样(oversampling)校正。ISO 12233建议4倍的过采样(获取邻近的4行/列线条的ESF。倾斜是为了过采样。

>>对比度<<
        在没有噪声，并且边缘对比度足够高(>20%)的情况下，对比度对计算几乎没有影响。当边缘对比度低于20%时，计算结果将出现大的偏差。

>>数据限幅(data clippig)<<
        如图5所示，当相机的曝光时间或者增益偏大时，会导致边缘扩散函数的上升沿呈"直线状"或者顶部变得十分平坦。这种情况下，计算的MTF都会出现极大的偏差。
        使用算法、软件对图像去噪或者增强对比度都可能使"数据限幅"，因此必须谨慎的使用图像增强处理。

图5 数据限幅(或图像增强过度)时的边缘扩散函数